几何概型-面积型填空题练习题及答案-2021年高中数学高三-较易-组卷网

2021·陕西汉中·模拟预测

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

1 . 我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明.弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.若直角三角形直角边的长分别为3，4，在此弦图中随机取一点，则该点取自图中阴影部分的概率为__________.

2022-12-07更新 | 236次组卷 | 4卷引用：陕西省汉中市城固县2021-2022学年高三上学期调研检测文科数学试题

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2021·河南安阳·模拟预测

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

画（判断）不等式（组）表示的可行域求可行域的面积几何概型-面积型

解题方法

面积比解决几何概型问题线性规划法解决几何概型问题

2 . 已知关于

，

的不等式组

表示的平面区域为

，在区域

内随机取一点

，则

的概率为______．

2022-08-08更新 | 538次组卷 | 5卷引用：河南省安阳市2021届高三第四次模拟考试数学文科试题

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21-22高三上·全国·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

画（判断）不等式（组）表示的可行域几何概型-面积型

名校

解题方法

面积比解决几何概型问题

3 . 记

表示的平面区域为

，记

表示的平面区域为

，则在

内任意取一点恰好取自

的概率是______.

2022-01-02更新 | 282次组卷 | 3卷引用：百校联盟2022届高三上学期12月联考数学（理科）试题

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21-22高三上·河南·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

几何概型-面积型

名校

解题方法

面积比解决几何概型问题

4 . 在

上随机取两个实数a，b，则a，b满足不等式

的概率为______.

2021-11-25更新 | 589次组卷 | 2卷引用：河南省河南大学附属中学2021-2022学年高三上学期11月月考数学文科试题

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21-22高三上·河南·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

几何概型-面积型

名校

5 . 如图是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，外部正六边形的边长为

，里面圆的圆心为正六边形的中心，半径为

.若向正六边形剪纸窗花的内部投掷一点

，则恰好落在圆的内部的概率为___________.

2021-11-09更新 | 226次组卷 | 3卷引用：河南省湘豫名校联盟2021-2022学年高三上学期11月联考文科数学试题

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21-22高三上·安徽安庆·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

几何概型-面积型

6 . 关于圆周率

，数学发展史上出现过很多有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计

的值：先请240名同学，每人随机写下两个都小于1的正实数x，y组成的实数对

，再统计能与1构成钝角三角形三边的数对

的个数m，最后再根据统计数m来估计

的值，假如统计结果是

，那么可以估计

的近似值为_______．

2021-10-28更新 | 180次组卷 | 2卷引用：安徽省安庆市重点高中2022届高三上学期10月月考文科数学试题

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21-22高三上·陕西商洛·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求曲边图形的面积几何概型-面积型

解题方法

面积比解决几何概型问题

7 . 在

，

的正方形区域中任取一点

，则点

落在曲线

下方的概率为___________.

2021-09-18更新 | 311次组卷 | 2卷引用：陕西省商洛市洛南中学2021-2022学年高三上学期第一次月考理科数学试题

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20-21高三·贵州贵阳·开学考试

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

基本（均值）不等式的应用几何概型-面积型

解题方法

利用基本不等式求参数范围面积比解决几何概型问题

8 . 著名的古希腊数学家阿基米德曾发现的一个事实：在一个大的半圆中有两个互切的内切半圆，于是在大的半圆内形成一个由圆弧围成的曲边三角形（如图1）.同时这两个内切半圆的公切线又把这区域分隔成两块，阿基米德发现这两块的内切圆竟然也是同样大小的！他称此为“皮匠刀定理”，因为这个曲边三角形很像当时皮匠用来切割皮料的刀子，我们也可以把这个曲边三角形叫做皮匠刀形.在图2中，现向最大半圆内投点，记该点落在皮匠刀形（阴影）内的概率为

，则

的最大值为__________.