名校
1 . 在如图所示的直角梯形
中,利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形的面积”.可以简洁明了地推证出勾股定理,把这一证明方法称为“总统证法”.设
,在梯形
中随机取一点,则此点取自等腰直角三角形
中(阴影部分)的概率是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8dd456469aaa6dafb1e275183d217435.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10fc7991ea17d54ff5f4445ac5699463.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
2023-05-13更新
|
212次组卷
|
3卷引用:广西2023届高三毕业班高考模拟测试数学(文)试题
解题方法
2 . 在如图的正方形ABCD中,利用“四个全等的直角三角形和一个小正方形的面积之和等于一个大正方形的面积”可以简洁明了地推证出勾股定理,把这一证明方法称为“赵爽弦图法”.设
,在正方形ABCD中随机取一点,则此点取自小正方形中的概率是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/15/aea13e66-7fb7-4d28-b453-c620a50f7f23.png?resizew=174)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21a65b360b7acb5b035ae4b553f26ca6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/15/aea13e66-7fb7-4d28-b453-c620a50f7f23.png?resizew=174)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
解题方法
3 . 我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方程”,该图是由四个全等的直角三角形组成,它们共同围成一个如图所示的大正方形和一个小正方形.设直角三角形中一个锐角的正切值为2,在大正方形内随机取一点,则此点取自小正方形内的概率是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/8/2716864018219008/2716903849238528/STEM/056d6dff-d139-4af2-ac38-f7333189846b.png?resizew=197)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/8/2716864018219008/2716903849238528/STEM/056d6dff-d139-4af2-ac38-f7333189846b.png?resizew=197)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
2021-05-08更新
|
324次组卷
|
2卷引用:河南省洛阳市2021届高三三模数学(文)试题
解题方法
4 . 我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”,该图是由四个全等的直角三角形组成,它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形.设直角三角形中一个锐角的正弦值为
,若在大正方形内随机取一点,则此点取自小正方形内的概率是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/78d96275-f54b-4b49-b777-af59604da6de.png?resizew=76)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a69d166677557cadb3da32b4a7e152e3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/78d96275-f54b-4b49-b777-af59604da6de.png?resizew=76)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
5 . 我国古代数学家赵爽所著的《周髀算经注》中给出了勾股定理的绝妙证明,如图所示是赵爽的弦图,弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形,其面积称为弦实,图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形,分别涂成红(朱)色、黄色,其面积称为朱实、黄实,利用
,化简得
,设其中勾股比为
,若向弦图内随机抛掷1000颗图钉(大小忽略不计),则落在黄色图形内的图钉大约为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/9/2674095211118592/2683632627728384/STEM/f12f5fcd-fcdd-4e98-98fb-085619bd7961.png?resizew=179)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fd56e15a028a23c7f0f0020f943cda9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cabdc4084405aab239b92c23f6a4eb6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db20862b954cd1886f4765657a46d91c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/9/2674095211118592/2683632627728384/STEM/f12f5fcd-fcdd-4e98-98fb-085619bd7961.png?resizew=179)
A.866 | B.500 | C.300 | D.134 |
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
6 . 三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明,左上面是赵爽的弦图及注文,弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形,其面积称为弦实,图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形,分别涂成红(朱)色及黄色,其面积称为朱实以及黄实,并且利用
勾
股
(股
勾)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f2358000a4859eca52dde1327e803c6.png)
朱实
黄实
弦实,化简得勾
股![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/921ef5abce73648e3834140df9a72aa8.png)
弦
,设勾股中勾股比为
,若向弦图内随机抛掷
颗图钉,则落在黄色图形内的图钉数大约为_______________ .![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94bfdb53117463d600b565c30e0f3e36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47e461727449e22cdf9d0ba260952e56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2468403b3eba9e40bfa36f464e927738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d4cd9a7068de096606d1ab991f5e6da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bfc339cf6dd66599db64fa3fa44e608.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f2358000a4859eca52dde1327e803c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f4aef8835b7507e467c4d7d61532fa8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d4cd9a7068de096606d1ab991f5e6da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6706fe00b4e231e62d9ecbec567d526b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/564b8d5e56d663f0703474b95a409b00.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/921ef5abce73648e3834140df9a72aa8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6706fe00b4e231e62d9ecbec567d526b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/921ef5abce73648e3834140df9a72aa8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db20862b954cd1886f4765657a46d91c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b3c7b2fb191ae29a355688cb15a7888.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94bfdb53117463d600b565c30e0f3e36.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/3/17/2421605929394176/2424103593893888/STEM/1c71b46fa1aa4ca4a64ba839a3f85361.png?resizew=149)
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
7 . 1876年4月1日,加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了勾股定理的一种证明方法,即在如图的直角梯形
中,利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形面积”推证出勾股定理,人们把这一证明方法称为“总统证法”.如图,设
,在梯形
中随机取一点,则此点取自等腰直角
中(阴影部分)的概率是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/29/c37db432-42bb-4ae5-b40c-f690d20c94f9.png?resizew=177)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0735e56ff5e471e8b2ecdc5fdf70b98c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc4b17ce6e90cd3810a3696262e94c1e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/29/c37db432-42bb-4ae5-b40c-f690d20c94f9.png?resizew=177)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
2020-04-03更新
|
294次组卷
|
3卷引用:云南省昆明第一中学2019-2020学年高中新课标高三第六次考前基础强化数学(文)试题
云南省昆明第一中学2019-2020学年高中新课标高三第六次考前基础强化数学(文)试题云南省昆明市第一中学2019-2020学年高三第六次考前基础强化数学(理)试题(已下线)第十四篇概率02—2020年高考数学选填题专项测试(文理通用)
8 . 《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.如图是赵爽弦图及注文.弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形,其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形,分别涂成朱色及黄色,其面积称为朱实、黄实.由2×勾×股+(股-勾)2=4×朱实+黄实=弦实,化简得勾2+股2=弦2.若图中勾股形的勾股比为
,向弦图内随机抛掷100颗图钉(大小忽略不计),则落在黄色图形内的图钉颗数大约为( )(参考数据:
,
)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/3/19/2422956204154880/2423498076553216/STEM/3349e5d7724049cc84c009f73f62ba63.png?resizew=138)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/526ddee4ed97b917d9e4cc4542c72a37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c894b7d6baa55c80c64e74748dad898.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/460317e7c26f95b9b29cfe1a89b796d6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/3/19/2422956204154880/2423498076553216/STEM/3349e5d7724049cc84c009f73f62ba63.png?resizew=138)
A.2 | B.4 | C.6 | D.8 |
您最近一年使用:0次
2020-03-20更新
|
393次组卷
|
4卷引用:2020届福建省厦门市高中毕业班线上质量检查数学(文科)试题
9 . “勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”,三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形,若直角三角形的直角边的边长分别是3和4,在绘图内随机取一点,则此点取自小正方形的概率为
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/11/4dd2f71f-1ac3-4c08-8df5-4f47f7993871.png?resizew=118)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/11/4dd2f71f-1ac3-4c08-8df5-4f47f7993871.png?resizew=118)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
名校
10 . 如图是希腊著名数学家欧几里德在证明勾股定理时所绘制的一个图形,该图形由三个边长分别为
的正方形和一个直角三角形围成
现已知
,
,若从该图形中随机取一点,则该点取自其中的直角三角形区域的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/987517758fad59f6f695761deb2a5ebd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/12/12/2095166657961984/2096488904548352/STEM/a14ccd062a6749f2873ab61eff04bf2e.png?resizew=149)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c90282d4a37c9a20620d4bbb0c263cae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89d500af0ca164f4f04b67a080ba6189.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eeb2750a31eb4b56a9714ef2f932fbf5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11d71379442f28c038d367d49422cf90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/987517758fad59f6f695761deb2a5ebd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/12/12/2095166657961984/2096488904548352/STEM/a14ccd062a6749f2873ab61eff04bf2e.png?resizew=149)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
2018-12-14更新
|
610次组卷
|
3卷引用:河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试数学(文)试题