1 . 某商场搞促销，当顾客购买商品的金额达到一定数量之后可以抽奖，根据顾客购买商品的金额，从箱中（装有只红球，只白球，且除颜色外，球的外部特征完全相同）每抽到一只红球奖励元的商品（当顾客通过抽奖的方法确定了获奖商品后，即将小球全部放回箱中）
（1）当顾客购买金额超过元而少于元（含元）时，可从箱中一次随机抽取个小红球，求其中至少有一个红球的概率；
（2）当顾客购买金额超过元时，可一次随机抽取个小球，设他所获奖商品的金额为元，求的概率分布列和数学期望．

2 . 某商场举行抽奖促销活动，在该商场消费的顾客按如下规则参加抽奖活动：

消费金额X（元）	[500,1000）	[1000,1500）	[1500,+∞）
抽奖次数	1	2	4

抽奖中有9个大小形状完全相同的小球，其中4个红球、3个白球、2个黑球（每次只能抽取一个，且不放回抽取），若抽得红球，获奖金10元；若抽得白球，获奖金20元；若抽得黑球，获奖金40元．
（1）若某顾客在该商场当日消费金额为2000元，求该顾客获得奖金70元的概率；
（2）若某顾客在该商场当日消费金额为1200元，获奖金 元．求的分布列和的值．

3 . 如图所示,从A₁(1,0,0),A₂(2,0,0),B₁(0,1,0),B₂(0,2,0),C₁(0,0,1),C₂(0,0,2)这6个点中随机选取3个点,将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”,记该“立体”的体积为随机变量V(如果选取的3个点与原点在同一个平面内,此时“立体”的体积V=0).

(1)求V=0的概率;
(2)求V的分布列及数学期望E(V).

4 . 抛掷甲，乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记底面上所得的数字分别为x，y．记表示的整数部分，如：，设为随机变量，．
（Ⅰ）求概率；
（Ⅱ）求的分布列，并求其数学期望．

5 . 甲、乙、丙三位同学商量高考后外出旅游，甲提议去古都西安，乙提议去海上花园厦门，丙表示随意．最终，三人商定以抛硬币的方式决定结果．规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上，则甲得一分、乙得零分；若反面朝上，则乙得一分、甲得零分，先得4分者获胜．三人均执行胜者的提议．若记所需抛掷硬币的次数为X．
（1）求的概率；
（2）求X的分布列和数学期望．

6 . 每人在一轮投篮练习中最多可投篮4次，现规定，一旦命中即停止该轮练习，否则一直投到第4次为止．已知一选手的投篮命中率为0.7，求一轮练习中，该选手的实际投篮次数X的分布列，并求X的均值．

7 . 某商店为了吸引顾客，设计了一个摸球小游戏，顾客从装有1个红球，1个白球，3个黑球的袋中一次随机的摸2个球，设计奖励方式如下表：

结果	奖励
1红1白	10元
1红1黑	5元
2黑	2元
1白1黑	不获奖

（1）某顾客在一次摸球中获得奖励元，求的概率分布表与数学期望；
（2）某顾客参与两次摸球，求他能中奖的概率．

8 . 某人有5把钥匙,其中只有1把能打开某一扇门,今任取一把试开,不能打开的除去,求打开此门所需试开次数的数学期望和方差.

9 . 已知集合，从P中任取2个元素，分别记为a，b．
（1）若，随机变量表示被3除的余数，求的概率；
（2）若（且），随机变量Y表示被5除的余数，求Y的概率分布及数学期望．

10 . 在一次运动会上，某单位派出了有6名主力队员和5名替补队员组成的代表队参加比赛.如果随机抽派5名队员上场比赛，将主力队员参加比赛的人数记为X，求随机变量X的概率分布以及随机变量X数学期望；（本题结果用分数表示即可）