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1 . 帕德近似是法国数学家亨利帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数,,函数在处的阶帕德近似定义为:,且满足:,,,,,注:,,,,已知函数.
(1)求函数在处的阶帕德近似.
(2)在(1)的条件下: ①求证:;
②若恒成立,求实数的取值范围.
(1)求函数在处的阶帕德近似.
(2)在(1)的条件下: ①求证:;
②若恒成立,求实数的取值范围.
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2 . 已知函数在点处的切线的斜率为
(1)求;
(2)求的单调区间和极值.
(1)求;
(2)求的单调区间和极值.
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3 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,恒成立,求的取值范围;
(1)讨论的单调性;
(2)当时,恒成立,求的取值范围;
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4 . 入冬以来,东北成为全国旅游和网络话题的“顶流”.南方的小土豆们纷纷北上体验东北最美的冬天,这个冬天火的不只是东北的美食、东北人的热情,还有东北的洗浴中心,拥挤程度堪比春运,南方游客直接拉着行李箱进入.东北某城市洗浴中心花式宠“且”,为给顾客更好的体验,推出了和两个套餐服务,顾客可自由选择和两个套餐之一,并在App平台上推出了优惠券活动,下表是该洗浴中心在App平台10天销售优惠券情况.
经计算可得:,,.
(1)因为优惠券购买火爆,App平台在第10天时系统出现异常,导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少,现剔除第10天数据,求关于的经验回归方程(结果中的数值用分数表示);
(2)若购买优惠券的顾客选择套餐的概率为,选择套餐的概率为,并且套餐可以用一张优惠券,套餐可以用两张优惠券,记App平台累计销售优惠券为张的概率为,求;
(3)记(2)中所得概率的值构成数列.
①求的最值;
②数列收敛的定义:已知数列,若对于任意给定的正数,总存在正整数,使得当时,,(是一个确定的实数),则称数列收敛于.根据数列收敛的定义证明数列收敛.
参考公式:,.
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
销售量(千张) | 1.9 | 1.98 | 2.2 | 2.36 | 2.43 | 2.59 | 2.68 | 2.76 | 2.7 | 0.4 |
(1)因为优惠券购买火爆,App平台在第10天时系统出现异常,导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少,现剔除第10天数据,求关于的经验回归方程(结果中的数值用分数表示);
(2)若购买优惠券的顾客选择套餐的概率为,选择套餐的概率为,并且套餐可以用一张优惠券,套餐可以用两张优惠券,记App平台累计销售优惠券为张的概率为,求;
(3)记(2)中所得概率的值构成数列.
①求的最值;
②数列收敛的定义:已知数列,若对于任意给定的正数,总存在正整数,使得当时,,(是一个确定的实数),则称数列收敛于.根据数列收敛的定义证明数列收敛.
参考公式:,.
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2024-05-07更新
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1535次组卷
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3卷引用:江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
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5 . 近年来,共享单车进驻城市,绿色出行引领时尚.某公司计划对未开通共享单车的A县城进行车辆投放,为了确定车辆投放量,对过去在其他县城的投放量情况以及年使用人次进行了统计,得到了投放量x(单位;千辆)与年使用人次y(单位:千次)的数据如下表所示,根据数据绘制投放量x与年使用人次y的散点图如图所示.
拟用模型① 或模型② 对两个变量的关系进行拟合,令,可得
,,,,,变量y与t的标准差分别为,.
(1)根据所给的统计量,求模型② 中y关于x的回归方程;(结果保留小数点后两位)
(2)计算并比较两种模型的相关系数r(结果保留小数点后三位),求哪种模型预测值精度更高、更可靠;
(3)已知每辆单车的购入成本为200元,年调度费以及维修等的使用成本为每人次0.2元,按用户每使用一次,收费1元计算,若投入8000辆单车,利用(2)中更可靠的模型,预测几年后开始实现盈利.(结果保留整数)
附,样本点的线性回归方程最小二乘估计公式为,,相关系数
参考数据:.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y | 5 | 16 | 28 | 38 | 64 | 108 | 196 |
,,,,,变量y与t的标准差分别为,.
(1)根据所给的统计量,求模型② 中y关于x的回归方程;(结果保留小数点后两位)
(2)计算并比较两种模型的相关系数r(结果保留小数点后三位),求哪种模型预测值精度更高、更可靠;
(3)已知每辆单车的购入成本为200元,年调度费以及维修等的使用成本为每人次0.2元,按用户每使用一次,收费1元计算,若投入8000辆单车,利用(2)中更可靠的模型,预测几年后开始实现盈利.(结果保留整数)
附,样本点的线性回归方程最小二乘估计公式为,,相关系数
参考数据:.
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6 . 已知数列满足,,且,
(1)求证:数列是等比数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)已知对于恒成立.求证:.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)已知对于恒成立.求证:.
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7 . 已知公差大于0的等差数列和公比大于0的等比数列满足,,.
(1)求数列和的通项公式;
(2)求数列的前n项和.
(1)求数列和的通项公式;
(2)求数列的前n项和.
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8 . 某省2023年开始将全面实施新高考方案.在6门选择性考试科目中,物理、历史这两门科目采用原始分计分:思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分,将每科考生的原始分从高到低划分为A、B,C,D,E共5个等级,各等级人数所占比例分别为15%、35%、35%、13%和2%,并按给定的公式进行转换赋分.该省部分学校联合组织了一次高二年级统一考试,并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分.
(1)其中一所学校某班生物学科获得A等级的共有10名学生,其原始分及转换赋分如表:
现从这10名学生中随机抽取3人,设这3人中生物的赋分不低于95分的人数为X,求X的分布列和数学期望:
(2)假设此次高二学生生物学科原始分Y近似服从正态分布.现随机抽取了100名高二学生的此次生物学科的原始分,后经调查发现其中有一名学生舞弊,剔除掉这名学生成绩后,记ξ为其他被抽到的原始分不低于80分的学生人数,预测当取得最大值时k的值.
附,若,则,.
(1)其中一所学校某班生物学科获得A等级的共有10名学生,其原始分及转换赋分如表:
原始分 | 97 | 95 | 91 | 90 | 89 | 87 | 85 | 84 | 84 | 83 |
赋分 | 99 | 97 | 95 | 95 | 94 | 92 | 91 | 90 | 90 | 90 |
(2)假设此次高二学生生物学科原始分Y近似服从正态分布.现随机抽取了100名高二学生的此次生物学科的原始分,后经调查发现其中有一名学生舞弊,剔除掉这名学生成绩后,记ξ为其他被抽到的原始分不低于80分的学生人数,预测当取得最大值时k的值.
附,若,则,.
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9 . 新高考“”模式最大的特点就是取消了文理分科,除语文、数学、外语3门必考科目外,从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门中自主选择3门作为选考科目,为了了解学生对全文(政治、历史、地理)的选择是否与性别有关,某学校从高一年级的学生中随机抽取男、女生各25人进行模拟选科.经统计,选择全文的男生有10人,在随机抽取的50人中选择全文的比不选全文的多10人.
(1)请完成下面的2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为选择全文与性别有关;
(2)将样本的频率视作概率,估计在高一年级全体女生中随机抽取两人,恰好一人选择全文的概率.
附表:
参公式:,其中
(1)请完成下面的2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为选择全文与性别有关;
选择全文 | 不选择全文 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 |
附表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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10 . 新冠肺炎疫情发生以来,中医药全面参与疫情防控救治,做出了重要贡献.某中医药企业根据市场调研与模拟,得到研发投入(亿元)与产品收益(亿元)的数据统计如下:
(1)计算的相关系数,并判断是否可以认为研发投入与产品收益具有较高的线性相关程度?(若,则线性相关程度一般,若,则线性相关程度较高)
(2)求出关于的线性回归方程,并预测若想收益超过50(亿元)则需研发投入至少多少亿元?(结果保留一位小数)
参考数据:;
附:相关系数公式:;
回归直线方程的斜率.
研发投入x(亿元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
产品收益y(亿元) | 3 | 7 | 9 | 10 | 11 |
(2)求出关于的线性回归方程,并预测若想收益超过50(亿元)则需研发投入至少多少亿元?(结果保留一位小数)
参考数据:;
附:相关系数公式:;
回归直线方程的斜率.
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