1 . 2020年遵义市高中生诗词大赛如期举行，甲、乙两校进入最后决赛的第一环节．现从全市高中老师中聘请专家设计了第一环节的比赛方案：甲、乙两校从6道不同的题目中随机抽取3道分别作答，已知这6个问题中，甲校选手只能正确作答其中的4道，乙校选手正确作答每道题目的概率均为，甲、乙两校对每道题的作答都是相互独立，互不影响的．
（1）求甲、乙两校总共正确作答2道题目的概率；
（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两校哪所学校获得第一环节胜利的可能性更大？

2 . 某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作．规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过．已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成：考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．
（1）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；
（2）试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力．

3 . 为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，贵阳一中“保护饮用水源地”课题研究小组的同学们对红枫湖、百花湖、阿哈水库、花溪水库、北郊水库5处水源地进行了样本采集并送环保部门进行水质检测.已知5处水源地中有1处被某污染物污染，需要通过检测水源样本来确定被污染的水源地现有三个检测方案：
方案甲：对5个样本逐个检测，直到能确定被污染的水源地为止.
方案乙：先任取1个样本进行检测，若检测到污染物，则检测结束；若未检测到污染物，则在剩余4个样本中任取2个，并将这2个样本取部分混合在一起检测，若检测到污染物，则再在这2个样本中任取一个检测，否则在剩余2个未检测样本中任取一个检测.
方案丙：先任取2个样本，并将这2个样本取部分混合在一起检测，若检测到污染物，则再在这2个样本中任取一个检测；若未检测到污染物，则对剩余3个未检测样本进行逐个检测，直到能确定被污染的水源地为止.假设随机变量分别表示用方案甲、方案乙、方案丙进行检测所需的检测次数.
（1）求能取到的最大值和其对应的概率；
（2）求的期望假设每次检测的费用都相同，请从经济角度说明方案乙和方案丙哪一个更适合？

4 . 甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下：甲公司规定底薪元，每销售一件产品提成元；乙公司规定底薪元，日销售量不超过件没有提成，超过件的部分每件提成元．
（I）请将两家公司各一名推销员的日工资（单位：元）分别表示为日销售件数的函数关系式；
（II）从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去天的销售情况进行统计，得到如下条形图．若记甲公司该推销员的日工资为，乙公司该推销员的日工资为（单位：元），将该频率视为概率，请回答下面问题：
某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．

5 . 十一国庆节期间，某商场举行购物抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得3分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得2分；未中奖则不得分，每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，抽奖结束后凭分数兑换奖品.
（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为，求的概率；
（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，分别求两种方案下小明、小红累计得分的分布列，并指出为了累计得分较大，两种方案下他们选择何种方案较好，并给出理由？