1 . 某部门在同一上班高峰时段对甲､乙两地铁站各随机抽取了50名乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，乘车等待时间不超过40分钟）.将统计数据按，，，…，分组，制成频率分布直方图：

假设乘客乘车等待时间相互独立.
(1)在上班高峰时段，从甲站的乘客中随机抽取1人，记为；从乙站的乘客中随机抽取1人，记为.用频率估计概率，求乘客，乘车等待时间都小于20分钟的概率；
(2)在上班高峰时段，从甲站乘车的乘客中随机抽取3人，表示乘车等待时间小于20分钟的人数，用频率估计概率，求随机变量的分布列与数学期望.

2 . 某学校对甲、乙、丙、丁四支足球队进行了一次选拔赛，积分前两名的球队将代表学校参加上级比赛.选拔赛采用单循环制（每两个队比赛一场），胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分.经过三场比赛后，积分状况如下表所示：

	甲	乙	丙	丁	积分	名次
甲					7
乙					1
丙					0
丁					0

根据以往的比赛情况统计，乙队与丙队比赛，乙队胜或平的概率均为，乙队与丁队比赛，乙队胜、平、负的概率均为，且四个队之间比赛结果相互独立.
（1）求选拔赛结束后，乙队与甲队并列第1名的概率；
（2）设随机变量为选拔赛结束后乙队的积分，求随机变量的分布列与数学期望；
（3）在目前的积分情况下，不论后面的比赛中丙队与丁队相互比赛的结果如何，乙队一定能代表学校参加上级比赛的概率是多少？说明理由.

3 . 为喜迎马年新春佳节，怀化某商场在正月初六进行抽奖促销活动，当日在该店消费满500元的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“马”“上”“有”“钱”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“钱”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“马”“上”“有”三个字的球为三等奖．
(1)求分别获得一、二、三等奖的概率；
(2)设摸球次数为，求 的分布列和数学期望

4 . 某志愿者服务网站在线招募志愿者，当报名人数超过计划招募人数时，将采用随机抽取的方法招募志愿者，如表记录了A，B，C，D四个项目最终的招募情况，其中有两个数据模糊，记为a，b.

项目	计划招募人数	报名人数
A	50	100
B	60	a
C	80	b
D	160	200

甲同学报名参加了这四个志愿者服务项目，记ξ为甲同学最终被招募的项目个数，已知P（ξ=0），P（ξ=4）.
（Ⅰ）求甲同学至多获得三个项目招募的概率；
（Ⅱ）求a，b的值；
（Ⅲ）假设有十名报了项目A的志愿者（不包含甲）调整到项目D，试判断Eξ如何变化（结论不要求证明）.

5 . 为了推进分级诊疗，实现“基层首诊、双向转诊、急慢分治、上下联动”的诊疗模式，某地区自2016年起全面推行家庭医生签约服务．已知该地区居民约为2000万，从1岁到101岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图1所示．为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况，现调查了1000名年满18周岁的居民，各年龄段被访者签约率如图2所示．

（1）估计该地区年龄在71~80岁且已签约家庭医生的居民人数；
（2）若以图2中年龄在71~80岁居民签约率作为此地区该年龄段每个居民签约家庭医生的概率，则从该地区年龄在71~80岁居民中随机抽取两人，求这两人中恰有1人已签约家庭医生的概率；
（3）据统计，该地区被访者的签约率约为．为把该地区年满18周岁居民的签约率提高到以上，应着重提高图2中哪个年龄段的签约率?并结合数据对你的结论作出解释．

6 . 为了调查各校学生体质健康达标情况，某机构M采用分层抽样的方法从校抽取了名学生进行体育测试，成绩按照以下区间分为七组：[30，40)，[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，并得到如下频率分布直方图．根据规定，测试成绩低于60分为体质不达标．已知本次测试中不达标学生共有20人．

（1）求的值；
（2）现从校全体同学中随机抽取2人，以频率作为概率，记表示成绩不低于90分的人数，求的分布列及数学期望；
（3）另一机构N也对该校学生做同样的体质达标测试，并用简单随机抽样方法抽取了100名学生，经测试有20名学生成绩低于60分．计算两家机构测试成绩的不达标率，你认为用哪一个值作为对该校学生体质不达标率的估计较为合理，说明理由．

7 . 随着移动互联网的发展，越来越多的人习惯用手机应用程序（简称app）获取新闻资讯.为了解用户对某款新闻类app的满意度，随机调查了300名用户，调研结果如表：（单位：人）

	青年人	中年人	老年人
满意	60	70	x
一般	55	25	y
不满意	25	5	10

（1）从所有参与调研的人中随机选取1人，估计此人“不满意”的概率；
（2）从参与调研的青年人和中年人中各随机选取1人，估计恰有1人“满意”的概率；
（3）现需从参与调研的老年人中选择6人作进一步访谈，若在“满意”、“一般”、“不满意”的老年人中各取2人，这种抽样是否合理？说明理由.

8 . 某科研团队研发了一款快速检测某种疾病的试剂盒.为了解该试剂盒检测的准确性，质检部门从某地区（人数众多）随机选取了位患者和位非患者，用该试剂盒分别对他们进行检测，结果如下：

（1）从该地区患者中随机选取一人，对其检测一次，估计此患者检测结果为阳性的概率；
（2）从该地区患者中随机选取人，各检测一次，假设每位患者的检测结果相互独立，以表示检测结果为阳性的患者人数，利用（1）中所得概率，求的分布列和数学期望；
（3）假设该地区有万人，患病率为.从该地区随机选取一人，用该试剂盒对其检测一次.若检测结果为阳性，能否判断此人患该疾病的概率超过？并说明理由.

9 . 为贯彻十九大报告中“要提供更多优质生态产品以满足人民日益增长的优美生态环境需要”的要求，某生物小组通过抽样检测植物高度的方法来监测培育的某种植物的生长情况．现分别从、、三块试验田中各随机抽取株植物测量高度，数据如下表（单位：厘米）：

组
组
组

假设所有植株的生长情况相互独立．从、、三组各随机选株，组选出的植株记为甲，组选出的植株记为乙，组选出的植株记为丙．
（1）求丙的高度小于厘米的概率；
（2）求甲的高度大于乙的高度的概率；
（3）表格中所有数据的平均数记为．从、、三块试验田中分别再随机抽取株该种植物，它们的高度依次是、、（单位：厘米）．这个新数据与表格中的所有数据构成的新样本的平均数记为，试比较和的大小．（结论不要求证明）

10 . 某家电公司进行关于消费档次的调查，根据家庭年均家电消费额将消费档次分为4组：不超过3000元、超过3000元且不超过5000元、超过5000元且不超过10000元、超过10000元，从A、B两市中各随机抽取100个家庭，统计数据如下表所示：

消费 档次	不超过3000元	超过3000元 且不超过5000元	超过5000元 且不超过10000元	超过10000元
A市	20	50	20	10
B市	50	30	10	10

年均家电消费额不超过5000元的家庭视为中低消费家庭，超过5000元的视为中高消费家庭.
（1）从A市的100个样本中任选一个家庭，求此家庭属于中低消费家庭的概率；
（2）现从A、B两市中各任选一个家庭，分别记为甲、乙，估计甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率；
（3）以各消费档次的区间中点对应的数值为该档次的家庭年均家电消费额，估计A、B两市中，哪个市的家庭年均家电消费额的方差较大（直接写出结果，不必说明理由）.