1 . 贵妃芒,又名红金龙,是产于海南的一种水果.该芒果按照等级可分为四类:A等级、等级、等级和等级.某采购商打算订购一批该芒果销往省外,并从采购的这批芒果中随机抽取100箱,利用芒果的等级分类标准得到的数据如下表(将样本频率作为概率):
(1)从这100箱芒果中有放回地随机抽取4箱,记这4箱中等级的箱数为,求概率2)以及的数学期望;
(2)利用样本估计总体,果园老板提出两种方案供采购商参考.方案一:不分等级出售,价格为30元/箱;方案二:分等级出售,芒果价格如下表.
从采购商的角度考虑,应该采用哪种方案?
等级 | ||||
箱数 | 40 | 30 | 20 | 10 |
(2)利用样本估计总体,果园老板提出两种方案供采购商参考.方案一:不分等级出售,价格为30元/箱;方案二:分等级出售,芒果价格如下表.
等级 | ||||
价格/(元/箱) | 38 | 32 | 26 | 16 |
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2023-04-26更新
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483次组卷
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2卷引用:江西省抚州市七校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
2 . 根据某水文观测点的历史统计数据,得到某河流每年最高水位(单位:米)的频率分布表如下:
将河流最高水位落入各组的频率视为概率,并假设每年河流最高水位相互独立.
(1)求在未来3年里,至多有1年河流最高水位的概率;
(2)该河流对沿河一蔬菜科植户影响如下:当时,因河流水位较低,影响蔬菜正常灌溉,导致蔬菜干旱,造成损失;当时,因河流水位过高,导致蔬菜内涝,造成损失.现有三种应对方案:
方案一:不采取措施,蔬菜销售收入情况如下表:
方案二:只建设引水灌溉设施,每年需要建设费5000元,蔬菜销售收入情况如下表;
方案三:建设灌溉和排涝配套设施,每年需要建设费7000元,蔬菜销售收入情况如下表:
已知每年的蔬菜种植成本为60000元,请你根据三种方案下该蔬菜种植户所获利润的均值为依据,比较哪种方案较好,并说明理由.
(注:蔬菜种植户所获利润=蔬菜销售收入-蔬菜种植成本-建设费)
最高水位(单位:米) | |||||
频率 | 0.15 | 0.44 | 0.36 | 0.04 | 0.01 |
将河流最高水位落入各组的频率视为概率,并假设每年河流最高水位相互独立.
(1)求在未来3年里,至多有1年河流最高水位的概率;
(2)该河流对沿河一蔬菜科植户影响如下:当时,因河流水位较低,影响蔬菜正常灌溉,导致蔬菜干旱,造成损失;当时,因河流水位过高,导致蔬菜内涝,造成损失.现有三种应对方案:
方案一:不采取措施,蔬菜销售收入情况如下表:
最高水位(单位:米) | |||
蔬菜销售收入(单位:元) | 40000 | 120000 | 0 |
方案二:只建设引水灌溉设施,每年需要建设费5000元,蔬菜销售收入情况如下表;
最高水位(单位:米) | |||
蔬菜销售收入(单位:元) | 70000 | 120000 | 0 |
方案三:建设灌溉和排涝配套设施,每年需要建设费7000元,蔬菜销售收入情况如下表:
最高水位(单位:米) | |||
蔬菜销售收入(单位:元) | 70000 | 120000 | 70000 |
已知每年的蔬菜种植成本为60000元,请你根据三种方案下该蔬菜种植户所获利润的均值为依据,比较哪种方案较好,并说明理由.
(注:蔬菜种植户所获利润=蔬菜销售收入-蔬菜种植成本-建设费)
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2020-07-27更新
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482次组卷
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5卷引用:江西省龙南中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
3 . 某省2023年开始将全面实施新高考方案.在6门选择性考试科目中,物理、历史这两门科目采用原始分计分:思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分,将每科考生的原始分从高到低划分为A、B,C,D,E共5个等级,各等级人数所占比例分别为15%、35%、35%、13%和2%,并按给定的公式进行转换赋分.该省部分学校联合组织了一次高二年级统一考试,并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分.
(1)其中一所学校某班生物学科获得A等级的共有10名学生,其原始分及转换赋分如表:
现从这10名学生中随机抽取3人,设这3人中生物的赋分不低于95分的人数为X,求X的分布列和数学期望:
(2)假设此次高二学生生物学科原始分Y近似服从正态分布.现随机抽取了100名高二学生的此次生物学科的原始分,后经调查发现其中有一名学生舞弊,剔除掉这名学生成绩后,记ξ为其他被抽到的原始分不低于80分的学生人数,预测当取得最大值时k的值.
附,若,则,.
(1)其中一所学校某班生物学科获得A等级的共有10名学生,其原始分及转换赋分如表:
原始分 | 97 | 95 | 91 | 90 | 89 | 87 | 85 | 84 | 84 | 83 |
赋分 | 99 | 97 | 95 | 95 | 94 | 92 | 91 | 90 | 90 | 90 |
(2)假设此次高二学生生物学科原始分Y近似服从正态分布.现随机抽取了100名高二学生的此次生物学科的原始分,后经调查发现其中有一名学生舞弊,剔除掉这名学生成绩后,记ξ为其他被抽到的原始分不低于80分的学生人数,预测当取得最大值时k的值.
附,若,则,.
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名校
4 . 旅游承载着人们对美好生活的向往.随着近些年人们收入和消费水平不断提高,对品质生活的需求也日益升级,旅游市场开启了快速增长的时代.某旅游景区为吸引旅客,提供了、两条路线方案.该景区为进一步了解旅客对这套路线的选择情况和满意度评价(“好”或“一般”),对300名的旅客的路线选择和评价进行了统计,如下表:
(1)填补上面的统计表中的空缺数据,并依据小概率值的独立性检验,能否认为对,两条路线的选择与性别有关?
(2)某人计划到该景区旅游,预先在网上了解两条路线的评价,假设他分别看了两条路线各三条评价(评价好或一般的可能性以前面统计的比例为参考),若评价为“好”的计5分,评价为“一般”的计2分,以期望值作为参考,那么你认为这个人会选择哪一条线路.请用计算说明理由.
附:,其中.
路线 | 路线 | 合计 | |||
好 | 一般 | 好 | 一般 | ||
男 | 20 | 55 | 120 | ||
女 | 90 | 40 | 180 | ||
合计 | 50 | 75 | 300 |
(2)某人计划到该景区旅游,预先在网上了解两条路线的评价,假设他分别看了两条路线各三条评价(评价好或一般的可能性以前面统计的比例为参考),若评价为“好”的计5分,评价为“一般”的计2分,以期望值作为参考,那么你认为这个人会选择哪一条线路.请用计算说明理由.
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-04-21更新
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1207次组卷
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6卷引用:江西省名校协作体2023届高三二轮复习联考(二)(期中)数学(理)试题
名校
5 . 2022年3月,全国大部分省份出现了新冠疫情,对于出现确诊病例的社区,受到了全社会的关注.为了把被感染的人筛查出来,防疫部门决定对全体社区人员筛查核酸检测,为了减少检验的工作量,我们把受检验者分组,假设每组有k个人,把这k个人的血液混合在一起检验,若检验结果为阴性,这k个人的血液全为阴性,因而这k个人只要检验一次就够了;如果为阳性,为了明确这k个人中究竟是哪几个人为阳性,就要对这k个人再逐个进行检验.假设在接受检验的人群中,随机抽一人核酸检测呈阳性概率为,每个人的检验结果是阳性还是阴性是相互独立的.
(1)若该社区约有2000人,有两种分组方式可以选择:方案一是:10人一组;方案二:8人一组.请你为防疫部门选择一种方案,并说明理由;
(2)我们知道核酸检测呈阳性,必须由专家二次确认,因为有假阳性的可能;已知该社区人员中被感染的概率为0.29%,且已知被感染的人员核酸检测呈阳性的概率为99.9%,若检测中有一人核酸检测呈阳性,求其被感染的概率.(参考数据:(,)
(1)若该社区约有2000人,有两种分组方式可以选择:方案一是:10人一组;方案二:8人一组.请你为防疫部门选择一种方案,并说明理由;
(2)我们知道核酸检测呈阳性,必须由专家二次确认,因为有假阳性的可能;已知该社区人员中被感染的概率为0.29%,且已知被感染的人员核酸检测呈阳性的概率为99.9%,若检测中有一人核酸检测呈阳性,求其被感染的概率.(参考数据:(,)
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2022-05-27更新
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2359次组卷
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7卷引用:江西省景德镇一中2022-2023学年高二(17班)下学期期中考试数学试题
江西省景德镇一中2022-2023学年高二(17班)下学期期中考试数学试题辽宁省辽南协作校2022届高三第三次模拟考试数学试题(已下线)专题47 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式-1广东省深圳市高级中学(集团)2023届高三上学期期末数学试题(已下线)广东省深圳市高级中学(集团)2023届高三上学期期末数学试题变式题17-22江苏省南京市宁海中学2022-2023学年高三下学期二月检测数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布 全章总结 (精讲)(1)
名校
6 . 为了深入贯彻党的十九大和十九届五中全会精神,坚持以新时代中国特色社会主义思想为指导,落实立德树人根本任务,着眼建设高质量教育体系,强化学校教育主阵地作用,深化校外培训机构治理,构建教育良好生态,有效缓解家长焦虑情绪,促进学生全面发展、健康成长.教育部门最近出台了“双减”政策,即有效减轻义务教育阶段学生过重作业负担和校外培训负担,持续规范校外培训(包括线上培训和线下培训).“双减”政策的出台对校外的培训机构经济效益产生了严重影响.某大型校外培训机构为了规避风险,寻求发展制定科学方案,工作人员对2020年的前200名报名学员消费等情况进行了统计整理,其中消费情况数据如表.
(1)该大型校外培训机构转型方案之一是将文化科主阵地辅导培训向音体美等兴趣爱好培训转移,为了深入了解当前学生的兴趣爱好,工作人员利用分层抽样的方法在消费金额为和的学员中抽取了5人,再从这5人中选取3人进行有奖问卷调查,求抽取的3人中消费金额为的人数的分布列和数学期望;
(2)以频率估计概率,假设该大型校外培训机构2020年所有学员的消费可视为服从正态分布,,分别为报名前200名学员消费的平均数以及方差(同一区间的花费用区间的中点值替代).
(ⅰ)试估计该机构学员2020年消费金额为的概率(保留一位小数);
(ⅱ)若从该机构2020年所有学员中随机抽取4人,记消费金额为的人数为,求的分布列及方差.
参考数据:;若随机变量服从正态分布,则,,.
消费金额(千元) | ||||||
人数 | 30 | 50 | 60 | 20 | 30 | 10 |
(2)以频率估计概率,假设该大型校外培训机构2020年所有学员的消费可视为服从正态分布,,分别为报名前200名学员消费的平均数以及方差(同一区间的花费用区间的中点值替代).
(ⅰ)试估计该机构学员2020年消费金额为的概率(保留一位小数);
(ⅱ)若从该机构2020年所有学员中随机抽取4人,记消费金额为的人数为,求的分布列及方差.
参考数据:;若随机变量服从正态分布,则,,.
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2022-03-02更新
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1932次组卷
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7卷引用:江西省吉安市永丰县永丰中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
江西省吉安市永丰县永丰中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题2022届高三数学新高考信息检测原创卷(二)山东省德州市夏津第一中学2022届高三4月联合质量测评数学试题(已下线)第03讲 正态分布-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期六月第一次质量检测数学试题重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题山东省德州市2022届高三4月联合质量测评数学试题
名校
解题方法
7 . 某夜市街上有“十元套圈”小游戏,游戏规则为每个顾客支付十元便可获得3个套圈,顾客使用套圈所套得的奖品,即归顾客所有.奖品分别摆放在1,2,3三个相互间隔的区域中,且1,2,3三个区域的奖品价值分别为5元,15元,20元,每个套圈只能使用一次,每次至多能套中一个.小张付十元参与这个游戏,假设他每次在1,2,3三个区域套中奖品的概率分别为0.6,0.2,0.1,且每次的结果互不影响.
(1)求小张分别在1,2,3三个区域各套一次后,所获奖品不超过1件的概率.
(2)若分别在1,2,3三个区域各套一次为方案甲,所获奖品的总价值为X元;在2区域连套三次为方案乙,所获奖品的总价值为Y元.以三次所套奖品总价值的数学期望为依据,小张应该选择方案甲还是方案乙?
(1)求小张分别在1,2,3三个区域各套一次后,所获奖品不超过1件的概率.
(2)若分别在1,2,3三个区域各套一次为方案甲,所获奖品的总价值为X元;在2区域连套三次为方案乙,所获奖品的总价值为Y元.以三次所套奖品总价值的数学期望为依据,小张应该选择方案甲还是方案乙?
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2022-03-09更新
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1081次组卷
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7卷引用:江西省景德镇一中2022-2023学年高二(18班)上学期期中考试数学试题