解题方法
1 . 已知函数及其导函数的定义域均为,若的图象关于直线对称,,且,则( )
A.为偶函数 | B.的图象关于点对称 |
C. | D. |
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2 . 定义在上的函数与的导函数分别为和,若,,且,则下列说法中一定正确的是( )
A.为偶函数 | B.为奇函数 |
C.函数是周期函数 | D. |
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3 . 下列求导计算中正确的有( )
A.若,则 | B.若,则 |
C.若,则 | D.若,则 |
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4 . 对函数求导正确的是( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 求下列函数的导数.
(1);
(2);
(3).
(4);
(1);
(2);
(3).
(4);
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6 . 若,则______ .
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7 . 已知函数.求在处的切线方程__________ .
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8 . 设函数,则__________ .
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解题方法
9 . 罗尔定理是高等代数中微积分的三大定理之一,它与导数和函数的零点有关,是由法国数学家米歇尔·罗尔于1691年提出的.它的表达如下:如果函数满足在闭区间连续,在开区间内可导,且,那么在区间内至少存在一点,使得.
(1)运用罗尔定理证明:若函数在区间连续,在区间上可导,则存在,使得.
(2)已知函数,若对于区间内任意两个不相等的实数,都有成立,求实数的取值范围.
(3)证明:当时,有.
(1)运用罗尔定理证明:若函数在区间连续,在区间上可导,则存在,使得.
(2)已知函数,若对于区间内任意两个不相等的实数,都有成立,求实数的取值范围.
(3)证明:当时,有.
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10 . 已知函数,定义的导函数为,的导函数为……以此类推,若,则实数的值为__________ .
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