1 . 当前，以ChatGPT为代表的AIGC（利用AI技术自动生成内容的生产方式）领域一系列创新技术有了革命性突破，全球各大科技企业都在积极拥抱AIGC，我国的BAT（百度、阿里、腾讯3个企业的简称）、字节跳动、万兴科技、蓝色光标、华为等领头企业已纷纷加码布局AIGC赛道，某传媒公司准备发布《2023年中国AIGC发展研究报告》，先期准备从上面7个科技企业中随机选取3个进行采访．
(1)求选取的3个科技企业中，BAT中至多有1个的概率；
(2)记选取的3个科技企业中BAT中的个数为，求的分布列与期望．

2 . 为了不断提高教育教学能力，某地区教育局利用假期在某学习平台组织全区教职工进行网络学习．第一学习阶段结束后，为了解学习情况，负责人从平台数据库中随机抽取了300名教职工的学习时间（满时长15小时），将其分成六组，并绘制成如图所示的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．
   
(1)求a的值；
(2)以样本估计总体，该地区教职工学习时间近似服从正态分布，其中近似为样本的平均数，经计算知．若该地区有5000名教职工，试估计该地区教职工中学习时间在内的人数；
(3)现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在内的教职工中随机抽取5人，并从中随机抽取3人作进一步分析，分别求这3人中学习时间在内的教职工平均人数．（四舍五入取整数）
参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，．

3 . 某商场决定从2种服装、3种家电、4种日用品中选出3种商品进行促销活动．
(1)试求选出的3种商品中至少有1种是服装的概率；
(2)商场对选出的某种商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高120元，规定购买该商品的顾客均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装有3个白球、2个红球（球只有颜色不同）的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一个球，若摸到红球的总数为2，则可获得n元奖励金；若摸到红球的总数为3，则可获得3n元奖励金；其他情况不给予奖励．规定每位购买该商品的顾客均可参加两次摸奖游戏．则商场将奖金数额n最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？

4 . 某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”､“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的成绩，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示：

等级	不合格		合格
得分
频数	6	x	24	y

(1)若测试的同学中，分数段､､､内女生的人数分别为2人､8人､16人､4人，完成列联表，并判断：是否有99%以上的把握认为性别与安全意识有关？

等级 性别	不合格	合格	总计
男生
女生
总计

(2)用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中，共选取10人进行座谈，现再从这10人任选4人，记所选4人的量化总分为X，求X的分布列及数学期望；
(3)某评估机构以指标，其中表示X的方差）来评估该校安全教育活动的成效，若，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应吊证安全教育方案.在（2）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？
附表及公式：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

5 . 为了增强学生的身体素质，我校已经将冬天长跑作为一项制度固定下来，每天大课间例行跑操.为了调查学生喜欢跑步是否与性别有关，高三年级特选取了200名学生进行了问卷调查，得到如下的列联表：

	喜欢跑步	不喜欢跑步	合计
男生	80
女生		20
合计

已知在这200名学生中随机抽取人抽到喜欢跑步的概率为0.6.
(1)判断是否有的把握认为喜欢跑步与性别有关？
(2)从上述不喜欢跑步的学生中用分层抽样的方法抽取8名学生，再在这8人中抽取3人调查其喜欢的运动，用表示3人中女生的人数，求的分布列及数学期望
参考公式及数据：，其中.

	0.50		0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
	0.46	0.71	1.32	2.07	2.71	3.84	5.024	6.635	7.879	10.828

6 . 第十九届林芝桃花旅游文化节年月日正式拉开帷幕，以“桃花依旧——相约中国‘醉’美春天”为宣传推广语，组织开展了丰富多彩、特色鲜明的系列活动.某研究小组为了了解开幕式文艺演出时林芝市民的观看情况，从全市随机调查了名市民（男女各名），统计到全程观看、部分观看和没有观看的人数如表：

观看情况	全程观看	部分观看	没有观看
男生人数
女生人数

(1)求出表中，的值；根据表中统计的数据，完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为全程观看与性别有关？
(2)从没有观看的人中随机抽取人进一步了解情况，计抽取的人中男性人数为，求的分布列与数学期望；

	男性	女性	总计
全程观看
非全程观看
总计

附：．

7 . 某企业有甲、乙、丙三个部门，其员工人数分别为6，9，12，员工隶属于甲部门．现在医务室通过血检进行一种流行疾病的检查，已知该种疾病随机抽取一人血检呈阳性的概率为，且每个人血检是否呈阳性相互独立．
（1）现采用分层抽样的方法从中抽取9人进行前期调查，求从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人，并求员工被抽到的概率；
（2）将甲部门的6名员工随机平均分成2组，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组血样全部为阴性，不必再化验；若结果呈阳性，则本组中至少有一人呈阳性，再逐个化验．记为甲部门此次检查中血样化验的总次数，求的分布列和期望．

9 . 2020年11月24日我国使用长征五号运载火箭成功发射嫦娥五号月球探测器，12月17日嫦娥五号返回器携带月球样品在预定地区安全着陆，探月工程嫦娥五号任务取得圆满成功.某大学为此举行了与嫦娥系列探测工程有关的知识测试，测试满分为分，该校某专业的名大一学生参加了学校举行的测试，记录这名学生的分数，将数据分成组; ，并整理得到如下频率分布直方图：

（1）估计这名学生测试分数的中位数；
（2）把分数不低于分的称为优秀，已知这名学生中男生有人，其中测试优秀的男生有人，填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为测试优秀与性别有关：

	男生	女生
优秀
不优秀

附：
（3）对于样本中分数在的人数，学校准备按比例从这组中抽取人，在从这人中随机抽取人参与学校有关的宣传活动，记这人分数不低于分的学生数为求的分布列.

10 . 为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：

	使用手机	不使用手机	总计
学习成绩优秀
学习成绩一般
总计

（1）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关；
（2）现从上表不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出人，再从这人中随机抽取人，记这人中“学习成绩优秀”的人数为，试求的分布列与数学期望.
参考公式：，其中.
参考数据：