名校
解题方法
1 . 袋中有大小相同，质地均匀的3个白球，5个黑球，从中任取2个球，设取到白球的个数为
.
(1)求随机变量的分布列；
(2)求随机变量的数学期望和方差.
.(1)求随机变量
的分布列；(2)求随机变量
的数学期望和方差.
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2024-04-10更新
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1026次组卷
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3卷引用：湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）7.4 二项分布与超几何分布（8大题型）精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）河北省石家庄十二中2023-2024学年高二下学期期中数学试题
名校
2 . 为弘扬中华优秀传统文化，荣造良好的文化氛围，某高中校团委组织非毕业年级开展了“我们的元宵节”主题知识竞答活动，该活动有个人赛和团体赛，每人只能参加其中的一项，根据各位学生答题情况，获奖学生人数统计如下：
(1)从获奖学生中随机抽取1人，若已知抽到的学生获得一等奖，求抽到的学生来自高一的概率；
(2)从高一和高二获奖者中各随机抽取1人，以表示这2人中团体赛获奖的人数，求的分布列和数学期望；
| 奖项组别 | 个人赛 | 团体赛获奖 | ||
| 一等奖 | 二等奖 | 三等奖 | ||
| 高一 | 20 | 20 | 60 | 50 |
| 高二 | 16 | 29 | 105 | 50 |
(2)从高一和高二获奖者中各随机抽取1人，以
表示这2人中团体赛获奖的人数，求的分布列和数学期望；
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2024-02-10更新
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1800次组卷
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12卷引用：湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段性测试数学试题
湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段性测试数学试题广东省肇庆市肇庆中学2023届高三下学期3月月考数学试题湖南省长沙市第一中学2024届高三数学新改革适应性训练一（九省联考题型）（已下线）高二数学第一次月考模拟卷（范围：第六章 计数原理+7.1-7.3）-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第三册）湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期模拟预测数学试题（已下线）专题11 离散型随机变量的数字特征（六大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）7.3.1离散型随机变量的均值（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第七章 随机变量及其分布（单元重点综合测试）(19题新结构）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2 离散型随机变量及其分布列（1）广东省广州市广州中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
3 . 下列结论正确的是（ ）
A．若随机变量 ， 满足 ，则 |
B．若随机变量 ，且 ，则 |
C．若样本数据 （ ，2，3，…，n）线性相关，则用最小二乘估计得到的经验回归直线经过该组数据的中心点 |
D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到 ．依据 的独立性检验（ ），可判断X与Y有关 |
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2023-12-22更新
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1096次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考数学试题（四）
湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考数学试题（四）江西省赣州市南康中学2024届高三上学期"七省联考"考前数学猜题卷（十）安徽省合肥市合肥八中2024届高三上学期七省联考全真模拟数学试卷 （二）（已下线）7.3独立性检验问题（分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 某校在一次庆祝活动中，设计了一个“套圈游戏”，规则如下：每人3个套圈，向
，
两个目标投掷，先向目标掷一次，套中得1分，没有套中不得分，再向目标连续掷两次，每套中一次得2分，没套中不得分，根据累计得分发放奖品．已知小明每投掷一次，套中目标的概率为
，套中目标的概率为
，假设小明每次投掷的结果相互独立，累计得分记为．
(1)求小明恰好套中2次的概率；
(2)求的分布列及数学期望．
，两个目标投掷，先向目标掷一次，套中得1分，没有套中不得分，再向目标连续掷两次，每套中一次得2分，没套中不得分，根据累计得分发放奖品．已知小明每投掷一次，套中目标的概率为，套中目标的概率为，假设小明每次投掷的结果相互独立，累计得分记为．(1)求小明恰好套中2次的概率；
(2)求
的分布列及数学期望．
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2023-11-19更新
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851次组卷
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5卷引用：湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期第五次月考数学试题
湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期第五次月考数学试题江西省鹰潭市贵溪一中2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题江苏省南京市江宁区东山高级中学三校联考2023-2024学年高三上学期期中调研考试数学试题（已下线）专题11 离散型随机变量的数字特征（六大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）
5 . 某高校设计了一个实验学科的考查方案：考生从
道备选题中一次性随机抽取
题，按照题目要求独立完成全部实验操作，规定至少正确完成其中
题才可提交通过．已知道备选题中考生甲有
道题能正确完成，道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是
，且每题正确完成与否互不影响．
(1)求甲考生正确完成实验操作的题数的分布列，并计算均值；
(2)试从甲、乙两位考生正确完成实验操作的题数的均值、方差及至少正确完成题的概率方面比较两位考生的实验操作能力．
道备选题中一次性随机抽取题，按照题目要求独立完成全部实验操作，规定至少正确完成其中题才可提交通过．已知道备选题中考生甲有道题能正确完成，道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．(1)求甲考生正确完成实验操作的题数的分布列，并计算均值；
(2)试从甲、乙两位考生正确完成实验操作的题数的均值、方差及至少正确完成
题的概率方面比较两位考生的实验操作能力．
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2023-10-31更新
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791次组卷
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3卷引用：湖南省邵阳市邵东创新实验学校2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试题
湖南省邵阳市邵东创新实验学校2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试题湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）6.4.1二项分布（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
名校
6 . 2023年实行新课标新高考改革的省市共有29个，选科分类是高级中学在校学生生涯规划的重要课题，某高级中学为了解学生选科分类是否与性别有关，在该校随机抽取100名学生进行调查.统计整理数据得到如下的
列联表：
(1)依据小概率值的独立性检验，能否据此推断选科分类与性别有关联？
(2)在以上随机抽取的女生中，按不同选择类别同比例分层抽样，共抽取6名女生进行问卷调查，然后在被抽取的6名女生中再随机抽取4名女生进行面对面访谈.设面对面访谈的女生中选择历史类的人数为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望.
附：
，其中
.
列联表：| 选物理类 | 选历史类 | 合计 | |
| 男生 | 35 | 15 | |
| 女生 | 25 | 25 | |
| 合计 | 100 |
的独立性检验，能否据此推断选科分类与性别有关联？(2)在以上随机抽取的女生中，按不同选择类别同比例分层抽样，共抽取6名女生进行问卷调查，然后在被抽取的6名女生中再随机抽取4名女生进行面对面访谈.设面对面访谈的女生中选择历史类的人数为随机变量
，求随机变量的分布列和数学期望.附：
，其中. | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-10-29更新
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832次组卷
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3卷引用：湖南省名校联考联合体2023-2024学年高三上学期第三次联考数学试题
7 . 苏迪曼杯，又称世界羽毛球混合团体锦标赛，它是代表羽毛球最重要的世界大赛．1989年开始举办，两年一届，在奇数年举行，2023年苏迪曼杯于5月14日至21日在中国苏州举行．为了研究人们喜爱羽毛球是否与性别有关，从某高校全体学生中随机抽取100人进行问卷调查，根据统计结果得到如下2×2列联表：
(1)根据小概率值的独立性检验，是否认为“人们喜欢羽毛球与性别有关”？
(2)按性别采用分层随机抽样的方法从该校接受问卷调查且不喜爱羽毛球的学生中，随机抽取5人开设羽毛球选修课，若从这5人中随机选取3人赠送羽毛球球拍，记选中的3人中女生人数为，求随机变量的分布列与数学期望．
附：
，．
| 喜爱羽毛球 | 不喜爱羽毛球 | |
| 男生人数 | 60 | 15 |
| 女生人数 | 15 | 10 |
的独立性检验，是否认为“人们喜欢羽毛球与性别有关”？(2)按性别采用分层随机抽样的方法从该校接受问卷调查且不喜爱羽毛球的学生中，随机抽取5人开设羽毛球选修课，若从这5人中随机选取3人赠送羽毛球球拍，记选中的3人中女生人数为
，求随机变量的分布列与数学期望．附：
，． | 0.050 | 0.010 |
| 3.841 | 6.635 |
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解题方法
8 . 一个袋中装有6个同样大小的小球，编号分别为1，2，3，4，5，6，现从袋中随机取3个小球，用X表示取出的小球的最大号码.
(1)随机变量X的分布列；
(2)求随机变量X的数学期望
.
(1)随机变量X的分布列；
(2)求随机变量X的数学期望
.
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名校
9 . 下列说法正确的有（ ）
A．命题“ ， ”的否定为“ ， ” |
B．若变量y关于变量x的回归直线方程为 ，且 ， ，则 |
C．若幂函数 在区间 上是减函数，则 |
D．若随机变量的方差 ，则 |
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名校
10 . 已知两个随机变量，
，其中
，
，若
，
，则
（ ）
，，其中，，若，，则（ ）| A．0.2 | B．0.3 | C．0.4 | D．0.5 |
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2023-06-11更新
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519次组卷
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7卷引用：湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高二下学期5月第四阶段检测数学试题
湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高二下学期5月第四阶段检测数学试题山东省新泰市第一中学东校2022-2023学年高二下学期第二次质量检测数学试题广东省东莞市第四高级中学2024届高三上学期9月月考数学试题（已下线）模块一 专题2 概率(北师大2019版）（已下线）模块一 专题4 随机变量及其分布 (人教A）（已下线）模块一 专题3 概率 (苏教版）黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
