2024·山东·模拟预测
1 . 在机器学习中,精确率、召回率、卡帕系数是衡量算法性能的重要指标.科研机构为了测试某型号扫雷机器人的检测效果,将模拟战场分为100个位点,并在部分位点部署地雷.扫雷机器人依次对每个位点进行检测,表示事件“选到的位点实际有雷”,表示事件“选到的位点检测到有雷”,定义:精确率,召回率,卡帕系数,其中.
(1)若某次测试的结果如下表所示,求该扫雷机器人的精确率和召回率.
(2)对任意一次测试,证明:.
(3)若,则认为机器人的检测效果良好;若,则认为检测效果一般;若,则认为检测效果差.根据卡帕系数评价(1)中机器人的检测效果.
(1)若某次测试的结果如下表所示,求该扫雷机器人的精确率和召回率.
实际有雷 | 实际无雷 | 总计 | |
检测到有雷 | 40 | 24 | 64 |
检测到无雷 | 10 | 26 | 36 |
总计 | 50 | 50 | 100 |
(2)对任意一次测试,证明:.
(3)若,则认为机器人的检测效果良好;若,则认为检测效果一般;若,则认为检测效果差.根据卡帕系数评价(1)中机器人的检测效果.
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2 . 甲、乙两人组成“超级星队”参加猜成语活动,在每轮活动由甲、乙各猜一个成语,已知甲每轮猜对的概率为,乙每轮猜对的概率为.在每轮活动中,甲和乙猜对与否互不影响,各轮结果也互不影响.
(1)求一轮活动甲猜对且乙没有猜对的概率;
(2)求两轮活动“超级星队”猜对3个成语的概率.
(1)求一轮活动甲猜对且乙没有猜对的概率;
(2)求两轮活动“超级星队”猜对3个成语的概率.
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解题方法
3 . 某单位为了丰富群众文化生活,提高对本行业的认同度,在“五一国际劳动节”期间举行了“本行业知识有奖竞答活动”,活动规则如下:每位参加活动的职工都有两轮回答问题的机会.第一轮:参加活动的职工先抛掷一枚骰子1次,掷出1点或2点,则可回答1个低阶问题,回答正确获得奖金20元,回答错误获得奖金10元;掷出3点,4点,5点,6点,则可回答一个高阶问题,回答正确获得奖金40元,回答错误获得奖金20元.第二轮:若第一轮回答正确,则第二轮回答一个高阶问题,回答正确可获得资金60元,回答错误可获得奖金30元;若第一轮回答错误,则第二轮回答一个低阶问题,回答正确可获得资金30元,回答错误可获得奖金20元.职工甲参加活动,已知他每一轮回答高阶问题的正确率均为,回答低阶问题的正确率均为;每轮奖金累积,求解下列问题:
(1)求第一轮甲回答问题后获得20元奖金的概率;
(2)求在第一轮中甲已获得奖金20元的条件下,甲两轮累计获得奖金不低于50元的概率.
(1)求第一轮甲回答问题后获得20元奖金的概率;
(2)求在第一轮中甲已获得奖金20元的条件下,甲两轮累计获得奖金不低于50元的概率.
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解题方法
4 . 在某抽奖活动中,初始时的袋子中有3个除颜色外其余都相同的小球,颜色为2白1红.每次随机抽取一个小球后放回.抽奖规则如下:设定抽中红球为中奖,抽中白球为未中奖;若抽到白球,放回后把袋中的一个白色小球替换为红色;若抽到红球,放回后把三个球的颜色重新变为2白1红的初始状态.记第n次抽奖中奖的概率为.
(1)求,;
(2)若存在实数a,b,c,对任意的不小于4的正整数n,都有,试确定a,b,c的值;
(3)若累计中奖4次及以上可以获得一枚优胜者勋章,则从初始状态下连抽9次获得至少一枚勋章的概率为多少?
(1)求,;
(2)若存在实数a,b,c,对任意的不小于4的正整数n,都有,试确定a,b,c的值;
(3)若累计中奖4次及以上可以获得一枚优胜者勋章,则从初始状态下连抽9次获得至少一枚勋章的概率为多少?
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解题方法
5 . 如图,某市有三条连接生活区与工作区的城市主干道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ,在出行高峰期主干道Ⅰ有三个易堵点,它们出现堵车的概率都是;主干道Ⅱ有,两个易堵点,它们出现堵车的概率分别为和;主干道Ⅲ有四个易堵点,它们出现堵车的概率都是,某人在出行高峰期开车从生活区到工作区,假设以上各路点是否被堵塞互不影响.(1)若选择了主干道Ⅰ行驶,求三个易堵点至少有一个出现堵塞的概率;
(2)已知主干道Ⅰ的每个易堵点平均拥堵4分钟,主干道Ⅱ的每个易堵点平均拥堵5分钟,主干道Ⅲ的每个易堵点平均拥堵3分钟,若按照“平均拥堵时间短的路线是较优出行路线”的标准,则从生活区到工作区最优的出行路线是哪一条?
(2)已知主干道Ⅰ的每个易堵点平均拥堵4分钟,主干道Ⅱ的每个易堵点平均拥堵5分钟,主干道Ⅲ的每个易堵点平均拥堵3分钟,若按照“平均拥堵时间短的路线是较优出行路线”的标准,则从生活区到工作区最优的出行路线是哪一条?
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解题方法
6 . 某品牌儿童玩具一箱80件,每箱玩具在出厂前都需要经过质检,如果质检不合格,则立即更换.质检时,先从一箱玩具中任取8件检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有玩具进行检验,设每件玩具质检不合格的概率都为,且各件玩具质检是否合格相互独立.
(1)若,求8件玩具中至少有一件质检不合格的概率;
(2)记8件玩具中恰有2件质检不合格的概率为,求的极大值点.
(1)若,求8件玩具中至少有一件质检不合格的概率;
(2)记8件玩具中恰有2件质检不合格的概率为,求的极大值点.
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7 . 厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家把一批产品发给商家时,商家按规定拾取一定数量的产品做检验,以决定是否验收这批产品:
(1)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8,从中任意取出4件进行检验,求至少有1件是合格产品的概率;
(2)若厂家发给商家20件产品,其中有3件不合格,按合同规定该商家从中任取2件,来进行检验,只有2件产品都合格时才接收这些产品,否则拒收.
①求该商家检验出不合格产品件数的均值;
②求该商家拒收这些产品的概率.
(1)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8,从中任意取出4件进行检验,求至少有1件是合格产品的概率;
(2)若厂家发给商家20件产品,其中有3件不合格,按合同规定该商家从中任取2件,来进行检验,只有2件产品都合格时才接收这些产品,否则拒收.
①求该商家检验出不合格产品件数的均值;
②求该商家拒收这些产品的概率.
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8 . 甲、乙、丙三人组队参加某知识问答团体比赛.该比赛共分两轮,第一轮回答错误就直接出局,两轮都回答正确称为“通关”,小组三人中至少有2人“通关”就可获得“团体奖”.根据平时训练和测试可知,甲、乙、丙分别正确回答两轮比赛的概率情况如下表:
若三人各自比赛时互不影响.
(1)求甲、乙两人至少有1人“通关”的概率;
(2)在该三人小组获得“团体奖”的条件下,求甲乙丙同时通关的概率.
甲 | 乙 | 丙 | |
第一轮回答正确的概率 | |||
第二轮回答正确的概率 |
(1)求甲、乙两人至少有1人“通关”的概率;
(2)在该三人小组获得“团体奖”的条件下,求甲乙丙同时通关的概率.
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9 . 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为与p,且乙投球2次均未命中的概率为.
(1)求乙投球次的命中率;
(2)若甲、乙两人各投球次,求两人共命中次的概率.
(1)求乙投球次的命中率;
(2)若甲、乙两人各投球次,求两人共命中次的概率.
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2024高二下·全国·专题练习
10 . 某人对一目标进行射击,每次命中率都是0.25,若使至少命中1次的概率不小于0.75,至少应射击几次?(附:)
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