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解题方法
1 . 为营造浓厚的全国文明城市创建氛围，积极响应创建全国文明城市号召，提高对创城行动的责任感和参与度，学校号召师生利用周末参与创城志愿活动.高二（1）班某小组有男生4人，女生2人，现从中随机选取2人作为志愿者参加活动.
(1)求在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生参加活动的概率；
(2)记参加活动的女生人数为
，求的分布列及期望
；
(1)求在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生参加活动的概率；
(2)记参加活动的女生人数为
，求的分布列及期望；
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名校
解题方法
2 . 设某批产品中，甲、乙、丙三个车间生产的产品分别为50%，30%，20%，甲、乙车间生产的产品的次品率分别为3%，5%，现从中任取一件，若取到的是次品的概率为3.6%，则推测丙车间的次品率为（ ）
| A．2% | B．3% | C．4% | D．5% |
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解题方法
3 . 某工厂有三个车间生产同一种通讯器材，第1个车间生产该通讯器材的优等品率为
，第2和第3个车间生产该通讯器材的优等品率均为
，生产出来的产品混放在同一个仓库里．已知第1，2，3车间生产的通讯器材数量分别占总数的
，
，
．
(1)现从仓库中任取一个该通讯器材，试问它是优等品的概率是多少？
(2)如果取到的通讯器材是优等品，计算它是第
个车间生产的概率．
，第2和第3个车间生产该通讯器材的优等品率均为，生产出来的产品混放在同一个仓库里．已知第1，2，3车间生产的通讯器材数量分别占总数的，，．(1)现从仓库中任取一个该通讯器材，试问它是优等品的概率是多少？
(2)如果取到的通讯器材是优等品，计算它是第
个车间生产的概率．
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4 . 已知有
两个盒子，其中
盒装有3个黑球和3个白球，
盒装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．甲从盒、乙从盒各随机取出一个球，若2个球同色，则甲胜，并将取出的2个球全部放入盒中，若2个球异色，则乙胜，并将取出的2个球全部放入盒中．按上述方法重复操作两次后，盒中恰有7个球的概率是______ ．
两个盒子，其中盒装有3个黑球和3个白球，盒装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．甲从盒、乙从盒各随机取出一个球，若2个球同色，则甲胜，并将取出的2个球全部放入盒中，若2个球异色，则乙胜，并将取出的2个球全部放入盒中．按上述方法重复操作两次后，盒中恰有7个球的概率是
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7日内更新
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1335次组卷
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4卷引用：江苏省徐州市第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
江苏省徐州市第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题湖南省衡阳市2024届高三第二次联考数学试题河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题（已下线）7.1.2 全概率公式——课后作业（提升版）
名校
解题方法
5 . 质数(prime number)又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数.数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”，如：3和5，5和
，那么，如果我们在不超过30的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件：这两个数都是素数：事件：这两个数不是孪生素数，则
（ ）
，那么，如果我们在不超过30的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件：这两个数都是素数：事件：这两个数不是孪生素数，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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7日内更新
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774次组卷
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3卷引用：江苏省徐州市第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 在某抽奖活动中，初始时的袋子中有3个除颜色外其余都相同的小球，颜色为2白1红．每次随机抽取一个小球后放回．抽奖规则如下：设定抽中红球为中奖，抽中白球为未中奖；若抽到白球，放回后把袋中的一个白色小球替换为红色；若抽到红球，放回后把三个球的颜色重新变为2白1红的初始状态．记第n次抽奖中奖的概率为
．
(1)求
，
；
(2)若存在实数a，b，c，对任意的不小于4的正整数n，都有
，试确定a，b，c的值，并证明上述递推公式；
(3)若累计中奖4次及以上可以获得一枚优胜者勋章，则从初始状态下连抽9次获得至少一枚勋章的概率为多少？
．(1)求
，；(2)若存在实数a，b，c，对任意的不小于4的正整数n，都有
，试确定a，b，c的值，并证明上述递推公式；(3)若累计中奖4次及以上可以获得一枚优胜者勋章，则从初始状态下连抽9次获得至少一枚勋章的概率为多少？
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7 . 甲乙两人参加三局两胜制比赛（谁先赢满两局则获得最终胜利）．已知在每局比赛中，甲赢的概率为0.6，乙赢的概率为0.4，且每局比赛的输赢相互独立．若用M表示事件“甲最终获胜”，N表示事件“比赛共进行了两局且有人获得了最终胜利”，Q为“甲赢下第三局时获得了最终胜利”．则下列说法正确的有（ ）
A． | B． |
| C．N与Q互斥 | D．N与Q独立 |
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解题方法
8 . 下列对各事件发生的概率判断正确的是（ ）
A．某学生在上学的路，上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 ，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为 |
B．三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为 ，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译的概率为 |
C．设两个独立事件和都不发生的概率为 发生不发生的概率与发生不发生的概率相同，则事件发生的概率是 |
| D．从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 |
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解题方法
9 . 已知
，
，
，下列选项正确的是（ ）
，，，下列选项正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-14更新
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1963次组卷
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4卷引用：江苏省无锡市运河实验学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
10 . 某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度(单位：cm)介于
之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示.
的值;
(2)以频率估计概率，完成下列问题.
(i)若从所有花卉中随机抽
株，记高度在
内的株数为，求 的分布列及数学期望
；
(ii)若在所有花卉中随机抽取3株，求至少有2株高度在
的条件下，至多 1株高度低于
的概率.
之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示.
的值;(2)以频率估计概率，完成下列问题.
(i)若从所有花卉中随机抽
株，记高度在内的株数为，求 的分布列及数学期望；(ii)若在所有花卉中随机抽取3株，求至少有2株高度在
的条件下，至多 1株高度低于的概率.
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2024-03-06更新
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2413次组卷
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7卷引用：江苏省无锡市运河实验学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
