1 . 某超市每年10月份都销售某种桃子，在10月份的每天计划进货量都相同，进货成本为每千克16元，销售价为每千克24元；当天超出需求量的部分，以每千克10元全部卖出．根据往年销售经验，每天的需求量与当天最高气温（单位：℃）有一定关系：最高气温低于25，需求量为1000千克；最高气温位于[25，30）内，需求量为2000千克；最高气温不低于30，需求量为3000千克．为了制订2020年10月份的订购计划，超市工作人员统计了近三年10月份的气温数据，得到下面的频率分布直方图．以气温位于各区间的频率代替气温位于该区间的概率．

（1）求2020年10月份桃子一天的需求量X的分布列；
（2）设2020年10月份桃子一天的销售利润为Y元，当一天的进货量为多少千克时，E（Y）取到最大值？

2 . 进入2019年夏季以来，猪肉价格持续上涨，在这种情况下，某企业对其400名男职工进行了问卷调查，得到每周购买猪肉的消费情况如频率分布直方图所示：

若每周购买猪肉不低于40元者视为“喜欢吃肉”，否则视为“不喜欢吃肉”．
（Ⅰ）若以每组数据的中点值代替该组数据，求该单位男职工购买猪肉花费的平均数；
（Ⅱ）为了解男职工对猪肉的营养价值方面的知识的掌握程度，在全体男职工中根据“喜欢吃肉”和“不喜欢吃肉”，按照分层抽样的方法随机抽取8人，再从这8人中随机抽取3人进行访谈，记这3人中“喜欢吃肉”的人数为X，求X的分布列及数学期望．

3 . 某人玩掷正方体骰子走跳棋的游戏，已知骰子每面朝上的概率都是，棋盘上标有第0站，第1站，第2站，……，第100站.一枚棋子开始在第0站，选手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次，若掷出朝上的点数为1或2，棋子向前跳两站；若掷出其余点数，则棋子向前跳一站，直到跳到第99站或第100站时，游戏结束；设游戏过程中棋子出现在第站的概率为.
（1）当游戏开始时，若抛掷均匀骰子3次后，求棋子所走站数之和X的分布列与数学期望；
（2）证明：；
（3）若最终棋子落在第99站，则记选手落败，若最终棋子落在第100站，则记选手获胜，请分析这个游戏是否公平.