20-21高二·全国·课后作业
解题方法
1 . 证明：当
且
时，有
．你能给出这个结论的直观解释吗？
且时，有．你能给出这个结论的直观解释吗？
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名校
2 . 地球上两个生物种群之间通常会存在三种关系：相互竞争、相互依存、弱肉强食.已知某两个生物种群A、B在地球上会以约500年为一个周期，从一个关系逐渐过渡到另一种关系，设
、
、
分别表示相互竞争、相互依存、弱肉强食关系，研究发现，该生物种群A、B的过渡概率如图所示，比如生物种群A、B从关系经过一个周期逐渐过渡到关系的概率为
，经去年统计数据分析，生物种群A、B现在处于相互竞争关系.
(1)求、
、
；
(2)设
、
、
表示在经过n个周期（每个周期为500年）后，生物种群处在相互竞争关系、相互依存关系、弱肉强食关系的概率.证明：数列
成等比数列.
、、分别表示相互竞争、相互依存、弱肉强食关系，研究发现，该生物种群A、B的过渡概率如图所示，比如生物种群A、B从关系经过一个周期逐渐过渡到关系的概率为，经去年统计数据分析，生物种群A、B现在处于相互竞争关系. (1)求
、、；(2)设
、、表示在经过n个周期（每个周期为500年）后，生物种群处在相互竞争关系、相互依存关系、弱肉强食关系的概率.证明：数列成等比数列.
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2022-02-08更新
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1166次组卷
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4卷引用：安徽省示范高中2021-2022学年高三上学期冬季联赛理科数学试题
安徽省示范高中2021-2022学年高三上学期冬季联赛理科数学试题（已下线）押全国卷（理科）第18题 概率与统计-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）安徽省舒城中学2023届仿真模拟卷（二）数学试题（已下线）专题1 概率统计与数列
名校
解题方法
3 . 某5G传输设备由奇数根相同的光导纤维并联组成，每根光导纤维能正常传输信号的概率均为
，且每根光导纤维能否正常传输信号相互独立．已知该设备中有超过一半的光导纤维能正常传输信号，这个5G传输设备才可以正常工作．记
根光导纤维组成的这种5G传输设备可以正常工作的概率为
．
（1）用p表示
；
（2）当
时，证明：
；
（3）为提高这个5G传输设备正常工作的概率，在这个传输设备上再并联两根相同规格的光导纤维，且新增光导纤维后的5G传输设备有超过一半的光导纤维能正常传输信号才可以正常工作．确定
的取值范围，使新增两根光导纤维可以提高这个5G传输设备正常工作的概率．
，且每根光导纤维能否正常传输信号相互独立．已知该设备中有超过一半的光导纤维能正常传输信号，这个5G传输设备才可以正常工作．记根光导纤维组成的这种5G传输设备可以正常工作的概率为．（1）用p表示
；（2）当
时，证明：；（3）为提高这个5G传输设备正常工作的概率，在这个传输设备上再并联两根相同规格的光导纤维，且新增光导纤维后的5G传输设备有超过一半的光导纤维能正常传输信号才可以正常工作．确定
的取值范围，使新增两根光导纤维可以提高这个5G传输设备正常工作的概率．
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4 . 成都市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了成都市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如表所示（单位：吨)：
（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率：
（2）试估计生活垃圾投放错误的概率；
（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中
，
.当数据a，b，c的方差
最大时，写出a，b，c的值(结论不要求证明），并求此时的值.
注：
，其中
为数据
，
，
，
的平均数.
| “厨余垃圾”箱 | “可回收物”箱 | “其他垃圾”箱 | |
| 厨余垃圾 | 500 | 50 | 50 |
| 可回收物 | 30 | 240 | 30 |
| 其他垃圾 | 20 | 20 | 60 |
（2）试估计生活垃圾投放错误的概率；
（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中
，.当数据a，b，c的方差最大时，写出a，b，c的值(结论不要求证明），并求此时的值.注：
，其中为数据，，，的平均数.
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2021-05-24更新
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483次组卷
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2卷引用：四川省天府名校2021届高三5月诊断性考试文科数学试题
