东北三省四城市联考暨沈阳市2024届高三下学期数学质量检测（二）
辽宁
高三
二模
2024-04-20
3238次
整体难度：
适中
考查范围：
集合与常用逻辑用语、平面解析几何、平面向量、三角函数与解三角形、推理与证明、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、函数与导数、复数、数列
东北三省四城市联考暨沈阳市2024届高三下学期数学质量检测（二）
辽宁
高三
二模
2024-04-20
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整体难度：
适中
考查范围：
集合与常用逻辑用语、平面解析几何、平面向量、三角函数与解三角形、推理与证明、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、函数与导数、复数、数列
一、单选题 添加题型下试题
单选题
|
较易(0.85)
名校
，
，则
（
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2024-04-17更新
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1333次组卷
|
5卷引用：东北三省四市教研联合体2024届高考模拟（一）数学试卷
单选题
|
容易(0.94)
名校
2. 抛物线
过点
，则
的准线方程为（ ）
过点，则的准线方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 根据抛物线方程求焦点或准线 根据抛物线上的点求标准方程
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2024-05-09更新
|
1148次组卷
|
2卷引用：东北三省四城市联考暨沈阳市2024届高三下学期数学质量检测（二）
单选题
|
较易(0.85)
名校
解题方法
3. 已知向量
，则“
”是“
”的（ ）
，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
【知识点】 判断命题的充分不必要条件 向量垂直的坐标表示解读
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2024-06-17更新
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1290次组卷
|
13卷引用：东北三省四城市联考暨沈阳市2024届高三下学期数学质量检测（二）
东北三省四城市联考暨沈阳市2024届高三下学期数学质量检测（二）吉林省长春市2024届高三下学期三模数学试题湖北省沙市中学2024届高三下学期模拟预测数学试题（已下线）第四套 艺体生新高考全真模拟 （三模重组卷）福建省福州市六校联考2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）第02讲 常用逻辑用语（五大题型）（讲义）（已下线）核心考点9 集合与简易逻辑（一轮复习） A基础卷 （高二期末考试必考的10大核心考点）北京市北京第二外国语学院附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷江西省丰城中学2023-2024学年高一下学期6月期末考试数学试题（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用（八大题型）（练习）（已下线）数学02（新九省地区专用）-2025届新高三开学摸底考试卷湖南省邵阳市第一中学2023-2024学年高二下学期第二次周末大练习数学试题（已下线）江西省南昌市第十中学2025届高三上学期摸底模拟考试数学试题
单选题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
4. 已知
，且
，则
（ ）
，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2033次组卷
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5卷引用：东北三省四城市联考暨沈阳市2024届高三下学期数学质量检测（二）
东北三省四城市联考暨沈阳市2024届高三下学期数学质量检测（二）湖北省沙市中学2024届高三下学期模拟预测数学试题辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）专题07 一轮复习三角函数（1）--高二期末考点大串讲（人教A版2019）（已下线）4.1 三角函数的定义及同角三角函数
单选题
|
适中(0.65)
5. 甲、乙、丙三人从事
三项工作，乙的年龄比从事
工作人的年龄大，丙的年龄与从事
工作人的年龄不同，从事工作人的年龄比甲的年龄小，则甲、乙、丙的职业分别是（ ）
三项工作，乙的年龄比从事工作人的年龄大，丙的年龄与从事工作人的年龄不同，从事工作人的年龄比甲的年龄小，则甲、乙、丙的职业分别是（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2024-05-07更新
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777次组卷
|
2卷引用：东北三省四市教研联合体2024届高考模拟（一）数学试卷
单选题
|
较易(0.85)
名校
解题方法
6. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“
”和阴爻“
”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，记事件
“取出的重卦中至少有1个阴爻”，事件
“取出的重卦中至少有3个阳爻”．则
（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-04-17更新
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2298次组卷
|
9卷引用：东北三省四城市联考暨沈阳市2024届高三下学期数学质量检测（二）
东北三省四城市联考暨沈阳市2024届高三下学期数学质量检测（二）（已下线）第七章 随机变量及其分布总结 第一练 考点强化训练（已下线）7.1.1 条件概率——课后作业（基础版）湖北省沙市中学2024届高三下学期模拟预测数学试题吉林省长春市2024届向三第四次质量监测数学试卷吉林省白山市抚松县第一中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题江苏省苏州市南京师范大学苏州实验学校2024届高三4月月考（1.5模）数学试卷2024届陕西省富平县高三第二次模拟理科数学试题（已下线）第二章 概率 专题四 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式 微点2 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式综合训练【基础版】
单选题
|
适中(0.65)
名校
与平面
所成角分别为
，
．若
，则点
上
上
上
上
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657次组卷
|
3卷引用：东北三省四城市联考暨沈阳市2024届高三下学期数学质量检测（二）
单选题
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适中(0.65)
名校
8. 在同一平面直角坐标系内，函数
及其导函数
的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为
，则（ ）
及其导函数的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为，则（ ）
A．函数 的最大值为1 |
| B．函数的最小值为1 |
C．函数 的最大值为1 |
| D．函数的最小值为1 |
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|
2692次组卷
|
16卷引用：东北三省四市教研联合体2024届高考模拟（一）数学试卷
东北三省四市教研联合体2024届高考模拟（一）数学试卷东北三省四城市联考暨沈阳市2024届高三下学期数学质量检测（二）吉林省长春市2024届高三下学期三模数学试题（已下线）模块3 第8套 全真模拟篇（已下线）模块五 专题5 全真拔高模拟5（人教B版高二期中研习）（已下线）数学（江苏专用02）湖北省沙市中学2024届高三下学期模拟预测数学试题吉林省长春市实验中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题四川省峨眉市第二中学校2024届高三适应性考试暨押题数学（文）试题江苏省宿迁市2024届高三下学期三模数学试题四川省南充高中2023-2024学年高三下学期第十三次月考理科数学试卷（附答案）四川省南充高中2023-2024学年高三下学期第十三次月考文科数学试卷（附答案）河南省三门峡市2023-2024学年高二下学期5月期末调研考试数学试题北京市丰台区2023-2024学年高二下学期期末练习数学试题贵州省贵州大学附属中学2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试卷（已下线）专题12 函数单调性 导数的符号（经典好题母题）【练】
二、多选题 添加题型下试题
多选题
|
较易(0.85)
名校
在复数范围内的两根分别为
，则下列关于
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1029次组卷
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5卷引用：东北三省四城市联考暨沈阳市2024届高三下学期数学质量检测（二）
东北三省四城市联考暨沈阳市2024届高三下学期数学质量检测（二）（已下线）第五章 复数章末重点题型复习-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）吉林省实验中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（已下线）专题03 复数-【暑假自学课】（人教A版2019必修第二册）云南省昭通市昭通一中教研联盟2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试题(B卷)
多选题
|
适中(0.65)
名校
10. 已知正四棱锥
的所有棱长均相等，
为顶点
在底面内的射影，则下列说法正确的有（ ）
的所有棱长均相等，为顶点在底面内的射影，则下列说法正确的有（ ）A．平面 平面 |
B．侧面内存在无穷多个点 ，使得 平面 |
C．在正方形 的边上存在点 ，使得直线 与底面所成角大小为 |
D．动点 分别在棱 和 上（不含端点），则二面角 的范围是 |
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2024-04-17更新
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1565次组卷
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8卷引用：东北三省四城市联考暨沈阳市2024届高三下学期数学质量检测（二）
东北三省四城市联考暨沈阳市2024届高三下学期数学质量检测（二）湖北省沙市中学2024届高三下学期模拟预测数学试题（已下线）江苏省苏锡常镇四市2024届高三下学期教学情况调研考试数学试题吉林省长春市2024届向三第四次质量监测数学试卷（已下线）专题3 立体几何中的范围、最值问题【练】（已下线）期末押题卷02（考试范围：高考全部范围）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省淮安市洪泽中学，金湖中学，清河中学，清浦中学等学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高三下学期五模数学试题
多选题
|
较难(0.4)
解题方法
11. 已知数列
的通项公式为
，则下列说法正确的有（ ）
的通项公式为，则下列说法正确的有（ ）A．若 ，则数列 单调递减 |
B．若对任意 ，都有 ，则 |
C．若 ，则对任意 ，都有 |
D．若的最大项与最小项之和为正数，则 |
【知识点】 判断数列的增减性 确定数列中的最大（小）项
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三、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
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较易(0.85)
名校
解题方法
12. 已知函数
，则
________ ．
，则
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2024-04-17更新
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2413次组卷
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7卷引用：东北三省四城市联考暨沈阳市2024届高三下学期数学质量检测（二）
填空题-单空题
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适中(0.65)
名校
13. 已知
，若平面内满足到直线
的距离为1的点有且只有3个，则实数
________ ．
，若平面内满足到直线的距离为1的点有且只有3个，则实数
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2024-04-17更新
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1884次组卷
|
7卷引用：东北三省四城市联考暨沈阳市2024届高三下学期数学质量检测（二）
填空题-双空题
|
适中(0.65)
名校
14. 有序实数组
称为
维向量，
为该向量的范数，范数在度量向量的长度和大小方面有着重要的作用．已知维向量
，其中
．记范数为奇数的
的个数为
，则
______ ；
______ ．（用含的式子表示）
称为维向量，为该向量的范数，范数在度量向量的长度和大小方面有着重要的作用．已知维向量，其中．记范数为奇数的的个数为，则的式子表示）
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2156次组卷
|
10卷引用：东北三省四市教研联合体2024届高考模拟（一）数学试卷
东北三省四市教研联合体2024届高考模拟（一）数学试卷东北三省四城市联考暨沈阳市2024届高三下学期数学质量检测（二）吉林省长春市2024届高三下学期三模数学试题四川省成都市石室阳安学校2023-2024学年高三下学期4月月考数学（理）试题湖北省沙市中学2024届高三下学期模拟预测数学试题（已下线）江苏省苏锡常镇四市2024届高三下学期教学情况调研考试数学试题重庆市七校联盟2024届高三下学期三诊考试数学试题（已下线）【练】专题二 二项式定理应用问题（压轴大全）湖南省长沙市南雅中学2023-2024学年高二下学期第二次月考（5月）数学试题河北省衡水市武邑中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
四、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
|
较易(0.85)
名校
解题方法
15. 在
中，角
所对的边分别为，已知
，角
的平分线交边于点
，且
.
(1)求角的大小；
(2)若
，求的面积.
中，角所对的边分别为，已知，角的平分线交边于点，且.(1)求角
的大小；(2)若
，求的面积.
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2024-04-17更新
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2837次组卷
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9卷引用：东北三省四市教研联合体2024届高考模拟（一）数学试卷
东北三省四市教研联合体2024届高考模拟（一）数学试卷东北三省四城市联考暨沈阳市2024届高三下学期数学质量检测（二）吉林省长春市2024届高三下学期三模数学试题四川省成都市石室阳安学校2023-2024学年高三下学期4月月考数学（理）试题甘肃省民乐县第一中学2023-2024学年高三下学期5月第一次模拟考试数学试卷（已下线）第二章 平面向量及其应用章末重点题型复习（2）-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）吉林省长春市长春汽车经济技术开发区第三中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题湖北省咸宁市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高三下学期五模数学试题
解答题-问答题
|
适中(0.65)
名校
16. 已知函数
．
(1)当
时，求
在处的切线方程；
(2)当
时，求的单调区间和极值；
(3)若对任意
，有
恒成立，求
的取值范围．
．(1)当
时，求在处的切线方程；(2)当
时，求的单调区间和极值；(3)若对任意
，有恒成立，求的取值范围．
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2024-04-17更新
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3723次组卷
|
6卷引用：东北三省四市教研联合体2024届高考模拟（一）数学试卷
解答题-证明题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
17. 正四棱台
的下底面边长为
，
，
为中点，已知点满足
，其中
．
；
(2)已知平面
与平面所成角的余弦值为
，当
时，求直线
与平面所成角的正弦值．
的下底面边长为，，为中点，已知点满足，其中．
；(2)已知平面
与平面所成角的余弦值为，当时，求直线与平面所成角的正弦值．
【知识点】 空间位置关系的向量证明 线面角的向量求法
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2024-04-17更新
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1845次组卷
|
6卷引用：东北三省四市教研联合体2024届高考模拟（一）数学试卷
解答题-问答题
|
较难(0.4)
名校
18. 以坐标原点为圆心的两个同心圆半径分别为
和
，为大圆上一动点，大圆半径
与小圆相交于点
轴于
于
点的轨迹为
．
点轨迹的方程；
(2)点
，若点
在上，且直线
的斜率乘积为
，线段
的中点
，当直线与
轴的截距为负数时，求
的余弦值．
和，为大圆上一动点，大圆半径与小圆相交于点轴于于点的轨迹为．
点轨迹的方程；(2)点
，若点在上，且直线的斜率乘积为，线段的中点，当直线与轴的截距为负数时，求的余弦值．
【知识点】 求平面轨迹方程 椭圆中存在定点满足某条件问题 根据韦达定理求参数
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2024-04-17更新
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1252次组卷
|
4卷引用：东北三省四城市联考暨沈阳市2024届高三下学期数学质量检测（二）
东北三省四城市联考暨沈阳市2024届高三下学期数学质量检测（二）吉林省长春市2024届向三第四次质量监测数学试卷（已下线）压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-4江苏省常州市华罗庚中学2024届高三下学期4月二模训练数学试卷
解答题-应用题
|
较难(0.4)
解题方法
19. 入冬以来，东北成为全国旅游和网络话题的“顶流”．南方的小土豆们纷纷北上体验东北最美的冬天，这个冬天火的不只是东北的美食、东北人的热情，还有东北的洗浴中心，拥挤程度堪比春运，南方游客直接拉着行李箱进入．东北某城市洗浴中心花式宠“且”，为给顾客更好的体验，推出了和
两个套餐服务，顾客可自由选择和两个套餐之一，并在App平台上推出了优惠券活动，下表是该洗浴中心在App平台10天销售优惠券情况．
经计算可得：
，
，
．
(1)因为优惠券购买火爆，App平台在第10天时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，现剔除第10天数据，求关于
的经验回归方程（结果中的数值用分数表示）；
(2)若购买优惠券的顾客选择套餐的概率为
，选择套餐的概率为
，并且套餐可以用一张优惠券，套餐可以用两张优惠券，记App平台累计销售优惠券为张的概率为
，求；
(3)记（2）中所得概率的值构成数列
．
①求的最值；
②数列收敛的定义：已知数列，若对于任意给定的正数
，总存在正整数
，使得当
时，
，（是一个确定的实数），则称数列收敛于．根据数列收敛的定义证明数列
收敛．
参考公式：
，
．
和两个套餐服务，顾客可自由选择和两个套餐之一，并在App平台上推出了优惠券活动，下表是该洗浴中心在App平台10天销售优惠券情况．| 日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 销售量（千张） | 1.9 | 1.98 | 2.2 | 2.36 | 2.43 | 2.59 | 2.68 | 2.76 | 2.7 | 0.4 |
，，．(1)因为优惠券购买火爆，App平台在第10天时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，现剔除第10天数据，求
关于的经验回归方程（结果中的数值用分数表示）；(2)若购买优惠券的顾客选择
套餐的概率为，选择套餐的概率为，并且套餐可以用一张优惠券，套餐可以用两张优惠券，记App平台累计销售优惠券为张的概率为，求；(3)记（2）中所得概率
的值构成数列．①求
的最值；②数列收敛的定义：已知数列
，若对于任意给定的正数，总存在正整数，使得当时，，（是一个确定的实数），则称数列收敛于．根据数列收敛的定义证明数列收敛．参考公式：
，．
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1957次组卷
|
5卷引用：东北三省四市教研联合体2024届高考模拟（一）数学试卷
东北三省四市教研联合体2024届高考模拟（一）数学试卷东北三省四城市联考暨沈阳市2024届高三下学期数学质量检测（二）江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（已下线）专题03 第七章 随机变量及其分布列--高二期末考点大串讲（人教A版2019）江苏省苏州市南京师范大学苏州实验学校2024届高三4月月考（1.5模）数学试卷
试卷分析
导出
整体难度：适中
考查范围：集合与常用逻辑用语、平面解析几何、平面向量、三角函数与解三角形、推理与证明、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、函数与导数、复数、数列
试卷题型（共 19题）
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
试卷难度
知识点分析
细目表分析
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.85 | 交集的概念及运算 | |
| 2 | 0.94 | 根据抛物线方程求焦点或准线 根据抛物线上的点求标准方程 | |
| 3 | 0.85 | 判断命题的充分不必要条件 向量垂直的坐标表示 | |
| 4 | 0.65 | sinα±cosα和sinα·cosα的关系 二倍角的正切公式 | |
| 5 | 0.65 | 推理案例赏析 | |
| 6 | 0.85 | 计算条件概率 | |
| 7 | 0.65 | 线面角的概念及辨析 求线面角 | |
| 8 | 0.65 | 用导数判断或证明已知函数的单调性 函数与导函数图象之间的关系 由导数求函数的最值（不含参） | |
| 二、多选题 | |||
| 9 | 0.85 | 复数范围内方程的根 | |
| 10 | 0.65 | 求线面角 证明面面垂直 求二面角 | |
| 11 | 0.4 | 判断数列的增减性 确定数列中的最大（小）项 | |
| 三、填空题 | |||
| 12 | 0.85 | 求分段函数解析式或求函数的值 对数的运算性质的应用 对数函数图象的应用 | 单空题 |
| 13 | 0.65 | 求点到直线的距离 已知点到直线距离求参数 轨迹问题——圆 由直线与圆的位置关系求参数 | 单空题 |
| 14 | 0.65 | 分类加法计数原理 分步乘法计数原理及简单应用 二项展开式的应用 | 双空题 |
| 四、解答题 | |||
| 15 | 0.85 | 正弦定理边角互化的应用 三角形面积公式及其应用 余弦定理边角互化的应用 | 问答题 |
| 16 | 0.65 | 求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 用导数判断或证明已知函数的单调性 求已知函数的极值 利用导数研究不等式恒成立问题 | 问答题 |
| 17 | 0.65 | 空间位置关系的向量证明 线面角的向量求法 | 证明题 |
| 18 | 0.4 | 求平面轨迹方程 椭圆中存在定点满足某条件问题 根据韦达定理求参数 | 问答题 |
| 19 | 0.4 | 确定数列中的最大（小）项 求回归直线方程 构造法求数列通项 利用全概率公式求概率 | 应用题 |
