2 . 一不透明箱内装有2个红球，1个白球，1个黑球，这4个球的大小、形状均相同，甲现从中任意不放回地随机抽取小球，每次取1个，直至取到黑球为止.
(1)求此过程中恰好把2个红球全部取出的概率；
(2)记取到一个红球得2分，取到一个白球得1分，取到黑球得0分，设甲取到黑球时的得分数为随机变量，求的分布列及.

3 . 2022年2月4日至2月20日第24届冬奥会在北京举行，本届冬奥会吉祥物“冰墩墩”自亮相以来就好评不断，一个原因是主办方的广泛宣传.某课外学习小组通过收集整理出了宣传力度（）与好评量（）之间的散点图（如图所示），根据散点图中的数据，令，统计整理得到与的如下数据表（如下图所示），现计划用或建立y关于x的回归方程.

10.15		109.94		3.04		0.16
13.94	-2.1		11.67		0.21		21.22

(1)设与的相关系数分别为，，求，的值并根据其意义判断哪种模型更合适建立y与x的回归方程，请求出该方程；
附：参考数据和公式：，，回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，，相关系数计算公式：.
(2)为发挥线上购物的优越性，现主办方在某网购平台推出一款以“冰墩墩”为原型的纪念品进行售卖，网购平台为提高销售量，组织三家网店开展“秒杀”抢购活动.其中甲在A家抢购一个订单，乙在B家抢购一个订单，丙在C家抢购一个订单，若三人在三家网店订单“秒杀”成功的概率均为，且三人是否抢购成功互不影响，记三人抢购到的订单总数为随机变量.
①求的分布列及；
②若每个订单由个“冰墩墩”构成，记三人抢购到的“冰墩墩”总数量为，假设，求取最小值时正整数的值.

9 . 2022年3月，全国大部分省份出现了新冠疫情，对于出现确诊病例的社区，受到了全社会的关注．为了把被感染的人筛查出来，防疫部门决定对全体社区人员筛查核酸检测，为了减少检验的工作量，我们把受检验者分组，假设每组有k个人，把这k个人的血液混合在一起检验，若检验结果为阴性，这k个人的血液全为阴性，因而这k个人只要检验一次就够了；如果为阳性，为了明确这k个人中究竟是哪几个人为阳性，就要对这k个人再逐个进行检验．假设在接受检验的人群中，随机抽一人核酸检测呈阳性概率为，每个人的检验结果是阳性还是阴性是相互独立的．
(1)若该社区约有2000人，有两种分组方式可以选择：方案一是：10人一组；方案二：8人一组．请你为防疫部门选择一种方案，并说明理由；
(2)我们知道核酸检测呈阳性，必须由专家二次确认，因为有假阳性的可能；已知该社区人员中被感染的概率为0.29%，且已知被感染的人员核酸检测呈阳性的概率为99.9%，若检测中有一人核酸检测呈阳性，求其被感染的概率．（参考数据：（，）

10 . 学习强国APP从2021年起，开设了一个“四人赛”的答题模块，规则如下：用户进入“四人赛”后共需答题两局，每局开局时，系统会自动匹配3人与用户一起答题，每局答题结束时，根据答题情况四人分获第一､二､三､四名.首局中的第一名积3分，第二､三名均积2分，第四名积1分；第二局中的第一名积2分，其余名次均积1分，两局的得分之和为用户在“四人赛”中的总得分.假设用户在首局获得第一､二､三､四名的可能性相同；若首局获第一名，则第二局获第一名的概率为，若首局没获第一名，则第二局获第一名的概率为.
(1)设用户首局的得分为，求的分布列；
(2)求用户在“四人赛”中的总得分的期望值.