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解析
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1 . 甲、乙两名同学玩掷骰子积分游戏,规则如下:每人的初始积分均为0分,掷1枚骰子1次为一轮,在每轮游戏中,从甲、乙两人中随机选一人掷骰子,且两人被选中的概率均为当骰子朝上的点数小于3时,掷骰子的人积2分,否则此人积1分,未掷骰子的人本轮积0分,然后进行下一轮游戏.已知每轮掷骰子的结果相互独立.
(1)求经过4轮游戏,甲的累计积分为4分的概率;
(2)经商议,甲、乙决定修改游戏规则,具体如下:甲、乙轮流掷骰子,谁掷谁积分,当骰子朝上的点数不小于3时,积2分,否则积1分,规定第一次由甲掷.记两人累计积分之和为的概率为
(i)证明:为等比数列;
(ⅱ)求 的通项公式.
2024-08-23更新 | 109次组卷 | 1卷引用:黑龙江省哈尔滨市第四中学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷
2 . 围棋起源于中国,据先秦典籍《世本》记载:“尧造围棋,丹朱善之”,至今已有四千多年的历史.在某次围棋比赛中,甲,乙两人进入决赛.决赛采用五局三胜制,即先胜三局的一方获得比赛冠军,比赛结束.假设每局比赛甲胜乙的概率都为,且每局比赛的胜负互不影响,记决赛中的比赛局数为X,则(       
A.乙赢甲概率是B.
C.D.的最大值是
2024-07-23更新 | 91次组卷 | 1卷引用:黑龙江省大庆市萨尔图区大庆实验中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
3 . 中国国家女子排球队(简称中国女排)曾十度成为世界冠军(包括世界杯、世锦赛和奥运会三大赛),中国女排也是中国三大球中唯一一个拿到冠军奖杯的队伍.众所周知,排球是一项集体运动,团队协作及日常科学训练对于赢得比赛都至关重要.现有主攻手1人,副攻手2人,接应手1人,二传手1人,自由人1人,从这6人中随机抽取3人参与常规训练.该主攻手的扣球高度与得分概率的数据,如表所示:(女子网高2.24米)
扣球高度(米)2.42.52.72.93.0
得分概率0.10.20.40.70.9
(1)若表中两个变量线性相关(经验回归方程为),计算样本相关系数(保留),并推断它们的相关程度;
(2)若恰好抽到甲、乙、丙3人参与传球训练,先从甲开始,甲传给乙、丙的概率均为,当乙接到球时,乙传给甲、丙的概率分别为,当丙接到球时,丙传给甲、乙的概率分别为,假设球一直没有掉地上,求经过次传球后甲接到球的概率.
参考公式:
参考数据:
2024-07-18更新 | 96次组卷 | 1卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
4 . 下列命题中,正确的命题是(       
A.若随机事件AB满足:,则AB相互独立
B.随机变量,若方差,则
C.若相关系数r的绝对值越大,则两个变量的线性相关性越强
D.对具有线性相关关系的变量xy,其线性回归方程为,若样本点的中心为,则实数m的值是
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5 . 设甲盒有3个白球,2个红球,乙盒有3个白球,2个红球,现从甲盒任取1球放入乙盒,再从乙盒任取2球.
(1)记随机变量X表示从甲盒取出的红球个数,求
(2)求从乙盒取出2个红球的概率.
6 . 为建设“书香校园”,学校图书馆对所有学生开放图书借阅,可借阅的图书分为“期刊杂志”与“文献书籍”两类,已知该校小明同学的图书借阅规律如下:第一次随机选择一类图书借阅,若前一次选择借阅“期刊杂志”,则下次也选择借阅“期刊杂志”的概率为,若前一次选择借阅“文献书籍”,则下次选择借阅“期刊杂志”的概率为
(1)求小明同学在两次借阅过程中恰有一次借阅“期刊杂志”的概率;
(2)求小明同学在两次借阅过程中,第二次借阅的是“文献书籍”的概率.
2024-05-09更新 | 1080次组卷 | 7卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市富裕县实验中学2023-2024学年高二下学期6月阶段性考试数学试卷
7 . 某地举办了一次地区性的中国象棋比赛,小明作为选手参加.除小明外的其他参赛选手中,一、二、三类棋手的人数之比为5:7:8,小明与一、二、三类棋手比赛获胜的概率分别是0.6、0.5、0.4.
(1)从参赛选手中随机抽取一位棋手与小明比赛,求小明获胜的概率;
(2)如果小明获胜,求与小明比赛的棋手为一类棋手的概率.
2024-04-13更新 | 2227次组卷 | 5卷引用:黑龙江省大庆外国语学校2023-2024学年高二下学期第二次教学质量检测数学试卷
8 . 某校安排甲、乙、丙三个班级同时到学校礼堂参加联欢晚会,已知甲班艺术生占比8%,乙班艺术生占比6%,丙班艺术生占比5%,学生自由选择座位,先到者先选.甲、乙、丙三个班人数分别占总人数的.若主持人随机从场下学生中选一人参与互动,选到的学生是艺术生的概率为(       
A.B.C.D.
2024-04-01更新 | 948次组卷 | 4卷引用:黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学、大庆铁人中学2023-2024学年高二下学期期末联考数学试卷
9 . 已知有两个盒子,其中盒装有3个黑球和3个白球,盒装有3个黑球和2个白球,这些球除颜色外完全相同.甲从盒、乙从盒各随机取出一个球,若2个球同色,则甲胜,并将取出的2个球全部放入盒中,若2个球异色,则乙胜,并将取出的2个球全部放入盒中.按上述方法重复操作两次后,盒中恰有7个球的概率是______
10 . 我国无人机发展迅猛,在全球具有领先优势,已经成为“中国制造”一张靓丽的新名片,并广泛用于森林消防抢险救灾环境监测等领域.某森林消防支队在一次消防演练中利用无人机进行投弹灭火试验,消防员甲操控无人机对同一目标起火点进行了三次投弹试验,已知无人机每次投弹时击中目标的概率都为,每次投弹是否击中目标相互独立.无人机击中目标一次起火点被扑灭的概率为,击中目标两次起火点被扑灭的概率为,击中目标三次起火点必定被扑灭.
(1)求起火点被无人机击中次数的分布列及数学期望;
(2)求起火点被无人机击中且被扑灭的概率.
2024-03-22更新 | 3527次组卷 | 6卷引用:黑龙江省牡丹江市第三高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
共计 平均难度:一般