帕德近似是法国数学家亨利
帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数
，
，函数
在
处的
阶帕德近似定义为：
，且满足：
，
，
，
，
，注：
，
，
，
，已知函数
.
(1)求函数在处的
阶帕德近似
.
(2)在（1）的条件下： ①求证：
；
②若
恒成立，求实数的取值范围.
帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，，，注：，，，，已知函数.(1)求函数
在处的阶帕德近似.(2)在（1）的条件下： ①求证：
；②若
恒成立，求实数的取值范围.
更新时间：2024-05-11 14:02:03
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【推荐1】已知函数
，其中
.
(1)求函数
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，数列
满足
，且
，证明:
.
，其中.(1)求函数
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.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若函数存在唯一极小值点
，证明：
.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数
存在唯一极小值点，证明：.
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.
恒成立，求a的值；
，证明：
；
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.
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【推荐1】已知函数
．
（1）当
时，求在点处的切线方程；
（2）若对
，都有
恒成立，求
的取值范围；
（3）已知
，若
，
且满足
，使得
，求证：
．
．（1）当
时，求在点处的切线方程；（2）若对
，都有恒成立，求的取值范围；（3）已知
，若，且满足，使得，求证：．
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【推荐2】已知函数
．
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(2)若对任意的
，均有
，求的取值范围．
．(1)已知函数
有两个零点，求的取值范围：(2)若对任意的
，均有，求的取值范围．
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【推荐3】已知函数
在
处的切线平行于x轴（e为自然对数的底数）．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若关于x的不等式
恒成立，求实数a的值．
在处的切线平行于x轴（e为自然对数的底数）．(1)讨论函数
的单调性；(2)若关于x的不等式
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【推荐1】如果曲线存在相互垂直的两条切线，称函数是“正交函数”．已知
，设曲线在点
处的切线为
．
(1)当
时，求实数的值；
(2)当
，
时，是否存在直线
满足
，且与曲线相切？请说明理由；
(3)当
时，如果函数是“正交函数”，求满足要求的实数的集合
；若对任意
，曲线都不存在与垂直的切线，求的取值范围．
存在相互垂直的两条切线，称函数是“正交函数”．已知，设曲线在点处的切线为．(1)当
时，求实数的值；(2)当
，时，是否存在直线满足，且与曲线相切？请说明理由；(3)当
时，如果函数是“正交函数”，求满足要求的实数的集合；若对任意，曲线都不存在与垂直的切线，求的取值范围．
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【推荐2】已知实数
，
，
．
(1)求
的值；
(2)若
对
恒成立，求a的最小值；
(3)当正整数
时，求证：
．
，，．(1)求
的值；(2)若
对恒成立，求a的最小值；(3)当正整数
时，求证：．
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【推荐3】帕德近似（Pade approximation）是有理函数逼近的一种方法.已知函数
在处的
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，
，
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.
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，
，
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的图象与
轴交于
，
两点，
，且
恒成立，求实数的取值范围.
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