离散型随机变量及其分布列练习题及答案-吉林高中数学高三期中-组卷网

2023·山西·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值离散型随机变量的方差与标准差正态分布的实际应用

名校

解题方法

1 . 2023年，全国政协十四届一次会议于3月4日下午3时在人民大会堂开幕，3月11日下午闭幕，会期7天半；十四届全国人大一次会议于3月5日上午开幕，13日上午闭幕，会期8天半.为调查学生对两会相关知识的了解情况，某高中学校开展了两会知识问答活动，现从全校参与该活动的学生中随机抽取320名学生，他们的得分（满分100分）的频率分布折线图如下.

(1)若此次知识问答的得分

，用样本来估计总体，设

，

分别为被抽取的320名学生得分的平均数和标准差，求

的值；
(2)学校对这些被抽取的320名学生进行奖励，奖励方案如下：用频率估计概率，得分小于或等于55的学生获得1次抽奖机会，得分高于55的学生获得2次抽奖机会.假定每次抽奖抽到价值10元的学习用品的概率为

，抽到价值20元的学习用品的概率为

.从这320名学生中任取一位，记该同学在抽奖活动中获得学习用品的价值总额为

元，求

的分布列和数学期望（用分数表示），并估算此次抽奖要准备的学习用品的价值总额.
参考数据：

，

.

2023-04-09更新 | 3549次组卷 | 11卷引用：吉林省白山市2023届高三下学期四模联考（4月期中）数学试题

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22-23高三上·吉林长春·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求离散型随机变量的均值超几何分布的分布列求超几何分布的概率

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 北京冬奥会某个项目招募志愿者需进行有关专业､礼仪及服务等方面知识的测试，测试合格者录用为志愿者.现有备选题10道，规定每次测试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题者视为合格，若甲能答对其中的5道题，求：
(1)甲测试合格的概率；
(2)甲答对的试题数X的分布列和数学期望.

2022-10-31更新 | 1550次组卷 | 9卷引用：吉林省长春外国语学校2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题

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20-21高二·全国·单元测试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率求离散型随机变量的均值二项分布的均值超几何分布的分布列

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

3 .

是指大气中直径小于或等于

的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，我国

标准采用世卫组织设定的最宽限值，即

日均值在

以下空气质量为一级；在

之间空气质量为二级；在

以上空气质量为污染.某市生态环境局从该市

年上半年每天的

监测数据中随机抽取

天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）.

（1）从这

天的数据中任取

天，求这天空气质量达到一级的概率；
（2）从这

天的数据中任取

天的数据，记

表示其中空气质量达到一级的天数，求

的分布列和数学期望；
（3）以这

天的

的日均值来估计一年的空气质量情况（一年按

天来计算），则一年中大约有多少天的空气质量达到一级？

2021-10-25更新 | 303次组卷 | 4卷引用：吉林省长春北师大附属学校2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）试题

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2021·广东肇庆·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

名校

4 . 为落实中央“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的指示精神，小明和小亮两名同学每天利用课余时间进行羽毛球比赛.规定每一局比赛中获胜方记2分，失败方记0分，没有平局，谁先获得10分就获胜，比赛结束.假设每局比赛小明获胜的概率都是

.
（1）求比赛结束时恰好打了7局的概率；
（2）若现在是小明6：2的比分领先，记

表示结束比赛还需打的局数，求

的分布列及期望.

2021-03-18更新 | 2612次组卷 | 9卷引用：吉林省长春市汽车经济技术开发区第三中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）试题

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21-22高三上·江西赣州·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

5 . 一黑色袋里装有除颜色不同外其余均相同的8个小球，其中白色球与黄色球各3个，红色球与绿色球各1个.现甲、乙两人进行摸球得分比赛，摸到白球每个记1分、黄球每个记2分、红球每个记3分、绿球每个记4分，以得分高获胜.比赛规则如下：①只能一个人摸球；②摸出的球不放回；③摸球的人先从袋中摸出1球；若摸出的是绿色球，则再从袋子里摸出2个球；若摸出的不是绿色球，则再从袋子里摸出3个球，他的得分为两次摸出的球的记分之和；④剩下的球归对方，得分为剩下的球的记分之和.
（1）若甲第一次摸出了绿色球，求甲的得分不低于乙的得分的概率；
（2）如果乙先摸出了红色球，求乙得分

的分布列和数学期望

.

2021-02-04更新 | 1159次组卷 | 6卷引用：吉林省松原市油田第十一中学2020-2021学年高三下学期期中考试数学试题（理科）

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20-21高三上·吉林长春·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

由频率分布直方图估计平均数写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . 2019年春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速免费政策”.某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速收费点处记录了大年初三上午9：20~10：40这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费点，它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段9：20~9：40记作区间