名校
解题方法
1 . 有一个开房门的游戏，其玩法为:
盒中先放入两把钥匙
和两把钥匙
，能够打开房门，不能打开房门.
每次从盒中随机取一把试开，试开后不放回钥匙.第一次打开房门后，关上门继续试开，第二次打开房门后停止抽取，称为进行了一轮游戏.
若每一轮取钥匙不超过三次，则该轮“成功”，否则为“失败”，如果某一轮“成功”，则游戏终止；若“失败”，则将所有钥匙重新放入盒中，并再放入一把钥匙，继续下一轮抽取，直至“成功”.
(1)有
名爱好者独立参与这个游戏，记
表示“成功”时抽取钥匙的轮次数，
表示对应的人数，部分统计数据如下表:
若将
作为关于的经验回归方程，估计抽取
轮才“成功”的人数（人数精确到个位）；
(2)由于时间关系，规定：进行游戏时，最多进行三轮，若均未“成功”也要终止游戏.求游戏要进行三轮的概率.
参考公式：最小二乘估计
，
.
参考数据：取
，
，其中
，
.
盒中先放入两把钥匙
和两把钥匙，能够打开房门，不能打开房门.每次从盒中随机取一把试开，试开后不放回钥匙.第一次打开房门后，关上门继续试开，第二次打开房门后停止抽取，称为进行了一轮游戏.
若每一轮取钥匙不超过三次，则该轮“成功”，否则为“失败”，如果某一轮“成功”，则游戏终止；若“失败”，则将所有钥匙重新放入盒中，并再放入一把钥匙
，继续下一轮抽取，直至“成功”.(1)有
名爱好者独立参与这个游戏，记表示“成功”时抽取钥匙的轮次数，表示对应的人数，部分统计数据如下表:
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作为关于的经验回归方程，估计抽取轮才“成功”的人数（人数精确到个位）；(2)由于时间关系，规定：进行游戏时，最多进行三轮，若均未“成功”也要终止游戏.求游戏要进行三轮的概率.
参考公式：最小二乘估计
，.参考数据：取
，，其中，.
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2023-02-01更新
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1006次组卷
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8卷引用：第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析 全章题型大总结 (精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）9.1.1 变量的相关性（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）9.1.1变量的相关性（2）（已下线）9.1.2 线性回归方程-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）8.1.2 样本相关系数（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选修第三册）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业（巩固版）
2 . 有5对夫妇和A，B共12人参加一场婚宴，他们被安排在一张有12个座位的圆桌上就餐（旋转之后算相同坐法），而后进行合影留念.
(1)就餐时，5对夫妇都相邻而坐，其中甲、乙二人的太太是闺蜜要相邻而坐，A，B不相邻，共有多少种坐法；
(2)合影时，若随机选择5人站成一排进行合影，求有且只有1对夫妇被选中且合影时相邻的概率．
(1)就餐时，5对夫妇都相邻而坐，其中甲、乙二人的太太是闺蜜要相邻而坐，A，B不相邻，共有多少种坐法；
(2)合影时，若随机选择5人站成一排进行合影，求有且只有1对夫妇被选中且合影时相邻的概率．
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2024-02-03更新
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560次组卷
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4卷引用：第6.2.2讲 组合与组合数-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第三册）
（已下线）第6.2.2讲 组合与组合数-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第三册）江西省吉安市峡江中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷（九省联考题型）山西省临汾市浮山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（已下线）第18题 排列组合与古典概型不等式（压轴小题）
解题方法
3 . 现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：
(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；
(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；
(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率.
(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；
(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；
(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率.
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2021-11-20更新
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1881次组卷
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19卷引用：第八章 概率（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）第八章 概率（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）高中数学人教A版选修2-3 第二章 随机变量及其分布 2.2.1 条件概率 (1)2018-2019学年北师大版高中数学选修2-3同步配套（课件+练习）：2.3.1（已下线）专题4.1 条件概率与事件的独立性（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）河北省藁城区新冀明中学2020-2021学年高二下学期阶段性期中数学试题（已下线）7.1.1条件概率（教师版）人教B版(2019) 选修第二册 过关检测 第四章 4.1.1 条件概率（已下线）3.1.1 条件概率人教A版(2019) 选修第三册 核心素养 第七章 7.1.1 条件概率沪教版(2020) 选修第二册 单元训练 第7章 概率初步（续）—条件概率与相关公式（A卷）陕西省西安市高新第七高级中学2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题（已下线）7.1.1 条件概率（1）（已下线）专题19 条件概率、条件概率的性质及应用、全概率公式、贝叶斯公式（原卷版）（已下线）7.1.1条件概率7.1.2全概率公式 第二课 归纳核心考点（已下线）专题11.7 二项分布、正态分布 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）（已下线）专题51 正态分布-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）6.2 古典概型及条件概率（精练）（已下线）第69讲 随机事件的概率、古典概型、条件概率（已下线）考点11 条件概率与全概率公式 2024届高考数学考点总动员
4 . 甲乙两位游客慕名来到百色旅游，准备分别从凌云浩坤湖、大王岭原始森林、靖西鹅泉和乐业大石围天坑4个景点中随机选择其中一个，记事件
：甲和乙选择的景点不同，事件
：甲和乙恰好一人选择乐业大石围天坑，则条件概率
（ ）
：甲和乙选择的景点不同，事件：甲和乙恰好一人选择乐业大石围天坑，则条件概率（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 一个袋中装有大小和质地相同的5个球，其中有2个红色球，3个绿色球，从袋中不放回地依次随机摸出2个球，下列结论正确的是（ ）
A．第一次摸到绿球的概率是 | B．第二次摸到绿球的概率是 |
| C．两次都摸到绿球的概率是 | D．两次都摸到红球的概率是 |
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名校
解题方法
6 . 第31届世界大学生夏季运动会，是中国西部第一次举办世界性综合运动会，共设篮球、排球、田径、游泳等18个大项、269个小项.该届赛事约有来自170个国家和地区的1万余名运动员及官员赴蓉参加，该届赛事于2023年7月28日至8月8日在中国四川省成都市举行.为了了解关注该赛事是否与性别有关，某体育台随机抽取2000名观众进行统计，得到如下2×2列联表.
(1)在所有女观众中，试估计她们关注该赛事的概率（结果用百分数表示）；
(2)根据小概率值
的独立性检验，能否认为是否关注该赛事与性别有关联?
附：
，其中
.
| 男 | 女 | 合计 | |
| 关注该赛事 | 600 | 300 | 900 |
| 不关注该赛事 | 400 | 700 | 1100 |
| 合计 | 1000 | 1000 | 2000 |
(2)根据小概率值
的独立性检验，能否认为是否关注该赛事与性别有关联?附：
，其中. | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-09-11更新
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530次组卷
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6卷引用：第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）江西省萍乡中学、新余市第一中学2023-2024学年高二上学期创新班联考数学试题辽宁省部分学校2023-2024学年高三上学期开学摸底考试数学试题（已下线）第02讲 成对数据的统计分析（五大题型）（讲义）（已下线）重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题（核心考点集训）（已下线）模块一 专题3 统计讲2
名校
解题方法
7 . 冬季两项是冬奥会的项目之一，是把越野滑雪和射击两种不同特点的竞赛项目结合在一起进行的运动，其中冬季两项男子个人赛，选手需要携带枪支和20发子弹，每滑行4千米射击一轮，共射击4轮，每轮射击5次，若每有1发子弹没命中，则被罚时1分钟，总用时最少者获胜.已知某男选手在一次比赛中共被罚时3分钟，假设其射击时每发子弹命中的概率都相同，且每发子弹是否命中相互独立，记事件为其在前两轮射击中没有被罚时，事件为其在第4轮射击中被罚时2分钟，那么
（ ）
为其在前两轮射击中没有被罚时，事件为其在第4轮射击中被罚时2分钟，那么（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-06-27更新
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487次组卷
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3卷引用：第7.1.1讲 条件概率-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第三册）
（已下线）第7.1.1讲 条件概率-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第三册）浙江省温州市十校联合体2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题黑龙江省大兴安岭实验中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题
2023高二·江苏·专题练习
8 . 10个考签中有4个难签，2人参加抽签(不放回)，甲先，乙后，求：
(1)甲抽到难签的概率；
(2)甲、乙都抽到难签的概率；
(3)甲没有抽到难签，而乙抽到难签的概率．
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名校
9 . 某学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月11日至3月15日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
日期 | 3月11日 | 3月12日 | 3月13日 | 3月14日 | 3月15日 |
昼夜温差（℃） | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数（颗） | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)从3月11日至3月15日中任选2天，记发芽的种子数分别为
，求事件“均不小于25”的概率；(2)请根据3月12日至3月14日的三组数据，令昼夜温差为
，发芽数为，求出关于的线性回归方程
；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所需要检验的数据误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试用3月11日与3月15日的两组数据检验，问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
参考公式：
，
．
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解题方法
10 . 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，哈尔滨市某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响，随机抽取了300名学生，对他们是否经常锻炼的情况进行了调查，调查发现经常锻炼人数是不经常锻炼人数的2倍，绘制其等高堆积条形图，如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
，其中
独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值：
，其中独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值： | .0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| A．参与调查的男生中经常锻炼的人数比不经常锻炼的人数多 |
B．从参与调查的学生中任取一人，已知该生为女生，则该生经常锻炼的概率为 |
C．依据 的独立性检验，认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性，该推断犯错误的概率不超过0.1 |
| D．若经常锻炼人数与不经常锻炼人数的比例不变，统计得到的等高堆积条形图也不变，则无论参与调查的男生､女生人数为多少，依据的独立性检验，都可以认为性别因素与学生体育锻炼的经常性无关 |
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