名校
1 . 随机事件A，B相互独立，且
，
，则
______ ．
，，则
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名校
2 . 为了普及垃圾分类知识，某校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为q（
），且在考试中每人各题答题结果互不影响．已知每题甲、乙两人同时答对的概率为
，恰有一人答对的概率为
．
(1)求p和q的值；
(2)求甲、乙两人共答对3道题的概率．
），且在考试中每人各题答题结果互不影响．已知每题甲、乙两人同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为．(1)求p和q的值；
(2)求甲、乙两人共答对3道题的概率．
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2022-04-23更新
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2725次组卷
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12卷引用：四川省绵阳市绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
四川省绵阳市绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第12章 本章测试福建省三明第一中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题重庆市铜梁区2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题广东省佛山市南海区大沥高级中学2022-2023学年高二上学期第一次大测数学试题广东省佛山市顺德区北滘中学2022-2023学年高二上学期第一次月考模拟数学试题湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题湖北省武汉市第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）广东省佛山市南海区桂城中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 致敬百年，读书筑梦，某学校组织全校学生参加“学党史颂党恩，党史网络知识竞赛”活动．并对某年级的100位学生竞赛成绩进行统计，得到如下人数分布表．规定：成绩在
内，为成绩优秀．
(1)根据以上数据完成
列联表，并判断是否有90%的把握认为此次竞赛成绩与性别有关；
(2)某班级实行学分制，为鼓励学生多读书，推出“读书抽奖额外赚学分”趣味活动方案：规定成绩达到优秀的同学，可抽奖2次，每次中奖概率为
（每次抽奖互不影响，且的值等于成绩分布表中不低于80分的人数频率），中奖1次学分加5分，中奖2次学分加10分．若学生甲成绩在内，请列出其本次读书活动额外获得学分数
的分布列并求其数学期望．
参考公式：
，
．
附表：
内，为成绩优秀．成绩 |
|
|
|
|
|
|
|
人数 | 5 | 10 | 15 | 25 | 20 | 20 | 5 |
列联表，并判断是否有90%的把握认为此次竞赛成绩与性别有关；优秀 | 非优秀 | 合计 | |
男 | 10 | ||
女 | 35 | ||
合计 |
（每次抽奖互不影响，且的值等于成绩分布表中不低于80分的人数频率），中奖1次学分加5分，中奖2次学分加10分．若学生甲成绩在内，请列出其本次读书活动额外获得学分数的分布列并求其数学期望．参考公式：
，．附表：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2022-04-09更新
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2495次组卷
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10卷引用：四川省内江市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考理科数学试题
四川省内江市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考理科数学试题辽宁省朝阳市第二高级中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题江苏省常州市北郊高级中学、华罗庚中学2022届高三下学期5月三模数学试题西藏昌都市第四高级中学2022届高三一模数学（理）试题山东省东营市胜利第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）大题强化训练（14）新疆喀什地区泽普县第二中学2023届高三上学期第三次月考数学（理）试题福建省三明市尤溪县第五中学等两校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题河南省焦作市武陟县第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 先后两次掷一枚质地均匀的骰子，
表示事件“两次掷出的点数之和是5”，
表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，
表示事件“第一次掷出的点数是5”，
表示事件“至少出现一个奇数点”，则（ ）
表示事件“两次掷出的点数之和是5”，表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，表示事件“第一次掷出的点数是5”，表示事件“至少出现一个奇数点”，则（ ）| A．与互斥 | B． |
| C．与对立 | D．与相互独立 |
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2022-01-19更新
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2572次组卷
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10卷引用：四川省乐山市沫若中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
四川省乐山市沫若中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题山东省潍坊市2021-2022学年高一上学期期末数学试题江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）期末押题预测卷02（已下线）增分专题八 概率压轴题（已下线）15.3 互斥事件和独立事件-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）（已下线）第10章 概率（典型30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）贵州省六盘水市第一中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题第15章 概率（单元测试）江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
5 . 在一次联考中某两校共有3000名学生参加，成绩的频率分布直方图如图所示：
（1）求在本次考试中成绩处于
内的学生人数.
（2）以两校这次考试成绩估计全省考生的成绩情况，现从全省考生中随机选取3人，记成绩在110分（包含110）以上的考生人数为，求的分布列和数学期望.
（1）求在本次考试中成绩处于
内的学生人数.（2）以两校这次考试成绩估计全省考生的成绩情况，现从全省考生中随机选取3人，记成绩在110分（包含110）以上的考生人数为
，求的分布列和数学期望.
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2021-09-18更新
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1279次组卷
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3卷引用：四川省眉山市仁寿县仁寿县铧强中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 设，为两个随机事件，以下命题正确的为（ ）
，为两个随机事件，以下命题正确的为（ ）A．若，是互斥事件， ， ，则 |
B．若，是对立事件，则 |
C．若，是独立事件，， ，则 |
D．若 ， ，且 ，则，是独立事件 |
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2021-07-31更新
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2040次组卷
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9卷引用：四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题福建省莆田市2020-2021学年高二下学期期末数学试题湖北省武汉市第三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省实验中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）10.2 事件的相互独立性（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）河北省衡水市第十四中学2021-2022学年高一下学期二调数学试题湖北省黄冈市红安县第一中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题广东省佛山市南海区桂华中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段测试数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
7 . 为大力发展绿色农产品，保证农产品的质量安全，某农业生态园对某种农产品的种植方式进行了甲､乙两种方案的改良，为了检查改良效果，分别在实施甲､乙方案的农场中，各随机抽取60家的该农产品进行检测，并把结果转化为质量指标x(x越小，产品质量越好)，所得数据如下表所示.若质量指标满足
，则认定该农产品为“优质品”，否则认定该农产品为“合格品”.已知此次调查中，实行甲方案的农场中该农产品为“优质品”的农场占20%.
（1）完成下面列联表，并判断是否有90%的把握认为该农产品为“优质品”与种植方案有关：
（2）某调研员决定从实施方甲､乙案的所有农场中，随机抽取2家的农产品进行分析，记抽到的农产品是“优质品”的农场数为X，以样本频率作为概率，求X的分布列和数学期望.
附：
，其中.
，则认定该农产品为“优质品”，否则认定该农产品为“合格品”.已知此次调查中，实行甲方案的农场中该农产品为“优质品”的农场占20%.| x |  |  |  |  |  |
| 频数 | 5 | 10 | 15 | 60 | 30 |
| 甲方案 | 乙方案 | 总计 | |
| “优质品”农场数 | |||
| “合格品”农场数 | |||
| 总计 |
附：
，其中. | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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2021-06-20更新
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427次组卷
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2卷引用：成都市玉林高中南校区2020-2021学年 高二数学（下学期）理科数学周测
名校
解题方法
8 . 2020年2月，为防控新冠肺炎，各地中小学延期开学.某学校积极响应“停课不停学”政策，在甲、乙两班分别开展了H、G两种不同平台的线上教学尝试，经过一段时间的试用，从两班各随机调查了20个同学，得到了对两种线上平台的评价结果如下：
（1）假设两个班级的评价相互独立，以事件发生频率作为相应事件发生的概率，若从甲乙两班中各随机抽取一名学生，求甲班学生的评价结果比乙班学生的评价结果“更好”的概率；
（2）根据对两个班的调查，完成列联表，并判断能否有99%的把握认为评价是否“差评”与线上平台有关.
附：，.
评价结果 | 差评 | 一般 | 好评 |
甲班 | 5人 | 10人 | 5人 |
乙班 | 2人 | 8人 | 10人 |
（2）根据对两个班的调查，完成列联表，并判断能否有99%的把握认为评价是否“差评”与线上平台有关.
差评 | 好评或一般 | 总计 | |
| |||
| |||
总计 |
平台
平台，.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2020-07-23更新
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501次组卷
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2卷引用：四川省新津中学2020-2021学年高三9月月考数学（理）试题
名校
9 . 3月5日为“学雷锋纪念日”，某校将举行“弘扬雷锋精神做全面发展一代新人”知识竞赛，某班现从6名女生和3名男生中选出5名学生参赛，要求每人回答一个问题，答对得2分，答错得0分，已知6名女生中有2人不会答所有题目，只能得0分，其余4人可得2分，3名男生每人得2分的概率均为，现选择2名女生和3名男生，每人答一题，则该班所选队员得分之和为6分的概率__________ .
，现选择2名女生和3名男生，每人答一题，则该班所选队员得分之和为6分的概率
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2020-07-20更新
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1690次组卷
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8卷引用：四川省遂宁市船山区第二中学校2020届高三高考适应（二）考试数学（理）试卷
四川省遂宁市船山区第二中学校2020届高三高考适应（二）考试数学（理）试卷（已下线）专题33 二项分布与超几何分布-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练江苏省常州市武进区礼嘉中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段质量调研数学试题人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第七章 第四节 课时2 超几何分布北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第六章 易错疑难集训（已下线）第四章 概率与统计章末检测（能力篇）-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)（已下线）专题3超几何分布运算（提升版）（已下线）8.2.4超几何分布（2）
名校
解题方法
10 . 某校组织甲、乙、丙、丁、戊、己等6名学生参加演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲和乙都不是第一个出场，且甲不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为__________ ．
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2020-06-08更新
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1981次组卷
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8卷引用：四川省内江市第六中学2020届高三热身考试数学（理）试题
四川省内江市第六中学2020届高三热身考试数学（理）试题四川省成都市金牛区成都七中万达学校2023-2024学年高三上学期期中理数试题湖北省“荆、荆、襄、宜”四地七校考试联盟2019-2020学年高二下学期期中联考数学试题河北省邢台市第二中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题30 条件概率与全概率公式-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练湖北省武汉市钢城第四中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第七章 第一节 课时1 条件概率（已下线）7.1.1条件概率（教师版）
