1 . 为迎接2020年国庆节的到来，某电视台举办爱国知识问答竞赛，每个人随机抽取五个问题依次回答，回答每个问题相互独立.若答对一题可以上升两个等级，回答错误可以上升一个等级，最后看哪位选手的等级高即可获胜.甲答对每个问题的概率为，答错的概率为，回答完5个问题后，记甲上的台阶等级数为.
（1）求；
（2）求的分布列及数学期望.

2 . 一袋中装有除颜色外完全相同的3个黑球和2个白球，先后两次从袋中不放回的各取一球．已知第一次取出的是黑球，则第二次取出的也是黑球的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 甲､乙两人进行羽毛球比赛，采取三局两胜制(只要有一人胜了两局，比赛就结束).已知每局比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，则甲最终获胜的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 2020年遵义市高中生诗词大赛如期举行，甲、乙两校进入最后决赛的第一环节．现从全市高中老师中聘请专家设计了第一环节的比赛方案：甲、乙两校从6道不同的题目中随机抽取3道分别作答，已知这6个问题中，甲校选手只能正确作答其中的4道，乙校选手正确作答每道题目的概率均为，甲、乙两校对每道题的作答都是相互独立，互不影响的．
（1）求甲、乙两校总共正确作答2道题目的概率；
（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两校哪所学校获得第一环节胜利的可能性更大？

5 . 年底某网购公司为了解会员对售后服务（包括退货、换货、维修等）的满意度，从年下半年的会员中随机调查了个会员，得到会员对售后服务满意度评分的雷达图如图所示．规定评分不低于分为满意，否则为不满意．

（1）求这个会员对售后服务满意的频率；
（2）以（1）中的频率作为所有会员对该公司售后服务满意的概率，假设每个会员的评价结果相互独立，现从下半年的所有会员中随机选取个会员．
（i）求只有个会员对售后服务不满意的概率；
（ii）记这个会员中对售后服务满意的会员的个数为，求的数学期望与标准差（标准差的结果精确到）．

6 . 某花店为了拓展业务范围，根据一些公司在店庆，开业等活动中的需要，推行了“发财树”和“元宝树”的出租业务.为了调查“发财树”和“元宝树”这两种树的出租情况，现随机抽取了这两种树各20盆，分别统计了每种树在4天中的出租天数和出租盆数（假设出租“发财树”与“元宝树”互不影响），并绘制成如下的条形图：

以这4天中的频率作为概率，解答以下问题：
（1）估计该花店一盆“发财树”和一盆“元宝树”在这4天中合计出租天数恰好为3天的概率；
（2）如果一盆“发财树”和一盆“元宝树”每天出租所获得的利润都为40元，那么，对于该花店“发财树和“元宝树”，哪一种出租平均获利较多？并说明你的理由.

7 . 某市教学研究室为了对今后所出试题的难度有更好的把握，提高命题质量，对该市高三理科数学试卷的得分情况进行了调研.从全市参加考试的理科考生中随机抽取了100名考生的数学成绩(满分150分)，将数据分成9组：，，，，，，，，，，，，，，，，，，并整理得到如图所示的频率分布直方图.用统计的方法得到样本标准差，以频率值作为概率估计值.

（1）根据频率分布直方图，求抽取的100名理科考生数学成绩的平均分及众数；
（2）用频率估计概率，从该市所有高三理科考生的数学成绩中随机抽取3个，记理科数学成绩位于区间，内的个数为，求的分布列及数学期望；
（3）从该市高三理科数学考试成绩中任意抽取一份，记其成绩为，依据以下不等式评判表示对应事件的概率)标准1：，标准2：，其中.评判规则：若至少有一个评判标准满足要求，则给予这套试卷好评，否则差评.试问：这套试卷得到好评还是差评？

8 . 抗击疫情取得阶段性成果，为助力企业复工复产，中央广播电视总台视频联合国资委在3月初启动了“春暖花开 国聘行动”的大型招聘活动.该活动共吸引中央企业、大型国企、知名民企和社会机构等4700多家大型企业，累计向应往届大学毕业生等求职者提供了超过50万个职位.已知某5所大型企业的春季招聘在4至5月份依次举行，应届大学毕业生甲对这5所大型企业的视频招聘都参加，假设甲参加每所大型企业应聘获得通过的概率均为，则恰有2所企业获得通过的概率为__________

9 . 设随机变量，满足：，，若，则

A．4

B．5

C．6

D．7