23-24高三上·江苏南通·阶段练习
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1 . 某班为了庆祝我国传统节日中秋节，设计了一个小游戏：在一个不透明箱中装有4个黑球，3个红球，1个黄球，这些球除颜色外完全相同.每位学生从中一次随机摸出3个球，观察颜色后放回.若摸出的球中有
个红球，则分得个月饼；若摸出的球中有黄球，则需要表演一个节目.
(1)求一学生既分得月饼又要表演节目的概率；
(2)求每位学生分得月饼数的概率分布和数学期望.
个红球，则分得个月饼；若摸出的球中有黄球，则需要表演一个节目.(1)求一学生既分得月饼又要表演节目的概率；
(2)求每位学生分得月饼数的概率分布和数学期望.
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2023-11-18更新
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1535次组卷
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13卷引用：黄金卷04（2024新题型）
（已下线）黄金卷04（2024新题型）江苏省南通市海门中学2024届高三上学期第一次调研考试数学试题（已下线）江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题19-227.4.2超几何分布练习2024届河南省信阳市浉河区信阳高级中学二模数学试题（已下线）【一题多变】有无放回 两类分布（已下线）专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题（1）河南省漯河市高级中学2024届高三下学期3月检测数学试题（一）（已下线）第07讲 7.4.2超几何分布-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）江西省全南中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷四川省宜宾市珙县中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布总结 第一课 解透课本内容
名校
解题方法
2 . 袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为
，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用X表示取球终止时所需要的取球次数．
(1)求袋中原有白球的个数；
(2)求甲取到白球的概率．
，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用X表示取球终止时所需要的取球次数．(1)求袋中原有白球的个数；
(2)求甲取到白球的概率．
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3 . 为了研究吸烟是否与患肺癌有关，某研究所采取有放回简单随机抽样的方法，调查了
人，得到成对样本观测数据的分类统计结果如下表所示：
(1)依据小概率
的独立性检验，分析吸烟是否会增加患肺癌的风险；
(2)从这人中采用分层抽样，按照是否患肺癌抽取
人，再从这人中随机抽
人，记这人中不患肺癌的人数为，求的分布列和均值；
(3)某药厂研制出一种新药，声称对治疗肺癌的有效率为
.现随机选择了
名肺癌患者，经过使用药物治疗后，治愈的人数不超过
人.请问你是否怀疑该药厂的宣传，请说明理由.
参考公式和数据：
①
，其中
；且
.
②
；概率低于
的事件称为小概率事件，一般认为在一次试验中是几乎不发生的.
人，得到成对样本观测数据的分类统计结果如下表所示：吸烟 | 肺癌 | 合计 | |
非肺癌患者 | 肺癌患者 | ||
非吸烟者 |
|
|
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吸烟者 |
|
|
|
合计 |
|
|
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的独立性检验，分析吸烟是否会增加患肺癌的风险；(2)从这
人中采用分层抽样，按照是否患肺癌抽取人，再从这人中随机抽人，记这人中不患肺癌的人数为，求的分布列和均值；(3)某药厂研制出一种新药，声称对治疗肺癌的有效率为
.现随机选择了名肺癌患者，经过使用药物治疗后，治愈的人数不超过人.请问你是否怀疑该药厂的宣传，请说明理由.参考公式和数据：
①
，其中；且 .②
；概率低于的事件称为小概率事件，一般认为在一次试验中是几乎不发生的.
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名校
4 . “英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2022年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从武汉市的中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学、信息技术学科夏令营活动．
(1)若化学组的12名学员中恰有5人来自同一中学，从这12名学员中选取3人，
表示选取的人中来自该中学的人数，求的分布列和数学期望；
(2)在夏令营开幕式的晚会上，物理组举行了一次学科知识竞答活动．规则如下：两人一组，每一轮竞答中，每人分别答两题，若小组答对题数不小于3，则取得本轮胜利，假设每轮答题结果互不影响．已知甲、乙两位同学组成一组，甲、乙答对每道题的概率分别为
，
，且
，如果甲、乙两位同学想在此次答题活动中取得6轮胜利，那么理论上至少要参加多少轮竞赛？
(1)若化学组的12名学员中恰有5人来自同一中学，从这12名学员中选取3人，
表示选取的人中来自该中学的人数，求的分布列和数学期望；(2)在夏令营开幕式的晚会上，物理组举行了一次学科知识竞答活动．规则如下：两人一组，每一轮竞答中，每人分别答两题，若小组答对题数不小于3，则取得本轮胜利，假设每轮答题结果互不影响．已知甲、乙两位同学组成一组，甲、乙答对每道题的概率分别为
，，且，如果甲、乙两位同学想在此次答题活动中取得6轮胜利，那么理论上至少要参加多少轮竞赛？
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2023-07-29更新
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1668次组卷
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7卷引用：湖北省武汉市江汉区2024届高三上学期7月新起点摸底考试数学试题
湖北省武汉市江汉区2024届高三上学期7月新起点摸底考试数学试题（已下线）模块一 情境8 以概率统计为背景广东省台山市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题山东省淄博实验中学与齐盛高级中学2024届高三国庆联合训练数学试题重庆市名校联盟2024届高三上学期期中数学试题（已下线）第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布（练习）（已下线）考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
5 . 某车企随机调查了今年某月份购买本车企生产的
台新能源汽车车主，统计得到以下
列联表，经过计算可得
.
(1)完成表格并求出
值，并判断有多大的把握认为购车消费者对新能源车的喜欢情况与性别有关；
(2)采用比例分配的分层抽样法从调查的不喜欢和喜欢新能源汽车的车主中随机抽取12人，再从抽取的12人中抽取4人，设被抽取的4人中属于不喜欢新能源汽车的人数为，求的分布列及数学期望.
附：
，其中.
台新能源汽车车主，统计得到以下列联表，经过计算可得.| 喜欢 | 不喜欢 | 总计 | |
| 男性 |  |  | |
| 女性 |  | ||
| 总计 |  |
值，并判断有多大的把握认为购车消费者对新能源车的喜欢情况与性别有关；(2)采用比例分配的分层抽样法从调查的不喜欢和喜欢新能源汽车的车主中随机抽取12人，再从抽取的12人中抽取4人，设被抽取的4人中属于不喜欢新能源汽车的人数为
，求的分布列及数学期望.附：
，其中. | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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6 . 从一箱脐橙（共10个，其中7个是大果，3个是中果）中任选3个，则恰有2个中果的概率为__________ ．
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2023-06-29更新
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360次组卷
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4卷引用：湖北省孝感市部分学校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
湖北省孝感市部分学校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）6.4.2超几何分布（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类（2）
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7 . 人工智能正在改变我们的世界，由OpenAI开发的人工智能划时代标志的ChatGPT能更好地理解人类的意图，并且可以更好地回答人类的问题，被人们称为人类的第四次工业革命.它渗透人类社会的方方面面，让人类更高效地生活.现对130人的样本使用ChatGPT对服务业劳动力市场的潜在影响进行调查，其数据的统计结果如下表所示：
(1)根据小概率值
的独立性检验，是否有
的把握认为ChatGPT应用的广泛性与服务业就业人数的增减有关？
(2)现从“服务业就业人数会减少”的100人中按分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，记抽取的3人中有人认为人工智能会在服务业中广泛应用，求的分布列和均值.
附：，其中.
ChatGPT应 用的广泛性 | 服务业就业人数的 | 合计 | |
减少 | 增加 | ||
广泛应用 | 60 | 10 | 70 |
没广泛应用 | 40 | 20 | 60 |
合计 | 100 | 30 | 130 |
的独立性检验，是否有的把握认为ChatGPT应用的广泛性与服务业就业人数的增减有关？(2)现从“服务业就业人数会减少”的100人中按分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，记抽取的3人中有
人认为人工智能会在服务业中广泛应用，求的分布列和均值.附：
，其中. | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2023-06-08更新
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1888次组卷
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8卷引用：湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题
湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题浙江省精诚联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题江苏省镇江中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）模块四 专题3 期末重组综合练（江苏）（已下线）模块三 专题5 概率与统计--基础夯实练（人教B版）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（二）（新高考九省联考题型）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期月考（七）数学试题
名校
解题方法
8 . 为了解某地观众对“中国诗词大会”的收视情况，某机构随机抽取了100名观众进行调查，其中女性观众55名．定义日均收看该节目时间不低于40分钟的观众为“诗词迷”．已知“诗词边”中有15名男性，非“诗词边”共有75名．
(1)根据调查结果，判断是否有
的把握认为“诗词迷”与性别有关？
(2)采用分层抽样的方式从“诗词迷”中任意选取5人进行问卷调查，再从这5人中任取2人奖励“诗词大礼包”．以表示获得“诗词大礼包”的男性人数，
表示获得“诗词大礼包”的女性人数．记
，求的分布和期望．
附：
，；
．
(1)根据调查结果，判断是否有
的把握认为“诗词迷”与性别有关？(2)采用分层抽样的方式从“诗词迷”中任意选取5人进行问卷调查，再从这5人中任取2人奖励“诗词大礼包”．以
表示获得“诗词大礼包”的男性人数，表示获得“诗词大礼包”的女性人数．记，求的分布和期望．附：
，；．
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9 . 4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”．为了解某地区高一学生阅读时间的分配情况，从该地区随机抽取了500名高一学生进行在线调查，得到了这500名学生的日平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成
，
，
，
，
，
，
，
，
九组，绘制成如图所示的频率分布直方图．
(1)从这500名学生中随机抽取一人，日平均阅读时间在内的概率；
(2)为进一步了解这500名学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况，从日平均阅读时间在，，三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记日平均阅读时间在内的学生人数为X，求X的分布列和数学期望.
，，，，，，，，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图．(1)从这500名学生中随机抽取一人，日平均阅读时间在
内的概率；(2)为进一步了解这500名学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况，从日平均阅读时间在
，，三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记日平均阅读时间在内的学生人数为X，求X的分布列和数学期望.
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2023-05-11更新
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381次组卷
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2卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2022-2023学年高二下学期4月质量检测数学试题
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10 . 某校举行“强基计划”数学核心素养测评竞赛，竞赛以抽盲盒答题的形式进行，现有甲、乙两个盲盒箱，甲中有4个选择题和2个填空题，乙中有3个选择题和3个填空题，竞赛可以以不同的方式进行.
(1)若已知A班选择了甲箱，且派出5人参赛，每个人盲抽一个题作答，答完后仍放回甲箱.每个人答对选择题的概率为
，答对得3分，答错得0分，每个人答对填空题的概率为
，答对得5分，答错得0分，求A班总得分X的数学期望.
(2)若已知A班班长先从甲箱中依次抽取了两道题目，答题结束后将题目一起放入乙箱中，然后B班班长再从乙箱中抽取一道题目，已知B班班长从乙箱中抽取的是选择题，求A班班长从甲箱中取出的是两道选择题的概率.
(1)若已知A班选择了甲箱，且派出5人参赛，每个人盲抽一个题作答，答完后仍放回甲箱.每个人答对选择题的概率为
，答对得3分，答错得0分，每个人答对填空题的概率为，答对得5分，答错得0分，求A班总得分X的数学期望.(2)若已知A班班长先从甲箱中依次抽取了两道题目，答题结束后将题目一起放入乙箱中，然后B班班长再从乙箱中抽取一道题目，已知B班班长从乙箱中抽取的是选择题，求A班班长从甲箱中取出的是两道选择题的概率.
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