名校
解题方法
1 . 为了将来更好地推进“研学游”项目,某旅游学校一位学生在某旅行社实习期间,把“研学游”项目分为科技体验游、民俗人文游、自然风光游三种类型,并在该旅行社前几年接待的全省高一学生“研学游”学校中,随机抽取了100所学校,统计如下:
该实习生在省内有意向明年组织高一“研学游”的学校中,随机抽取3所学校,并以统计的频率代替学校选择研学游类型的概率(假设每所学校在选择研学游类型时仅选择其中一类,且不受其他学校选择结果的影响).设这3所学校中,选择“科技体验游”的学校数为随机变量,则的数学期望是( )
研学游类型 | 科技体验游 | 民俗人文游 | 自然风光游 |
学校数 | 40 | 40 | 20 |
A. | B. | C.1 | D.2 |
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名校
解题方法
2 . 甲、乙两人进行中国象棋比赛,采用五局三胜制,假设他们没有平局的情况,甲每局赢的概率均为,且每局的胜负相互独立,
(1)求该比赛三局定胜负的概率;
(2)在甲赢第一局的前提下,设该比赛还需要进行的局数为,求的分布列与数学期望.
(1)求该比赛三局定胜负的概率;
(2)在甲赢第一局的前提下,设该比赛还需要进行的局数为,求的分布列与数学期望.
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2024-04-20更新
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1307次组卷
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3卷引用:甘肃省定西市2023-2024学年高三下学期教学质量统一检测数学试题
名校
解题方法
3 . 某中学体育组对高三的800名男生做了单次引体向上的测试,得到了如图所示的频率分布直方图(引体向上个数只记整数).体育组为进一步了解情况,组织了两个研究小组.(1)第一小组决定从单次完成1~15个引体向上的男生中,采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取22人进行全面的体能测试.
①在单次完成6~10个引体向上的所有男生中,男生甲被抽到的概率是多少?
②该小组又从这22人中抽取3人进行个别访谈,记抽到“单次完成引体向上1~5个”的人数为随机变量X,求X的分布列;
(2)第二小组从学校学生的成绩与体育锻炼相关性角度进行研究,得到了这800人的学业成绩与体育成绩之间的列联表.
根据小概率值的独立性检验,分析体育锻炼是否与学业成绩有关?
参考公式:独立性检验统计量,其中.
临界值表:
①在单次完成6~10个引体向上的所有男生中,男生甲被抽到的概率是多少?
②该小组又从这22人中抽取3人进行个别访谈,记抽到“单次完成引体向上1~5个”的人数为随机变量X,求X的分布列;
(2)第二小组从学校学生的成绩与体育锻炼相关性角度进行研究,得到了这800人的学业成绩与体育成绩之间的列联表.
体育成绩 | 学业成绩 | 合计 | |
优秀 | 不优秀 | ||
不优秀 | 200 | 400 | 600 |
优秀 | 100 | 100 | 200 |
合计 | 300 | 500 | 800 |
参考公式:独立性检验统计量,其中.
临界值表:
α | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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4 . 卫生纸主要供人们生活日常卫生之用,是人民群众生活中不可缺少的纸种之一.某品牌卫生纸生产厂家为保证产品的质量,现从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取件进行品质鉴定,并将统计结果整理如下:
(1)根据的独立性检验,能否认为产品的品质与生产线有关?
(2)用频率近似概率,从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取件进行详细检测,记抽取的产品中优等品的件数为,求随机变量的分布列与数学期望.
附:,其中.
合格品 | 优等品 | |
甲生产线 | ||
乙生产线 |
(2)用频率近似概率,从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取件进行详细检测,记抽取的产品中优等品的件数为,求随机变量的分布列与数学期望.
附:,其中.
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2024-03-25更新
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415次组卷
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6卷引用:甘肃省白银市名校2023-2024学年高三下学期联合检测数学试题
甘肃省白银市名校2023-2024学年高三下学期联合检测数学试题内蒙古自治区赤峰第四中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学(理科)试题广东省2023-2024学年高三下学期百日冲刺检测数学试题(已下线)8.3 列联表与独立性检验(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)【一题多变】 分类变量 独立检验(已下线)9.2 独立性检验(五大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
5 . 第18届亚洲杯将于2024年1月12日在卡塔尔举行,该比赛预计会吸引亿万球迷观看.为了了解某校大学生喜爱观看足球比赛是否与性别有关,该大学记者站随机抽取了100名学生进行统计,其中女生喜爱观看足球比赛的占女生人数的,男生有10人表示不喜欢看足球比赛.
(1)完成下面列联表,试根据小概率值的独立性检验,判断能否认为喜爱观看足球比赛与性别有关联?
(2)在不喜爱观看足球比赛的观众中,按性别用分层随机抽样的方式抽取8人,再从这8人中随机抽取2人参加校记者站的访谈节目,设抽到的男生人数为,求的分布列和期望.
附:,其中.
(1)完成下面列联表,试根据小概率值的独立性检验,判断能否认为喜爱观看足球比赛与性别有关联?
男 | 女 | 合计 | |
喜爱看足球比赛 | |||
不喜爱看足球比赛 | |||
合计 | 60 |
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-01-03更新
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978次组卷
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5卷引用:甘肃省2024届高三上学期1月高考诊断考试数学试题
甘肃省2024届高三上学期1月高考诊断考试数学试题陕西省渭南市澄城县2023-2024学年高二上学期期末文化课检测数学试题2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题(一)(新高考九省联考题型)四川省绵阳市南山中学2024届高三下学期入学考试数学(理)试题(已下线)第03讲 8.3 列联表与独立性检验(知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
解题方法
6 . 如图,经典的推箱子是一个古老的游戏,在一个狭小的仓库中,该游戏要求把木箱放到指定的位置,稍不小心就会出现箱子无法移动或者通道被堵住的情况,所以需要巧妙地利用有限的空间和通道,合理安排移动的次序和位置,才能顺利地完成任务,某学习小组在课外活动中为了培养组员的逻辑思维能力,开展了推箱子的小游戏,已知组员小明在前四关中,每关通过的概率都是,失败的概率都是,且每关通过与否互不影响.假定小明只有在失败或四关全部通过时游戏才结束,表示小明游戏结束时通过的关数.
(1)求小明游戏结束时至少通过三关的概率;
(2)求X的分布列和数学期望.
(1)求小明游戏结束时至少通过三关的概率;
(2)求X的分布列和数学期望.
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解题方法
7 . 甲、乙两支篮球队在赛季总决赛中采用场胜制,每场必须分出胜负,每场之间互不影响,只要有一队获胜场就结束比赛已知甲球队每场获胜的概率为.
(1)求甲队以获胜的概率;
(2)设表示决出冠军时比赛的场数,求的分布列和数学期望.
(1)求甲队以获胜的概率;
(2)设表示决出冠军时比赛的场数,求的分布列和数学期望.
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名校
8 . 中医是中华民族的瑰宝,是中国古代人民智慧的结晶,中医离不开中药,中药主要包括植物药、动物药、矿物药.某植物药材的存放年份X的取值为3,4,,8,其中 为一等品,为二等品.已知中药厂按照两种方式出售此植物药材,精品药材(只含一等品)的售价为10元/株;混装药材(含一等品与二等品)的售价为6元/株.某药店需要购买一批此植物药材.
(1)已知中药厂库存中精品药材的年份X的分布列如下表所示,且X的数学期望,求X的方差;
(2)为分析中药厂库存中混装药材的年份Y,从混装药材中随机抽取20株,相应的年份组成一个样本,数据如下:3,5,3,3,8,5,5,6,3,4,6,3,4,7,5,3,4,8,4,7.用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,求混装药材的年份Y的数学期望;
(3)在(1)(2)的条件下,若以“性价比”为判断标准,则哪种药材更具可购买性?并说明理由.
注:①药材的“性价比”;②“性价比”大的药材更具可购买性.
(1)已知中药厂库存中精品药材的年份X的分布列如下表所示,且X的数学期望,求X的方差;
X | 5 | 6 | 7 | 8 |
P | a | 0.4 | b | 0.1 |
(3)在(1)(2)的条件下,若以“性价比”为判断标准,则哪种药材更具可购买性?并说明理由.
注:①药材的“性价比”;②“性价比”大的药材更具可购买性.
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名校
9 . 学校组织的亚运会知识竞赛,设初赛、复赛、决赛三轮比赛,经过前两轮比赛,甲、乙两人进入冠亚军决赛,获胜者获得冠军,失败者获得亚军.本轮比赛设置5道抢答题目,甲与乙抢到题目的机会均等,先抢到题目者回答问题,回答正确得10分,回答错误或者不回答得0分,对方得10分,先得30分者获胜,比赛结束.已知甲与乙每题回答正确的概率分别为.
(1)在第一题的抢答中,记甲的得分为,求的分布列和数学期望;
(2)求乙获得冠军的概率(精确到0.001).
(1)在第一题的抢答中,记甲的得分为,求的分布列和数学期望;
(2)求乙获得冠军的概率(精确到0.001).
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2023-08-08更新
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266次组卷
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4卷引用:甘肃省天水市张家川回族自治县第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
10 . 某高科技产品研发中心组织“科技创新知识挑战赛”,组委会共设计10道不同的参赛题目.比赛规定:每个参赛队从这10道题中随机抽取3道题进行现场答题,若答对其中2道及以上即为挑战成功.现有甲、乙两队参加比赛,根据平时经验,甲队能正确完成其中的6道题,乙队能正确完成每道题的概率为.求:
(1)乙队挑战成功的概率;
(2)甲队正确完成题目个数的分布列和期望,并说明哪个队挑战成功的可能性更大.
(1)乙队挑战成功的概率;
(2)甲队正确完成题目个数的分布列和期望,并说明哪个队挑战成功的可能性更大.
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