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1 . 在一种新能源产品的客户调查活动中发现,某小区10位客户有4人是该产品的潜在用户,小刘负责这10人的联系工作,他先随机选择其中5人安排在上午联系,剩余5人下午联系.
(1)设上午联系的这5人中有个潜在用户,求的分布列与期望;
(2)小刘逐一依次联系,直至确定所有潜在用户为止,求小刘6次内即可确定所有潜在用户的概率.
(1)设上午联系的这5人中有个潜在用户,求的分布列与期望;
(2)小刘逐一依次联系,直至确定所有潜在用户为止,求小刘6次内即可确定所有潜在用户的概率.
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2 . “村BA”后,贵州“村超”又火出圈!所谓“村超”,其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事——榕江(三宝侗寨)和美乡村足球超级联赛,被大家简称为“村超”.“村超”的民族风、乡土味、欢乐感,让每个人尽情享受足球带来的快乐.某校为了丰富学生课余生活,组建了足球社团,足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关,随机抽取了男、女同学各名进行调查,部分数据如表所示:
附:
(1)根据所给数据完成上表,依据的独立性检验,能否认为该中学学生喜欢足球与性别有关?
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了名男生和名女生示范定点射门,据统计,这两名男生进球的概率均为,这名女生进球的概率为,每人射门一次,假设各人进球相互独立,求人进球总次数的分布列和数学期望.
喜欢足球 | 不喜欢足球 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
(1)根据所给数据完成上表,依据的独立性检验,能否认为该中学学生喜欢足球与性别有关?
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了名男生和名女生示范定点射门,据统计,这两名男生进球的概率均为,这名女生进球的概率为,每人射门一次,假设各人进球相互独立,求人进球总次数的分布列和数学期望.
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3 . 平面直角坐标系中有只蚂蚁,分别位于点.定义一次操作如下:将每只蚂蚁进行一次移动,等可能地朝上、下、左、右四个方向移动一个单位,各只蚂蚁的移动互不影响,移动后允许有多只蚂蚁在同一点处.若该点没有蚂蚁,则称这个点为“空点”.设随机变量为一次操作后(且)中的“空点”数目.
(1)若,求的分布列;
(2)定义随机变量,当时,求的分布列与期望;
(3)当时,求的最小值,使得.
(参考公式:若,则)
(1)若,求的分布列;
(2)定义随机变量,当时,求的分布列与期望;
(3)当时,求的最小值,使得.
(参考公式:若,则)
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4 . 某汽车厂商生产某型号具有自动驾驶功能的汽车,该型号汽车配备两个相互独立的自动驾驶系统(记为系统和系统),该型号汽车启动自动驾驶功能后,先启动这两个自动驾驶系统中的一个,若一个出现故障则自动切换到另一个系统.为了确定先启动哪一个系统,进行如下试验:每一轮对系统和分别进行测试试验,一轮的测试结果得出后,再安排下一轮试验.当一个系统出现故障的次数比另一个系统少2次时,就停止试验,并认为出现故障少的系统比另一个系统更稳定.为了方便描述问题,约定:对于每轮试验,若系统不出现故障且系统出现故障,则系统得1分,系统得-1分;若系统出现故障且系统不出现故障,则系统得-1分,系统得1分;若两个系统都不出现故障或都出现故障,则两个系统均得0分.系统出现故障的概率分别记为和,一轮试验中系统的得分为分.
(1)求的分布列;
(2)若系统和在试验开始时都赋予2分,表示“系统的累计得分为时,最终认为系统比系统更稳定”的概率,则,,其中.现根据的值来决定该型号汽车启动自动驾驶功能后先启动哪个系统,若,则先启动系统;若,则先启动系统;若,则随机启动两个系统中的一个,且先启动系统的概率为.
①证明:;
②若,由①可求得,求该型号汽车启动自动驾驶功能后无需自动切换到另一个自动驾驶系统的概率.
(1)求的分布列;
(2)若系统和在试验开始时都赋予2分,表示“系统的累计得分为时,最终认为系统比系统更稳定”的概率,则,,其中.现根据的值来决定该型号汽车启动自动驾驶功能后先启动哪个系统,若,则先启动系统;若,则先启动系统;若,则随机启动两个系统中的一个,且先启动系统的概率为.
①证明:;
②若,由①可求得,求该型号汽车启动自动驾驶功能后无需自动切换到另一个自动驾驶系统的概率.
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427次组卷
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3卷引用:重庆市乌江新高考协作体2024届高考模拟监测(二)数学试题
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5 . “英才计划”最早开始于2013年,由中国科协、教育部共同组织实施,到2023年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生,为选拔培养对象,某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学学科夏令营活动.
(1)若数学组的6名学员中恰有2人来自A中学,从这6名学员中选取2人,表示选取的人中来自A中学的人数,求的分布列和数学期望:
(2)在夏令营开幕式的晚会上,物理组举行了一次学科知识竞答活动,规则如下:两人一组,每一轮竞答中,每人分别答两题,若小组答对题数不小于3,则取得本轮胜利.已知甲、乙两位同学组成一组,甲、乙答对每道题的概率分别为,且,求在一轮答题中该小组取得胜利的概率的最大值.
(1)若数学组的6名学员中恰有2人来自A中学,从这6名学员中选取2人,表示选取的人中来自A中学的人数,求的分布列和数学期望:
(2)在夏令营开幕式的晚会上,物理组举行了一次学科知识竞答活动,规则如下:两人一组,每一轮竞答中,每人分别答两题,若小组答对题数不小于3,则取得本轮胜利.已知甲、乙两位同学组成一组,甲、乙答对每道题的概率分别为,且,求在一轮答题中该小组取得胜利的概率的最大值.
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6 . 某商场推出“云闪付”购物活动,由于推广期内优惠力度较大,吸引了越来越多的顾客使用这种支付方式.现统计了活动刚推出一周内每天使用“云闪付”支付的人数,用表示活动推出的天数,表示每天使用该支付方式的人数,统计数据如下表所示:
根据散点图判断,在推广期内,支付的人数关于天数的回归方程适合用表示.
(1)求该回归方程,并预测活动推出第8天使用“云闪付”的人数;(的结果精确到0.01)
(2)推广期结束后,商场对顾客的支付方式进行统计,结果如下表:
商场规定:使用会员卡支付的顾客享8折,“云闪付”的顾客随机优惠,其它支付方式的顾客无优惠,根据统计结果得知,使用“云闪付”的顾客,享7折的概率为,享8折的概率为,享9折的概率为.设顾客购买标价为元的商品支付的费用为,根据所给数据用事件发生的频率估计相应事件发生的概率,写出的分布列,并求.
参考数据:设.
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
6 | 13 | 25 | 40 | 73 | 110 | 201 |
(1)求该回归方程,并预测活动推出第8天使用“云闪付”的人数;(的结果精确到0.01)
(2)推广期结束后,商场对顾客的支付方式进行统计,结果如下表:
支付方式 | 云闪付 | 会员卡 | 其它支付方式 |
比例 |
参考数据:设.
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.
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7 . 某娱乐节目闯关游戏共有三关,游戏规则如下:选手依次参加第一、二、三关,每关闯关成功可获得的奖金分别为200元、400元、600元,奖金可累加;若某关闯关成功,选手可以选择结束闯关游戏并获得相应奖金,也可以选择继续闯关;若有任何一关闯关失败,则连同前面所得奖金全部归零,闯关游戏结束.选手甲参加该闯关游戏,已知选手甲第一、二、三关闯关成功的概率分别为,,,每一关闯关成功选择继续闯关的概率均为,且每关闯关成功与否互不影响.
(1)求选手甲第一关闯关成功,但所得总奖金为零的概率;
(2)设选手甲所得总奖金为X,求X的分布列及其数学期望.
(1)求选手甲第一关闯关成功,但所得总奖金为零的概率;
(2)设选手甲所得总奖金为X,求X的分布列及其数学期望.
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8 . 某项团体比赛分为两轮:第一轮由团队队员轮流与AI人工智能进行比赛.若挑战成功,参加第二轮攻擂赛与上任擂主争夺比赛胜利.现有甲队参加比赛,队中共3名事先排好顺序的队员参加挑战.
(1)第一轮与对战,比赛的规则如下:若某队员第一关闯关成功,则该队员继续闯第二关,否则该队员结束闯关并由下一位队员接力去闯第一关,若某队员第二关闯关成功,则该团队接力闯关活动结束,否则该成员结束闯关并由下一位队员接力去闯第二关;当第二关闯关成功或所有队员全部上场参加了闯关,该队挑战活动结束.已知甲队每位成员闯过第一关和第二关的概率分别为,,且每位成员闯关是否成功互不影响,每关结果也互不影响.用表示甲队闯关活动结束时上场闯关的成员人数,求的期望;
(2)甲队已经顺利进入第二轮,现和擂主乙队号队员进行比赛,规则为:双方先由1号队员比赛,负者被淘汰,胜者再与负方2号队员比赛直到有一方队员全被淘汰,另一方获得胜利.已知,甲队三名队员每场比赛的胜率分别为:,,,若要求甲队获胜的概率大于,问是否满足?请说明理由.
(1)第一轮与对战,比赛的规则如下:若某队员第一关闯关成功,则该队员继续闯第二关,否则该队员结束闯关并由下一位队员接力去闯第一关,若某队员第二关闯关成功,则该团队接力闯关活动结束,否则该成员结束闯关并由下一位队员接力去闯第二关;当第二关闯关成功或所有队员全部上场参加了闯关,该队挑战活动结束.已知甲队每位成员闯过第一关和第二关的概率分别为,,且每位成员闯关是否成功互不影响,每关结果也互不影响.用表示甲队闯关活动结束时上场闯关的成员人数,求的期望;
(2)甲队已经顺利进入第二轮,现和擂主乙队号队员进行比赛,规则为:双方先由1号队员比赛,负者被淘汰,胜者再与负方2号队员比赛直到有一方队员全被淘汰,另一方获得胜利.已知,甲队三名队员每场比赛的胜率分别为:,,,若要求甲队获胜的概率大于,问是否满足?请说明理由.
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9 . 随着互联网的普及、大数据的驱动,线上线下相结合的新零售时代已全面开启,新零售背景下,即时配送行业稳定快速增长.某即时配送公司为更好地了解客户需求,优化自身服务,提高客户满意度,在其两个分公司的客户中各随机抽取10位客户进行了满意度评分调查(满分100分),评分结果如下:
分公司A:66,80,72,79,80,78,87,86,91,91.
分公司B:62,77,82,70,73,86,85,94,92,89.
(1)求抽取的这20位客户评分的第一四分位数;
(2)规定评分在75分以下的为不满意,从上述不满意的客户中随机抽取3人继续沟通不满意的原因及改进建议,设被抽到的3人中分公司的客户人数为,求的分布列和数学期望.
分公司A:66,80,72,79,80,78,87,86,91,91.
分公司B:62,77,82,70,73,86,85,94,92,89.
(1)求抽取的这20位客户评分的第一四分位数;
(2)规定评分在75分以下的为不满意,从上述不满意的客户中随机抽取3人继续沟通不满意的原因及改进建议,设被抽到的3人中分公司的客户人数为,求的分布列和数学期望.
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2024-04-19更新
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1101次组卷
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2卷引用:重庆市西南大学附属中学校2024届高三下学期全真模拟集训(四)数学试题
10 . 中国在第75届联合国大会上承诺,努力争取2060年之前实现碳中和(简称“双碳目标”).新能源电动汽车作为战略新兴产业,对于实现“双碳目标”具有重要的作用.赛力斯汽车有限公司为了调查客户对旗下AITO问界M7的满意程度,对所有的意向客户发起了满意度问卷调查,将打分在80分以上的客户称为“问界粉”.现将参与调查的客户打分(满分100分)进行了统计,得到如下的频率分布直方图:(1)估计本次调查客户打分的中位数(结果保留一位小数);
(2)按是否为“问界粉”比例采用分层抽样的方法抽取10名客户前往重庆赛力斯两江智慧工厂参观,在10名参观的客户中随机抽取2名客户赠送价值2万元的购车抵用券.记获赠购车券的“问界粉”人数为,求的分布列和数学期望.
(2)按是否为“问界粉”比例采用分层抽样的方法抽取10名客户前往重庆赛力斯两江智慧工厂参观,在10名参观的客户中随机抽取2名客户赠送价值2万元的购车抵用券.记获赠购车券的“问界粉”人数为,求的分布列和数学期望.
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