名校
解题方法
1 . 为了解某中学高一年级学生身体素质情况，对高一年级的（1）班~（8）班进行了抽测，采取如下方式抽样：每班随机各抽10名学生进行身体素质监测.经统计，每班10名学生中身体素质监测成绩达到优秀的人数散点图如下（x轴表示对应的班号，y轴表示对应的优秀人数）：
(2)若从高一（2）班抽测的10人中随机抽取2人，从高一（4）班抽测的10人中随机抽取1人，设X表示这3人中身体素质监测成绩达到优秀的人数，求
的概率；
(3)假设每个班学生身体素质优秀的概率与该班随机抽到的10名学生的身体素质优秀率相等.现在从每班中分别随机抽取1名同学，用“
”表示第k班抽到的这名同学身体素质优秀，“
”表示第k班抽到的这名同学身体素质不是优秀
.写出方差
，
，
，
的大小关系（不必写出证明过程）.
(2)若从高一（2）班抽测的10人中随机抽取2人，从高一（4）班抽测的10人中随机抽取1人，设X表示这3人中身体素质监测成绩达到优秀的人数，求
的概率；(3)假设每个班学生身体素质优秀的概率与该班随机抽到的10名学生的身体素质优秀率相等.现在从每班中分别随机抽取1名同学，用“
”表示第k班抽到的这名同学身体素质优秀，“”表示第k班抽到的这名同学身体素质不是优秀.写出方差，，，的大小关系（不必写出证明过程）.
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2 . 高三开学，学校举办运动会，女子啦啦队排成一排坐在跑道外侧.因烈日暴晒，每个班的啦啦队两侧已经摆好了两个遮阳伞，但每个遮阳伞的荫蔽半径仅为一名同学，为了效益最佳，遮阳伞的摆放遵循伞与伞之间至少要有一名同学的规则.高三(一)班共有七名女生现在正坐成一排，因两边的遮阳伞荫蔽范围太小，现在考虑在她们中间添置三个遮阳伞.则添置遮阳伞后，晒黑女生人数的数学期望为___________
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名校
3 . 已知甲盒中有3个白球，2个黑球；乙盒中有1个白球，2个黑球．若从这8个球中随机选取一球，该球是白球的概率是______ ；若从甲、乙两盒中任取一盒，然后从所取到的盒中任取一球，则取到的球是白球的概率是______ ．
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2024高三·全国·专题练习
4 . 已知
都是定义在R上的函数，
，
，
，在有穷数列
中，任意取前k项相加，则前k项和大于
的概率是（ ）
都是定义在R上的函数，，，，在有穷数列中，任意取前k项相加，则前k项和大于的概率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 用
个不同的元素组成
个非空集合（
，每个元素只能使用一次），不同的组成方案数记作
，且当
时，
．现有7名同学参加趣味答题活动，参加一次答题，即可随机获得
四种不同卡片中一张，获得每种卡片的概率相同，若每人仅可参加一次，这7名同学获得卡片后，可集齐全4种卡片的概率为________ ．
个不同的元素组成个非空集合（，每个元素只能使用一次），不同的组成方案数记作，且当时，．现有7名同学参加趣味答题活动，参加一次答题，即可随机获得四种不同卡片中一张，获得每种卡片的概率相同，若每人仅可参加一次，这7名同学获得卡片后，可集齐全4种卡片的概率为
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2024-09-09更新
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175次组卷
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3卷引用：安徽省亳州市2024-2025学年高三上学期开学摸底大联考数学试题
6 . 甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3， 5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）．则四轮比赛后，甲得3分的概率为_________ ；甲的总得分不小于2的概率为_________ ．
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解题方法
7 . 在空间直角坐标系
中，平面
、平面
、平面
把空间分成了八个部分.在空间直角坐标系中，确定若干个点，点的横坐标、纵坐标、竖坐标均取自集合
，这样的点共有个，从这个点中任选2个，则这2个点不在同一个部分的概率为（ ）
中，平面、平面、平面把空间分成了八个部分.在空间直角坐标系中，确定若干个点，点的横坐标、纵坐标、竖坐标均取自集合，这样的点共有个，从这个点中任选2个，则这2个点不在同一个部分的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024高三·全国·专题练习
8 . 某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一和方案二.为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如表所示．
假设所有学生对活动方案是否支持相互独立．
(1)分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率．
(2)将该校学生支持方案二的概率估计值记为
，假设该校一年级有500名男生和300名女生，除了一年级，其他年级学生支持方案二的概率估计值记为
，试比较与的大小.（不要求证明所得结论）
| 方案 | 男生 | 女生 | ||
| 支持 | 不支持 | 支持 | 不支持 | |
| 一 | 200人 | 400人 | 300人 | 100人 |
| 二 | 350人 | 250人 | 150人 | 250人 |
(1)分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率．
(2)将该校学生支持方案二的概率估计值记为
，假设该校一年级有500名男生和300名女生，除了一年级，其他年级学生支持方案二的概率估计值记为，试比较与的大小.（不要求证明所得结论）
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2024高三·全国·专题练习
9 . 甲、乙、丙、丁四名同学排成一排照相，则甲与乙相邻且甲与丙之间恰好有一名同学的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
10 . 有2n朵花围绕在一个圆形花圃周围，现要将其两两配对绑上缎带作为装饰，缎带之间互不交叉，例如：
时，共有4朵花，以1、2、3、4表示，绑上缎带的两朵用一条线连接，共有2种方式，如图1、2所示．
时，求满足要求的绑缎带方法总数；
(2)已知满足要求的每一种绑法出现的概率都相等，如时，出现图1和图2所示方法的概率均为．记一次绑法中，共有Y对相邻的两朵花绑在一起，
（i）当
时，求Y的分布列和期望；
（ii）已知：对任意随机变量
（
，2，…，m，
），有
．记满足条件的绑缎带方法总数为
，Y的期望为
．求
（用n和表示）．
时，共有4朵花，以1、2、3、4表示，绑上缎带的两朵用一条线连接，共有2种方式，如图1、2所示．
时，求满足要求的绑缎带方法总数；(2)已知满足要求的每一种绑法出现的概率都相等，如
时，出现图1和图2所示方法的概率均为．记一次绑法中，共有Y对相邻的两朵花绑在一起，（i）当
时，求Y的分布列和期望；（ii）已知：对任意随机变量
（，2，…，m，），有．记满足条件的绑缎带方法总数为，Y的期望为．求（用n和表示）．
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