组卷网 > 知识点选题 > 离散型随机变量及其分布列
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解析
| 共计 20 道试题
1 . 为提高学生的数学应用能力和创造力,学校打算开设“数学建模”选修课,为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关,学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查,其中认为感兴趣的人数占70%.
感兴趣不感兴趣合计
男生12
女生5
合计30
(1)根据所给数据,完成下面的2×2列联表,并根据列联表判断,依据小概率值α=0.15的独立性检验,分析学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别是否有关?
(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生,现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈,记选出高三女生的人数为X,求X的分布列与数学期望
附:,其中.
0.150.100.050.0250.0100.0050.001
2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
2 . ,随机变量的分布列如下,则下列结论正确的有(     
X012
P
A.的值最大
B.
C.随着概率的增大而减小
D.随着概率的增大而增大
2024-04-22更新 | 509次组卷 | 9卷引用:吉林省松原市前郭县、长岭县、乾安县2021届高三5月联考数学试题
3 . 对飞机进行射击,按照受损伤影响的不同,飞机的机身可分为Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ三个部分.要击落飞机,必须在Ⅰ部分命中一次,或在Ⅱ部分命中两次,或在Ⅲ部分命中三次.设炮弹击落飞机时,命中Ⅰ部分的概率是,命中Ⅱ部分的概率是,命中Ⅲ部分的概率是,射击进行到击落飞机为止.假设每次射击均击中飞机,且每次射击相互独立.
(1)求恰好在第二次射击后击落飞机的概率;
(2)求击落飞机的命中次数的分布列和数学期望.
2022-02-19更新 | 2205次组卷 | 5卷引用:吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
4 . 某车间打算购买2台设备,该设备有一个易损零件,在购买设备时可以额外购买这种易损零件作为备件,价格为每个100元.在设备使用期间,零件损坏,备件不足再临时购买该零件,价格为每个300元.在使用期间,每台设备需要更换的零件个数的分布列为

5

6

7

.

表示2台设备使用期间需更换的零件数,代表购买2台设备的同时购买易损零件的个数.
(1)求的分布列;
(2)以购买易损零件所需费用的期望为决策依据,试问在中,应选哪一个?
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5 . 移动支付在中国大规模推广五年之后,成功在10亿移动互联网用户中获得了九成的渗透率,这大约是中国自宽带和手机之后,普及率最高的一项产品,甚至,移动支付被视为新时代中国的四大发明之一.近日,lpsosChina针对第三方移动支付市场在一家大型超市进行了顾客使用移动支付情况的调查.调查人员从年龄在20岁到60岁的顾客中随机抽取了200人,得到如下数据:
年龄段人数类型
使用移动支付45402515
不使用移动支付0102045
(1)现从这200人中随机依次抽取2人,已知第1次抽到的人使用移动支付的条件下,求第2次抽到的人不使用移动支付的概率;

(2)在随机抽取的200人中对使用移动支付的人群采用分层抽样的方式抽取25人做进一步的问卷调查再从这25人中随机选出3人颁发参与奖,设这3人中年龄在之间的人数为,求的分布列及数学期望.

6 . 红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A进行围棋比赛,甲对,乙对,丙对各一盘,已知甲胜,乙胜,丙胜的概率分别为0.6,0.5,0.5,假设各盘比赛结果相互独立.
(1)求红队至少两名队员获胜的概率;
(2)用表示红队队员获胜的总盘数,求的分布列.
7 . 某工厂生产甲,乙两种芯片,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于82为合格品,小于82为次品.现随机抽取这两种芯片各100件进行检测,检测结果统计如下:
测试指标
芯片甲件数81240328
芯片乙件数71840296
(1)试分别估计芯片甲,芯片乙为合格品的概率;
(2)生产一件芯片甲,若是合格品可盈利40元若是次品则亏损5元;生产一件芯片乙,若是合格品可盈利50元,若是次品则亏损10元.在第(1)问的前提下,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.
①记为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润,求随机变量的分布列和数学期望;
②假设各件芯片是否合格相互独立,求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率.
2021-06-01更新 | 480次组卷 | 1卷引用:东北师范大学附属中学2021届高三年级第五次模拟考试理科数学试题
8 . 第24届冬季奥运会将于2022年2月4日至2月20日在中国举行,其中冰壶比赛项目是本届奥运会的正式比赛项目之一,1998年中国女子冰壶队第一次参加奥运会冰壶比赛就获得了铜牌.冰壶比赛的场地如图所示,其中左端(投掷线的左侧)有一个发球区,运动员在发球区边沿的投掷线将冰壶掷出,使冰壶沿冰道滑行,冰道的右端有一圆形的营垒,以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心的远近决定胜负.
某学校冰壶队举行冰壶投掷测试,规则为:
①每人至多投3次,先在点处投第一次,冰壶进入营垒区得3分,未进营垒区不得分;
②自第二次投掷开始均在点处投掷冰壶,冰壶进入营垒区得2分,未进营垒区不得分;
③测试者累计得分高于3分即通过测试,并立即终止投掷.
已知投掷一次冰壶,甲得3分和2分的概率分别为0.1和0.5,乙得3分和2分的概率分别为0.2和0.4,甲,乙每次投掷冰壶的结果互不影响.

(1)求甲通过测试的概率;
(2)设为本次测试中乙的得分,求的分布列;
(3)请根据测试结果来分析,甲,乙两人谁的水平较高?
2021-05-30更新 | 949次组卷 | 8卷引用:吉林市第一中学2021-2022学年高三4月教学质量检测数学(理)试题
9 . 某学校研究性学习小组对该校高二学生视力情况进行调查,在高二的全体名学生中随机抽取了名学生的体检表,并得到如图的频率分布直方图.
   
年级名次
是否近视
近视
不近视
(1)若直方图中后四组的频数成等差数列,试估计全年级视力在以下的人数;
(2)学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在名和名的学生进行了调查,得到右表中数据,根据分布概率表中的数据,能否有的把握认为视力与学习成绩有关系?请说明理由;
(3)在(2)中调查的名学生中,按照分层抽样在不近视的学生中抽取了人进一步调查他们良好的护眼习惯,并且在这人中任取人,记名次在的学生人数为,求的分布列和数学期望.
附:
.其中.
2023-07-05更新 | 304次组卷 | 16卷引用:【全国百强校】吉林省实验中学2019届高三下学期第八次月考数学(理)试题
10 . 某地准备修建一条新的地铁线路,为了调查市民对沿线地铁站配置方案的满意度,现对居民按年龄(单位:岁)进行问卷调查,从某小区年龄在内的居民中随机抽取人,将获得的数据按照年龄区间分成组,同时对这人的意见情况进行统计得到频率分布表.经统计,在这人中,共有人赞同目前的地铁站配置方案.
分组持赞同意见的人数占本组的比例
(1)求的值;
(2)在这人中,按分层抽样的方法从年龄在区间内的居民(包括持反对意见者)中随机抽取人进一步征询意见,再从这人中随机抽取人参加市里的座谈,记被抽取参加座谈的人中年龄在的人数为,求的分布列和数学期望.
2021-02-28更新 | 289次组卷 | 2卷引用:吉林省延边州2020-2021学年高三下学期教学质量检测文科数学试题
共计 平均难度:一般