1 . 某企业为了提高产量，需通过提高工人的工资，调动员工的工作积极性，为了对员工工资进行合理调整，需对员工的日加工量进行分析.为此随机抽取了50名员工某天加工零件的个数x（单位：个），整理后得到频数分布表如下：
（1）由频数分布表估计这50名员工这一天加工产量的平均值x（四舍五入取整）（区间值用中点值代替）；
（2）该企业为提高产量，开展了一周（7天）的“超量有奖”宣传活动，并且准备了6.5万元用于发给超量的员工.规定在这一周内，凡是生产线上日加工量在290个以上（含290）的员工，除获得“日生产线上的标兵”的荣称号外，当天还可额外获得100元的超量奖励，若该企业生产线上的4000名员工每天加工零件数量大致服从正态分布
，其中
近似为（1）中的平均值
，请利用正态分布知识估计6.5万元用于超量奖的准备金是否充足；
（3）为了解“日生产线上的标兵”员工的生产情况，企业有关部门对抽取的样本中的50名员工中的日生产量进行分析发现，有6个获得“日生产线上的标兵”的荣誉称号，现从这6名员工中任意抽取4名员工，记日生产量至少为300个的员工人数为
，求的分布列与数学期望.
参考数据：
，
，
.
| 零件个数x/个 |  |  |  |  |  |  |  |
| 频数y | 5 | 6 | 9 | 12 | 8 | 6 | 4 |
（2）该企业为提高产量，开展了一周（7天）的“超量有奖”宣传活动，并且准备了6.5万元用于发给超量的员工.规定在这一周内，凡是生产线上日加工量在290个以上（含290）的员工，除获得“日生产线上的标兵”的荣称号外，当天还可额外获得100元的超量奖励，若该企业生产线上的4000名员工每天加工零件数量大致服从正态分布
，其中近似为（1）中的平均值，请利用正态分布知识估计6.5万元用于超量奖的准备金是否充足；（3）为了解“日生产线上的标兵”员工的生产情况，企业有关部门对抽取的样本中的50名员工中的日生产量进行分析发现，有6个获得“日生产线上的标兵”的荣誉称号，现从这6名员工中任意抽取4名员工，记日生产量至少为300个的员工人数为
，求的分布列与数学期望.参考数据：
，，.
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2021-09-04更新
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283次组卷
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3卷引用：广东省茂名市2021届五校联盟高三下学期第三次联考数学试题
广东省茂名市2021届五校联盟高三下学期第三次联考数学试题（已下线）8.6 分布列（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）江苏省南京市2024届高三上学期期中综合复习数学试题
21-22高二·全国·课后作业
2 . 某医药公司研发生产一种新的保健产品，从一批产品中随机抽取200盒作为样本，测量产品的一项质量指标值，该指标值越高越好．由测量结果得到如下频率分布直方图：
(1)求a，并试估计这200盒产品的该项指标值的平均值；
(2)①由样本估计总体，结合频率分布直方图认为该产品的该项质量指标值ξ服从正态分布N(μ，102)，计算该批产品该项指标值落在(180，220]上的概率；
②国家有关部门规定每盒产品该项指标值不低于150均为合格，且按该项指标值从低到高依次分为：合格、优良、优秀三个等级，其中(180，220]为优良，不高于180为合格，高于200为优秀，在①的条件下，设该公司生产该产品1万盒的成本为15万元，市场上各等级每盒该产品的售价(单位：元)如表，求该公司每万盒的平均利润.
附：若ξ～N(μ，δ2)，则P(μ－δ<ξ≤μ＋δ)≈0.6827，P(μ－2δ<ξ≤μ＋2δ)≈0.9545.
(1)求a，并试估计这200盒产品的该项指标值的平均值；
(2)①由样本估计总体，结合频率分布直方图认为该产品的该项质量指标值ξ服从正态分布N(μ，102)，计算该批产品该项指标值落在(180，220]上的概率；
②国家有关部门规定每盒产品该项指标值不低于150均为合格，且按该项指标值从低到高依次分为：合格、优良、优秀三个等级，其中(180，220]为优良，不高于180为合格，高于200为优秀，在①的条件下，设该公司生产该产品1万盒的成本为15万元，市场上各等级每盒该产品的售价(单位：元)如表，求该公司每万盒的平均利润.
等级 | 合格 | 优良 | 优秀 |
售价 | 10 | 20 | 30 |
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2020高三·全国·专题练习
3 . 某医药公司研发生产一种新的保健产品，从一批产品中随机抽取
盒作为样本，测量产品的一项质量指标值，该指标值越高越好．由测量结果得到如下频率分布直方图：
（1）求a，并试估计这盒产品的该项指标值的平均值．
（2）①由样本估计总体，结合频率分布直方图认为该产品的该项质量指标值服从正态分布
，计算该批产品该项指标值落在
上的概率；
②国家有关部门规定每盒产品该项指标值不低于
均为合格，且按该项指标值从低到高依次分为：合格、优良、优秀三个等级，其中为优良，不高于
为合格，高于
为优秀，在①的条件下，设该公司生产该产品
万盒的成本为
万元，市场上各等级每盒该产品的售价(单位：元)如表，求该公司每万盒的平均利润.
附：若
，则
，
.
盒作为样本，测量产品的一项质量指标值，该指标值越高越好．由测量结果得到如下频率分布直方图：（1）求a，并试估计这
盒产品的该项指标值的平均值．（2）①由样本估计总体，结合频率分布直方图认为该产品的该项质量指标值
服从正态分布，计算该批产品该项指标值落在上的概率；②国家有关部门规定每盒产品该项指标值不低于
均为合格，且按该项指标值从低到高依次分为：合格、优良、优秀三个等级，其中为优良，不高于为合格，高于为优秀，在①的条件下，设该公司生产该产品万盒的成本为万元，市场上各等级每盒该产品的售价(单位：元)如表，求该公司每万盒的平均利润.| 等级 | 合格 | 优良 | 优秀 |
| 售价 |  |  |  |
，则，.
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2021-01-04更新
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1740次组卷
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4卷引用：7.5正态分布-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）7.5正态分布-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第七章 随机变量及其分布单元测试（提升卷）-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题11.7 二项分布、正态分布（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题11.7 二项分布、正态分布（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测
4 . 一投资者要在两个投资方案中选择一个，这两个方案的利润（万元）分别服从正态分布
和
，投资者要求“利润不低于5万元”的概率尽量大，那么他应选择哪个方案？
（万元）分别服从正态分布和，投资者要求“利润不低于5万元”的概率尽量大，那么他应选择哪个方案？
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20-21高二·全国·课后作业
解题方法
5 . 一投资者要在两个投资方案中选择一个，这两个方案的利润ξ(万元)分别服从正态分布N(8，32)和N(3，22)，投资者要求“利润超过5万元”的概率尽量大，那么他应选择哪个方案？
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名校
解题方法
6 . 某果园种植“糖心苹果”已有十余年，根据其种植规模与以往的种植经验，产自该果园的单个“糖心苹果”的果径
（最大横切面直径，单位：
）在正常环境下服从正态分布
．
（1）一顾客随机购买了20个该果园的“糖心苹果”，求会买到果径小于
的“糖心苹果”的概率；
参考数据：若随机变量
，则
，
；
，
）
（2）为了提高利润，该果园每年投入一定的资金，对种植、采摘、包装、宣传等环节进行改进．如图是2011年至2020年，该果园每年的投资金额
（单位：万元）与年利润增量
（单位：万元）的散点图：
该果园为了预测2021年投资金额为20万元时的年利润增量，建立了关于的两个回归模型：
模型①：由最小二乘法公式可求得与的线性回归方程：
；
模型②：由图中样本点的分布，可以认为样本点集中在曲线：
的附近，对投资金额做交换，令
，则
，且有
，
，
，
．
根据所给的统计量，求模型②中关于的回归方程；然后根据下列表格中的数据，比较两种模型的
，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测投资金额为20万元时的年利润增量（结果保留两位小数）．
参考公式及数据：样本
的最小二乘估计公式为：
，
；
；
，
．
（最大横切面直径，单位：）在正常环境下服从正态分布．（1）一顾客随机购买了20个该果园的“糖心苹果”，求会买到果径小于
的“糖心苹果”的概率；参考数据：若随机变量
，则，；，）（2）为了提高利润，该果园每年投入一定的资金，对种植、采摘、包装、宣传等环节进行改进．如图是2011年至2020年，该果园每年的投资金额
（单位：万元）与年利润增量（单位：万元）的散点图：该果园为了预测2021年投资金额为20万元时的年利润增量，建立了
关于的两个回归模型：模型①：由最小二乘法公式可求得
与的线性回归方程：；模型②：由图中样本点的分布，可以认为样本点集中在曲线：
的附近，对投资金额做交换，令，则，且有，，，．根据所给的统计量，求模型②中
关于的回归方程；然后根据下列表格中的数据，比较两种模型的，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测投资金额为20万元时的年利润增量（结果保留两位小数）．| 回归模型 | 模型① | 模型② |
| 回归方程 | |  |
 | 102.28 | 36.19 |
的最小二乘估计公式为：，；；，．
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名校
7 . 据相关部门统计，随着电商网购的快速普及，快递包装业近年来实现了超过
的高速年均增长，针对这种大好形式，某化工厂引进了一条年产量为
万个包装胶带的生产线.已知该包装胶带的质量以某项指标值
为衡量标准.为估算其经济效益，该化工厂先进行了试生产，并从中随机抽取了个包装胶带，统计了每个包装胶带的质量指标值k，并分成以下
组，其统计结果及产品等级划分如下表所示：
试利用该样本的频率分布估计总体的概率分布，并解决下列问题（注：每组数据取区间的中点值）.
（1）由频数分布表可认为，该包装胶带的质量指标值近似地服从正态分布
，其中近似为样本平均数
，
近似为样本的标准差
，并已求得
.记表示某天从生产线上随机抽取的个包装胶带中质量指标值在区间
之外的包装胶带个数，求
及的数学期望（精确到
）；
（2）已知每个包装胶带的质量指标值与利润（单位：元）的关系如下表所示：
.
假定该化工厂所生产的包装胶带都能销售出去，且这一年的总投资为
万元（含引进生产线、兴建厂房等等一切费用在内），问：该化工厂能否在一年之内通过生产包装胶带收回投资？试说明理由.
参考数据：若随机变量
，则
，
，
，
，
.
的高速年均增长，针对这种大好形式，某化工厂引进了一条年产量为万个包装胶带的生产线.已知该包装胶带的质量以某项指标值为衡量标准.为估算其经济效益，该化工厂先进行了试生产，并从中随机抽取了个包装胶带，统计了每个包装胶带的质量指标值k，并分成以下组，其统计结果及产品等级划分如下表所示：质量指标 |
|
|
|
|
|
产品等级 |
|
|
|
| 废品 |
频数 |
|
|
|
|
|
级
级
（1）由频数分布表可认为，该包装胶带的质量指标值
近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差，并已求得.记表示某天从生产线上随机抽取的个包装胶带中质量指标值在区间之外的包装胶带个数，求及的数学期望（精确到）；（2）已知每个包装胶带的质量指标值
与利润（单位：元）的关系如下表所示：.质量指标 |
|
|
|
|
|
利润 |
|
|
|
|
|
万元（含引进生产线、兴建厂房等等一切费用在内），问：该化工厂能否在一年之内通过生产包装胶带收回投资？试说明理由.参考数据：若随机变量
，则，，，，.
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2020-09-07更新
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1696次组卷
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8卷引用：广东省、辽宁省、湖北省、湖南省、重庆市等八省市2021届高三（上）适应性数学试题
名校
8 . 某工厂抽取了一台设备
在一段时间内生产的一批产品，测量一项质量指标值，绘制了如图所示的频率分布直方图.
（1）计算该样本的平均值，方差
；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
（2）根据长期生产经验，可以认为这台设备在正常状态下生产的产品的质量指标值服从正态分布
，其中近似为样本平均值，
近似为样本方差.任取一个产品，记其质量指标值为.若
，则认为该产品为一等品；
，则认为该产品为二等品；若
，则认为该产品为不合格品.已知设备正常状态下每天生产这种产品1000个.
（i）用样本估计总体，问该工厂一天生产的产品中不合格品是否超过
？
（ii）某公司向该工厂推出以旧换新活动，补足50万元即可用设备换得生产相同产品的改进设备
.经测试，设备正常状态下每天生产产品1200个，生产的产品为一等品的概率是
，二等品的概率是
，不合格品的概率是
.若工厂生产一个一等品可获得利润50元，生产一个二等品可获得利润30元，生产一个不合格品亏损40元，试为工厂做出决策，是否需要换购设备？
参考数据：①
；②
；③
，
.
在一段时间内生产的一批产品，测量一项质量指标值，绘制了如图所示的频率分布直方图.（1）计算该样本的平均值
，方差；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（2）根据长期生产经验，可以认为这台设备在正常状态下生产的产品的质量指标值服从正态分布
，其中近似为样本平均值，近似为样本方差.任取一个产品，记其质量指标值为.若，则认为该产品为一等品；，则认为该产品为二等品；若，则认为该产品为不合格品.已知设备正常状态下每天生产这种产品1000个.（i）用样本估计总体，问该工厂一天生产的产品中不合格品是否超过
？（ii）某公司向该工厂推出以旧换新活动，补足50万元即可用设备
换得生产相同产品的改进设备.经测试，设备正常状态下每天生产产品1200个，生产的产品为一等品的概率是，二等品的概率是，不合格品的概率是.若工厂生产一个一等品可获得利润50元，生产一个二等品可获得利润30元，生产一个不合格品亏损40元，试为工厂做出决策，是否需要换购设备？参考数据：①
；②；③，.
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2019-05-19更新
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773次组卷
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4卷引用：北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第六章 素养检测
北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第六章 素养检测人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 第七章检测【全国百强校】云南省师范大学附属中学2019届高三第八次月考数学（理）试题（已下线）考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员【练】
