1 . 中国的CT机打破了欧美30年的技术垄断，实现了从无到有的突破，中国的CT机不仅在技术上达到了国际水平，而且在价格上也更具竞争力.此外，中国的CT机还具有更好的定制化服务，能够更好地满足不同地区和不同医疗机构的需求，明峰医疗和联影医疗是中国CT机行业中的佼佼者.2023年8月某医院购进甲型CT机2台，乙型CT机1台，该医院决定按照以下方案调试新机器：每台设备最多进行2次调试，只要调试成功就投入使用，每次调试费用0元：如果两次调试均不成功，则邀请生产商上门调试，生产商调试一台医院调试不成功的CT机需要额外支付1000元，生产商调试后直接投入使用；其中医院对甲机型每次调试成功的概率为，对乙机型每次调试成功的概率为，调试相互独立.
(1)求医院不需要生产商上门调试的概率；
(2)计算医院支付调试费用的分布列.

5 . 在某项测验中，共有20道多项选择题（15道双选题和5道三选题随机排列），每道题都给出了4个选项，其中正确的选项有两个（双选题）或者三个（三选题），全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．现有甲乙两位同学均已答完前19题，两人对于每一题的答对与否均不确定．
(1)若甲同学在解答第20题时，随机选择一个选项作答，求他第20题得2分的概率；
(2)若乙同学在解答第20题时，已正确判断出A选项是错误的，而对BCD三个选项的正确与否无法确定，现在有三个方案：
①从BCD三个选项中随机选一个作为答案；
②从BCD选项中随机选两个作为答案；
③直接选择BCD作为答案；
为使第20题得分的期望最大，乙同学应选择哪个方案作答，并说明理由．

7 . 袋中有大小、形状完全相同的2个红球，4个白球.采用放回摸球，从袋中摸出一个球，定义T变换为：若摸出的球是白球，把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来倍，（纵坐标不变）；若摸出的是红球，将函数图象上所有的点向下平移1个单位.函数经过1次T变换后的函数记为，经过2次T变换后的函数记为，…，经过n次T变换后的函数记为.现对函数进行连续的T变换.
(1)若第一次摸出的是白球，第二次摸出的是红球，求；
(2)记，求随机变量的分布列及数学期望.

9 . 北京时间4月30日晩，2023年国际象棋世界冠军赛在哈萨克斯坦首都阿斯塔纳闭幕，来自温州的国际象棋男子特级大师丁立人最终击败涅波姆尼齐亚，加冕世界棋王.这是中国棋手首次夺得国际象棋男子世界冠军.某小学为了提高同学学习国际象棋的兴趣，举行了二年级国际象棋男子团体赛，各班级均可以报送一支5人队伍.比赛分多轮进行，每轮比赛每队都需选定4名选手，每轮比赛选手可不同.比赛没有平局，每轮比赛结束，得胜班级得1分，反之0分.晋级赛规则如下：第一轮随机为各队伍匹配对手；从第二轮比赛开始，积分相同的队伍之间再由抽签决定对手.具体比赛程序如下图.这样进行三轮对抗之后，得2分及以上的班级晋级，反之淘汰.晋级的队伍再进行相应的比赛.

   

(1)二（1）班选派了A，B，C，D，E五名选手，在第一轮比赛中，已知选手A参加了比赛，请列举出该班级所有可能的首发队员的样本空间；
(2)现共有8支参赛队伍，且实力相当，二（3）班在第一轮比赛输给了二（4）班，则两队在第三轮重新遇上的概率为多少?
(3)某班级在筹备队员时，班内已推选水平较为稳定的选手4名，很多同学纷纷自荐最后一个名额.现共有5名自荐选手，分别为五级棋士2名、六级棋士2名和七级棋士1名，五、六、七级棋士被选上的概率分别为0.8，0.6，0.5，最后一名选手会在这5名同学中产生.现任选一名自荐同学，计算该同学被选上的概率，并用表示选出的该同学的级别，求X的分布列.

10 . 某校学生每一年需要进行一次体测，体测包含肺活量､50米跑､立定跳远等多个项目，现对该校的80位男生的肺活量等级（优秀､良好､合格､不合格）进行统计，得到如下列联表：

身高	肺活量等级		合计
	良好和优秀	不合格和合格
低于175公分	22	22	44
不低于175公分	30	6	36
合计	52	28	80

(1)能否有的把握认为男生的身高与肺活量的等级划分有关联？
(2)某体测小组由6位男生组成，其中肺活量等级不合格的有1人，良好的有4人，优秀的有1人，肺活量等级分按如下规则计算：不合格记0分，合格记1分，良好记2分，优秀记3分.在该小组中随机选择2位同学，记肺活量等级分之和为，求的分布列和均值.
附：，其中.

	0.01	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828