名校
解题方法
1 . 某校为了解本校学生每天的体育活动时间,随机抽取了100名学生作为样本,统计并绘制了如下的频率分布直方图:(1)从这100名学生中按照分层抽样的方式在体育活动时间位于和的两组学生中抽取12名学生,再从这12名学生中随机抽取3人,用表示这3人中属于的人数,求的分布列和数学期望;
(2)以这100名学生体育活动时间的频率估计该校学生体育活动时间的概率,若从该校学生中随机抽取且名学生,求证:当时,“抽取的名学生中恰有5人每天的体育活动时间不低于40分钟”的概率最大.
(2)以这100名学生体育活动时间的频率估计该校学生体育活动时间的概率,若从该校学生中随机抽取且名学生,求证:当时,“抽取的名学生中恰有5人每天的体育活动时间不低于40分钟”的概率最大.
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解题方法
2 . 甲、乙两人报名参加由某网络科技公司举办的“技能闯关”双人电子竞技比赛,比赛规则如下:每一轮“闯关”结果都采取计分制,若在一轮闯关中,一人过关另一人未过关,过关者得1分,未过关者得-1分;若两人都过关或都未过关,则两人均得0分.甲、乙过关的概率分别为和,在一轮闯关中,甲的得分记为.
(1)求的分布列.
(2)为了增加趣味性,系统给每位报名者基础分3分,并且规定出现一方比另一方多过关三轮者获胜,此二人比赛结束.表示“当甲的累积得分为时,最终认为甲获胜”的概率,则,其中,令.证明:点的中点的横坐标为.
(3)在第(2)问的条件下求,并尝试解释游戏规则的公平性.
(1)求的分布列.
(2)为了增加趣味性,系统给每位报名者基础分3分,并且规定出现一方比另一方多过关三轮者获胜,此二人比赛结束.表示“当甲的累积得分为时,最终认为甲获胜”的概率,则,其中,令.证明:点的中点的横坐标为.
(3)在第(2)问的条件下求,并尝试解释游戏规则的公平性.
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3 . 中华民族是一个历史悠久的民族,在泱泱五千年的历史长河中,智慧的华夏民族在很多领域都给人类留下了无数的瑰宝.比如,在数学领域中:十进位制记数法和零的采用;二进位制思想起源;几何思想起源;勾股定理(商高定理);幻方;分数运算法则和小数;负数的发现;盈不足术;方程术;最精确的圆周率--“祖率”;等积原理--“祖暅”原理;二次内插法;增乘开方法;杨辉三角;中国剩余定理;数字高次方程方法--“天元术”;招差术,这些累累硕果都是华夏民族的祖先们为人类的智慧宝库留下的珍贵财富.近代中国数学也在一直向前发展,涌现了苏步青、华罗庚、陈省身、吴文俊、陈景润、丘成桐等国际顶尖数学大师,他们在微分几何学、计算几何学、中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自安函数论、整体微分几何、几何定理机械化证明、拓扑学、哥德巴赫猜想研究、几何分析等诸多领域取得了杰出成就.这些数学成就和数学大师激励了一代代华夏儿女自强不息,奋勇前进.为增强学生的民族自豪感,培养学生热爱科学、团结协作、热爱祖国的优良品德,以及培养学生的思维品质,改变学生的思维习惯,提高学生对数学学习的兴趣,某中学在该校高一年级开设了选修课《中国数学史》.经过一年的学习,为了解同学们在数学史课程的学习后,学习数学的兴趣是否浓厚,该校随机抽取了200名高一学生进行调查,得到统计数据如下:
(1)求列联表中的数据的值,并确定能否有的把握认为对数学兴趣浓厚与选学《中国数学史》课程有关;
(2)在选学了《中国数学史》的120人中按对数学是否兴趣浓厚,采用分层随机抽样的方法抽取12人,再从12人中随机抽取3人做进一步调查.若初始总分为10分,抽到的3人中,每有一人对数学兴趣薄弱减1分,每有一人对数学兴趣浓厚加2分.设得分结果总和为,求的分布列和数学期望.
附:
对数学兴趣浓厚 | 对数学兴趣薄弱 | 合计 | |
选学了《中国数学史》 | 100 | 20 | 120 |
末选学《中国数学史》 | |||
合计 | 160 | 200 |
(2)在选学了《中国数学史》的120人中按对数学是否兴趣浓厚,采用分层随机抽样的方法抽取12人,再从12人中随机抽取3人做进一步调查.若初始总分为10分,抽到的3人中,每有一人对数学兴趣薄弱减1分,每有一人对数学兴趣浓厚加2分.设得分结果总和为,求的分布列和数学期望.
附:
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2021-12-09更新
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535次组卷
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4卷引用:甘肃省张掖市2021-2022学年高三第二次全市联考(3月)理科数学试题
甘肃省张掖市2021-2022学年高三第二次全市联考(3月)理科数学试题重庆市2022届高三上学期第四次质量检测数学试题(已下线)一轮复习大题专练77—概率3—2022届高三数学一轮复习(已下线)热点09 成对数据的统计分析-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)
名校
4 . 最新研发的某产品每次试验结果为成功或不成功,且试验成功的概率为.现对该产品进行独立重复试验,若试验成功,试验结束;若试验不成功,则继续试验,且最多试验10次.记X为试验结束时所进行的试验次数,且每次试验的成本为元.
(1)①写出的分布列;
②证明:;
(2)某公司意向投资该产品.若,且试验成功则获利元,则该公司如何决策投资,并说明理由.
(1)①写出的分布列;
②证明:;
(2)某公司意向投资该产品.若,且试验成功则获利元,则该公司如何决策投资,并说明理由.
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2022-03-29更新
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2523次组卷
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8卷引用:黄金卷06
(已下线)黄金卷06江苏省南京市、盐城市2022届高三下学期二模数学试题(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月3日)福建省上杭第一中学2023届高三上学期暑期考试数学试题江苏省南通市2023届高三三模数学模拟试题山东省青岛第五十八中学2023届高三一模数学试题(已下线)考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员【练】2024届广东省华南师范大学附属中学高三综合测试(三)数学试题
5 . 某公司为了丰富员工的业余文化生活,召开了一次趣味运动会.甲、乙两人参加“射击气球”这项比赛活动,他们依次轮流射击气球一次,每人射击次(射击次数由参与比赛的两人决定),其中射击气球只有两种结果:“中”与“不中”.比赛规则如下:甲先射击,若结果是“中”,则本次射击得2分,否则得1分;再由乙第一次射击,若结果为“中”,其得分在甲第一次得分的基础上加1分,否则得1分;再由甲第二次射击,若结果为“中”,其得分在乙第一次得分的基础上加1分,否则得1分;再由乙第二次射击,若结果为“中”,其得分在甲第二次得分的基础上加1分,否则得1分;再由甲第三次射击,按此规则,直到比赛结束.已知甲、乙每次击中气球的概率均为.记,分别表示甲,乙第次射击的得分.
(1)若,记乙的累计得分为,求的概率.
(2)①求数学期望,,;
②记,,,….证明:数列为等比数列.
(1)若,记乙的累计得分为,求的概率.
(2)①求数学期望,,;
②记,,,….证明:数列为等比数列.
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2020-06-29更新
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1038次组卷
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5卷引用:甘肃省陇南市6月联考2020届高三数学试卷(理科)
甘肃省陇南市6月联考2020届高三数学试卷(理科)甘肃省靖远县2020届高三下学期第四联考数学(理)试题江西省大联考2020届高三6月数学试卷(理科)试题江西省2020届高三(6月份)高考数学(理科)模拟试题(已下线)考点39 均值与方差在生活中运用(练习)-2021年高考数学复习一轮复习笔记