1 . 有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从这些零件中任取3个，那么至少有1个是一等品的概率是（     ）.

A．

B．

C．

D．

2 . 某学校研究性学习小组对该校高二学生视力情况进行调查，在高二的全体名学生中随机抽取了名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.
   

年级名次 是否近视
近视
不近视

(1)若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在以下的人数；
(2)学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在名和名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据分布概率表中的数据，能否有的把握认为视力与学习成绩有关系？请说明理由；
(3)在（2）中调查的名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了人进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这人中任取人，记名次在的学生人数为，求的分布列和数学期望.
附：.其中.

3 . 在10个排球中有6个正品，4个次品，从中随机抽取4个，则正品数比次品数少的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 某企业生产一种液体化工产品，其年产量受气温影响，该液体化工产品中含有制造高精端仪器所需的稀有金属，且提取该稀有金属后，不影响液体化工产品的销售和用途.根据以往市场经验，制造的该液体化工产品和提取的稀有金属都能完全销售.在此之前，该企业无稀有金属提取设备，经企业研究决定安装，但由于条件限制，最多能安装6台.根据最近20年统计的生产资料数据，每年至少生产该液体化工产品40吨，且得到液体化工产品年产量的数据如下表：

液体化工产品年产量（吨）
年数	3	1	8	6	2

（Ⅰ）对于液体化工产品，如果年产量不低于100吨，则称该年度为“优质年”，每位职工发放一等年终奖金；如果年产量不足100吨，则称该年度为“均衡年”，每位职工发放二等年终奖金.其中一名工人在统计的20年中有5年在该企业工作，问该工人恰有三年得到一等年终奖金的概率是多少？（最后结果保留分数形式）
（Ⅱ）若液体化工产品年产量相互独立，且把液体化工产品年产量在相应段的频率作为概率.
（ⅰ）试求未来3年中，至少有一年液体化工产品年产量不低于100吨的概率；（最后结果保留分数形式）
（ⅱ）企业希望安装的稀有金属提取设备尽可能多地运行，但每年稀有金属提取设备运行的台数受液体化工产品年产量的限制，并有如下关系：

液体化工产品年产量（吨）
提取设备最多可运行台数	3	4	5	6

对于每台提取设备，若正常运行，则可获年利润约50万元，否则年亏损10万元.问应安装多少台稀有金属提取设备，可使该企业在稀有金属提取项目中获得最大总利润？并说明理由.

5 . 某校组织一次冬令营活动，有名同学参加，其中有名男同学，名女同学，为了活动的需要，要从这名同学中随机抽取名同学去执行一项特殊任务，记其中有名男同学．
（1）求的分布列；
（2）求去执行任务的同学中有男有女的概率．

6 . 某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润.该公司年至年的年利润关于年份代号的统计数据如下表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）.

年份
年份代号
年利润（单位：亿元）

（Ⅰ）求关于的线性回归方程，并预测该公司年（年份代号记为）的年利润；
（Ⅱ）当统计表中某年年利润的实际值大于由（Ⅰ）中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为级利润年，否则称为级利润年.将（Ⅰ）中预测的该公司年的年利润视作该年利润的实际值，现从年至年这年中随机抽取年，求恰有年为级利润年的概率.
参考公式：，.

7 . 某学校共有名学生，其中男生人，为了解该校学生在学校的月消费情况，采取分层抽样随机抽取了名学生进行调查，月消费金额分布在之间．根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图如图所示：

将月消费金额不低于元的学生称为“高消费群”．
（1）求的值，并估计该校学生月消费金额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）现采用分层抽样的方式从月消费金额落在，内的两组学生中抽取人，再从这人中随机抽取人，记被抽取的名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机变量，求的分布列及数学期望；
（3）若样本中属于“高消费群”的女生有人，完成下列列联表，并判断是否有的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关？

（参考公式：，其中）

8 . 生男生女都一样，女儿也是传后人.由于某些地区仍然存在封建传统思想，头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿，现随机抽取某地200户家庭进行调查统计.这200户家庭中，头胎为女孩的频率为0.5，生二孩的频率为0.525，其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60.
（1）完成下列列联表，并判断能否有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关；

	生二孩	不生二孩	合计
头胎为女孩	60
头胎为男孩
合计			200

（2）在抽取的200户家庭的样本中，按照分层抽样的方法在生二孩的家庭中抽取了7户，进一步了解情况，在抽取的7户中再随机抽取4户，求抽到的头胎是女孩的家庭户数的分布列及数学期望.
附：

	0.15	0.05	0.01	0.001
	2.072	3.841	6.635	10.828

（其中）.

9 . 为纪念“五四运动”100周年，某校团委举办了中国共产主义青年团知识宣讲活动活动结束后，校团委对甲、乙两组各10名团员进行志愿服务次数调查，次数统计结果用茎叶图记录如下，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示．

（1）若甲组服务次数的平均值不小于乙组服务次数的平均值，求图中所有可能的取值；
（2）团委决定对甲、乙两组中服务次数超过15次的团员授予“优秀志愿者”称号设，现从所有“优秀志愿者”里任取3人，求其中乙组的人数的分布列和数学期望．

10 . 某公司有1000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G手机购买意向的调查，将计划在今年购买5G手机的员工称为“追光族"，计划在明年及明年以后才购买5G手机的员工称为“观望者”，调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人.
（1）完成下列列联表，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族"与“性别"有关；

	属于“追光族"	属于“观望者"	合计
女性员工
男性员工
合计			100

（2）已知被抽取的这100名员工中有10名是人事部的员工，这10名中有3名属于“追光族”.现从这10名中随机抽取3名，记被抽取的3名中属于“追光族”的人数为随机变量X，求的分布列及数学期望.
附，其中

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828