1 . 人工智能（AI）是一门极富挑战性的科学，自诞生以来，理论和技术日益成熟.某公司研究了一款答题机器人，参与一场答题挑战.若开始基础分值为（）分，每轮答2题，都答对得1分，仅答对1题得0分，都答错得分.若该答题机器人答对每道题的概率均为，每轮答题相互独立，每轮结束后机器人累计得分为，当时，答题结束，机器人挑战成功，当时，答题也结束，机器人挑战失败.
(1)当时，求机器人第一轮答题后累计得分的分布列与数学期望；
(2)当时，求机器人在第6轮答题结束且挑战成功的概率.

2 . 统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门科学.面对一个统计问题，首先要根据实际需求，通过适当的方法获取数据，并选择适当的统计图表对数据进行整理和描述，在此基础上用各种统计方法对数据进行分析，从样本数据中提取需要的信息，推断总体的情况，进而解决相应的实际问题.概率论是研究随机现象数量规律的数学分支.概率是对随机事件发生可能性大小的度量，它已渗透到我们的日常生活中，成为一个常用词汇.同学们在学完高中统计和概率相关章节后，探讨了以下两个问题，请帮他们解决：
(1)从两名男生（记为和）、两名女生（记为和）中任意抽取两人，分别写出有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样和按性别等比例分层抽样的样本空间，并分别计算在三种抽样方式下抽到的两人都是男生的概率，结合计算结果分析三种抽样；
(2)一个袋子中有100个除颜色外完全相同的球，其中有40个黄球、60个白球，从中随机地摸出20个球作为样本.用表示样本中黄球的个数，分别就有放回摸球和不放回摸球，求的分布列和数学期望.结合计算结果分析两种摸球方式的特点.

3 . 乡村民宿立足农村，契合了现代人远离喧嚣､亲近自然､寻味乡愁的美好追求.某镇在旅游旺季前夕，为了解各乡村的普通型民宿和品质型民宿的品质，随机抽取了8家规模较大的乡村民宿，统计得到各家的房间数如下表：

民宿点	甲	乙	丙	丁	戊	己	庚	辛
普通型民宿	16	8	12	14	13	18	9	20
品质型民宿	6	16	4	10	11	10	9	12

(1)从这8家中随机抽取3家，在抽取的这3家的普通型民宿的房间均不低于10间的条件下，求这3家的品质型民宿的房间均不低于10间的概率；
(2)从这8家中随机抽取4家，记X为抽取的这4家中普通型民宿的房间不低于15间的家数，求X的分布列和数学期望.

4 . 某数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从学校抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下：

		语文成绩		合计
		优秀	不优秀
数学 成绩	优秀	50	30	80
	不优秀	40	80	120
合计		90	110	200

(1)根据的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？
(2)在人工智能中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势，在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人，表示“选到的学生语文成绩不优秀”，表示“选到的学生数学成绩不优秀”请利用样本数据，估计的值.
(3)现从数学成绩优秀的样本中，按分层抽样的方法选出8人组成一个小组，从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛，求这3人中，语文成绩优秀的人数的概率分布列及数学期望.
附：

5 . 某课题组开展“皖东地区中学体育现状教学调查与发展对策研究”，以皖东地区2市2区4县285所中学为研究对象，其中县城高中22所，县城初中9所，农村高中29所，农村初中225所．旨在增强“全民健身”理念、增强中学生身体素质与优化中学体育教学管理．课题组从“体育管理、体育师资、体育科研、《体育与健康》课程教学、课外体育、体育场地设施”这六个方面进行赋分，并制作了调查问卷（满分共100分），分发问卷并整理相关数据，从问卷中随机抽取200份，按成绩分为五组：，得到如下频率分布直方图，且第五组中县城高中占．

(1)估计抽取的200份问卷的数据平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替）；
(2)若在第五组中，按照县城高中和非县城高中两类随机抽取7份问卷，再从中选取3份问卷作进一步调研，设这3份问卷中包含县城高中问卷数为X，求X的分布列和数学期望；
(3)根据教育部发布《<体育与健康>教学改革指导纲要》精神，指导全国中小学体育教师科学、规范、高质量地上好体育课，更好地帮助学生在体育锻炼中“享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志”，促进青少年学生身心健康全面发展具有积极指导作用．根据相关数据，体育教学综合质量指标服从正态分布（用样本平均数和方差作为，的近似值且取整数），若某市有65所中学学校，试估计该市中学学校体有教学综合质量指标在内的学校数量．（结果保留整数）
参考数据：若随机变量，则，，
可能用到的数据：．

6 . 已知某校高三进行第一次摸底考试，从全校选考地理的高三学生中，随机抽取 100 名学生的地理成绩制成如图所示的频率分布直方图，满分为 100 分，其中 80 分及以上为优秀，其他为一般．已知成绩优秀的学生中男生有 10 名，成绩一般的学生中男生有 40 名，得到如下的列联表．

性别	考试成绩		合计
	优秀	一般
男生	10	40
女生
合计

(1)根据上述数据，完成上面列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析“考试成绩优秀”与 “性别” 是否有关?
(2)从考试成绩在中，利用分层随机抽样抽取7名学生进行学习方法经验介绍，从抽取的学生中，再确定3名学生做学习经验的介绍，则抽取的3名学生中，考试成绩在的学生数为，求的分布列与数学期望．
参考公式：，（其中）

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

7 . 已知火龙果的甜度一般在11~20度之间，现某火龙果种植基地对在新、旧施肥方法下种植的火龙果的甜度作对比，从新、旧施肥方法下种植的火龙果中各随机抽取了100个火龙果，根据水果甜度（单位：度）进行分组，若按，，，，，，，，分组，旧施肥方法下的火龙果的甜度的频率分布直方图与新施肥方法下的火龙果的甜度的频数分布表如下所示，若规定甜度不低于15度为“超甜果”，其他为“非超甜果”．

甜度
频数	5	8	12	10	16	14	18	12	5

新施肥方法下的火龙果的甜度的频数分布表
(1)设两种施肥方法下的火龙果的甜度相互独立，记表示事件：“旧施肥方法下的火龙果的甜度低于15度，新施肥方法下的火龙果的甜度不低于15度”，以样本估计总体，求事件的概率．
(2)根据上述样本数据，列出列联表，并判断是否有99.5%的把握认为是否为“超甜果”与施肥方法有关？
(3)以样本估计总体，若从旧施肥方法下的100个火龙果中按“超甜果”与“非超甜果”的标准划分，采用分层抽样的方法抽取5个，再从这5个火龙果中随机抽取2个，设“超甜果”的个数为，求随机变量的分布列及数学期望．
附：

	0.025	0.010	0.005
	5.024	6.635	7.879

，其中．