卫生纸主要供人们生活日常卫生之用,是人民群众生活中不可缺少的纸种之一.某品牌卫生纸生产厂家为保证产品的质量,现从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取件进行品质鉴定,并将统计结果整理如下:
(1)根据的独立性检验,能否认为产品的品质与生产线有关?
(2)用频率近似概率,从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取件进行详细检测,记抽取的产品中优等品的件数为,求随机变量的分布列与数学期望.
附:,其中.
合格品 | 优等品 | |
甲生产线 | ||
乙生产线 |
(2)用频率近似概率,从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取件进行详细检测,记抽取的产品中优等品的件数为,求随机变量的分布列与数学期望.
附:,其中.
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更新时间:2024-03-25 00:47:19
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】某学校有30位高级教师,其中60%人爱好体育锻炼,经体检调查,得到如下列联表.
(1)根据以上信息完成列联表,并判断有多大把握认为“身体好与爱好体育锻炼有关系”?
(2)现从身体一般的教师中抽取3人,记3人中爱好体育锻炼的人数为,求的分布列及数学期望.
参考公式:,其中.
临界值表:
身体好 | 身体一般 | 总计 | |
爱好体育锻炼 | 2 | ||
不爱好体育锻炼 | 4 | ||
总计 | 20 |
(2)现从身体一般的教师中抽取3人,记3人中爱好体育锻炼的人数为,求的分布列及数学期望.
参考公式:,其中.
临界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】为了解成都市某区居民对接种新冠疫苗的态度,某机构日前通过社交媒体,进行了问卷调查,结果显示,多达的该区受访者最担心接种疫苗后会有副作用.其实任何一种疫苗都有一定的副作用,接种新型冠状病毒疫苗后也是有一定副作用的,这跟个人的体质有关系,有的人会出现副作用,而有的人不会出现副作用.在接种新冠疫苗的副作用中,有发热、疲乏、头痛等表现.为了了解接种某种疫苗后是否会出现疲乏症状的副作用,某组织随机抽取了该区1000人进行调查,得到统计数据如下:
(1)求列联表中的数据,,,的值,并确定能否有的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关.
(2)从接种疫苗的人中按是否有疲乏症状,采用分层抽样的方法抽出4人,再从4人中随机抽取2人做进一步调查.若初始总分为10分,抽到的2人中,每有一人有疲乏症状减1分,每有一人没有疲乏症状加2分,求得分结果总和为11的概率.
附:,
无疲乏症状 | 有疲乏症状 | 总计 | |
未接种疫苗 | 500 | 100 | 600 |
接种疫苗 | |||
总计 | 800 | 1000 |
(2)从接种疫苗的人中按是否有疲乏症状,采用分层抽样的方法抽出4人,再从4人中随机抽取2人做进一步调查.若初始总分为10分,抽到的2人中,每有一人有疲乏症状减1分,每有一人没有疲乏症状加2分,求得分结果总和为11的概率.
附:,
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】在2023年春节期间,为了进一步发挥电子商务在活跃消费市场方面的积极作用,保障人民群众度过一个平安健康快乐祥和的新春佳节,甲公司和乙公司在某购物平台上同时开启了打折促销,直播带年货活动,甲公司和乙公司所售商品类似,存在竞争关系.
(1)现对某时间段100名观看直播后选择这两个公司直播间购物的情况进行调查,得到如下数据:
是否有99.9%的把握认为选择哪家直播间购物与用户的年龄有关?
(2)若小李连续两天每天选择在甲、乙其中一个直播间进行购物,第一天等可能他从甲、乙两家中选一家直播间购物,如果第一天去甲直播间购物,那么第二天去甲直播间购物的概率为0.7;如果第一天去乙直播间购物,那么第二天去甲直播间购物的概率为0.8,求小李第二天去乙直播间购物的概率;
(3)元旦期间,甲公司购物平台直播间进行“秒杀”活动,假设直播间每人下单成功的概率均为,每人下单成功与否互不影响,若从直播间中随机抽取五人,记五人中恰有2人下单成功的概率为,求的最大值点.
参考公式:,其中.
独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值表:
(1)现对某时间段100名观看直播后选择这两个公司直播间购物的情况进行调查,得到如下数据:
选择甲公司直播间购物 | 选择乙公司直播间购物 | 合计 | |
用户年龄段19—24岁 | 40 | 50 | |
用户年龄段25—34岁 | 30 | ||
合计 |
(2)若小李连续两天每天选择在甲、乙其中一个直播间进行购物,第一天等可能他从甲、乙两家中选一家直播间购物,如果第一天去甲直播间购物,那么第二天去甲直播间购物的概率为0.7;如果第一天去乙直播间购物,那么第二天去甲直播间购物的概率为0.8,求小李第二天去乙直播间购物的概率;
(3)元旦期间,甲公司购物平台直播间进行“秒杀”活动,假设直播间每人下单成功的概率均为,每人下单成功与否互不影响,若从直播间中随机抽取五人,记五人中恰有2人下单成功的概率为,求的最大值点.
参考公式:,其中.
独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值表:
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
【推荐1】第24届冬季奥运会将于2022年2月4日至2月20日在中国举行,其中冰壶比赛项目是本届奥运会的正式比赛项目之一,1998年中国女子冰壶队第一次参加奥运会冰壶比赛就获得了铜牌.冰壶比赛的场地如图所示,其中左端(投掷线的左侧)有一个发球区,运动员在发球区边沿的投掷线将冰壶掷出,使冰壶沿冰道滑行,冰道的右端有一圆形的营垒,以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心的远近决定胜负.
某学校冰壶队举行冰壶投掷测试,规则为:
①每人至多投3次,先在点处投第一次,冰壶进入营垒区得3分,未进营垒区不得分;
②自第二次投掷开始均在点处投掷冰壶,冰壶进入营垒区得2分,未进营垒区不得分;
③测试者累计得分高于3分即通过测试,并立即终止投掷.
已知投掷一次冰壶,甲得3分和2分的概率分别为0.1和0.5,乙得3分和2分的概率分别为0.2和0.4,甲,乙每次投掷冰壶的结果互不影响.
(1)求甲通过测试的概率;
(2)设为本次测试中乙的得分,求的分布列;
(3)请根据测试结果来分析,甲,乙两人谁的水平较高?
某学校冰壶队举行冰壶投掷测试,规则为:
①每人至多投3次,先在点处投第一次,冰壶进入营垒区得3分,未进营垒区不得分;
②自第二次投掷开始均在点处投掷冰壶,冰壶进入营垒区得2分,未进营垒区不得分;
③测试者累计得分高于3分即通过测试,并立即终止投掷.
已知投掷一次冰壶,甲得3分和2分的概率分别为0.1和0.5,乙得3分和2分的概率分别为0.2和0.4,甲,乙每次投掷冰壶的结果互不影响.
(1)求甲通过测试的概率;
(2)设为本次测试中乙的得分,求的分布列;
(3)请根据测试结果来分析,甲,乙两人谁的水平较高?
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】某公司准备投产一种新产品,经测算,已知每年生产万件的该种产品所需要的总成本(万元).依据产品尺寸,产品的品质可能出现优、中、差三种情况.随机抽取了件产品测量尺寸,尺寸分别在,,,,,,(单位:)中,经统计得到的频率分布直方图如图所示,产品的品质情况和相应的价格(元/件)与年产量之间的函数关系如下表所示.
以频率作为概率解决如下问题:
(1)求实数的值;
(2)当产量为10时,设不同品质的产品价格为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望;
(3)试估计当年产量为何值时,该公司年利润最大,并求出最大值.(利润=收入-总成本).
产品品质 | 产品尺寸的范围 | 价格与产量的函数关系式 |
优 | ||
中 | ||
差 |
以频率作为概率解决如下问题:
(1)求实数的值;
(2)当产量为10时,设不同品质的产品价格为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望;
(3)试估计当年产量为何值时,该公司年利润最大,并求出最大值.(利润=收入-总成本).
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】在考察疫情防控工作中,某区卫生防控中心提出了“要坚持开展爱国卫生运动,提倡文明健康、绿色环保的生活方式”的要求.某学生小组通过问卷调查,随机收集了和该区居民的日常生活习惯有关的六类数据.分别是:(1)卫生习惯;(2)垃圾处理;(3)体育锻炼;(4)心理健康;(5)膳食合理;(6)作息规律.经过数据整理,得如表:
假设每份调查问卷只调查上述六类状况之一,且各类调查的结果相互独立.
(1)从该小组收集的有效答卷中随机选取1份,求这份试卷的调查结果是“垃圾处理”中习惯良好者的概率;
(2)从“体育锻炼”和“心理健康”两类中各随机选取一份,估计恰有一份是具有良好习惯的概率;
(3)利用上述六类习惯调查的排序,即“卫生习惯”是第一类,“垃圾处理”是第二类“作息规律”是第六类用“”表示任选一位第类受访者是习惯良好者,“”表示任选一位第类受访者不是习惯良好者,2,3,4,5,.求出方差,,2,3,4,5,,并由小到大排序.
卫生习惯 | 垃圾处理 | 体育锻炼 | 心理健康 | 膳食合理 | 作息规律 | |
有效答卷份数 | 380 | 550 | 330 | 410 | 400 | 430 |
习惯良好频率 | 0.6 | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.65 | 0.6 |
(1)从该小组收集的有效答卷中随机选取1份,求这份试卷的调查结果是“垃圾处理”中习惯良好者的概率;
(2)从“体育锻炼”和“心理健康”两类中各随机选取一份,估计恰有一份是具有良好习惯的概率;
(3)利用上述六类习惯调查的排序,即“卫生习惯”是第一类,“垃圾处理”是第二类“作息规律”是第六类用“”表示任选一位第类受访者是习惯良好者,“”表示任选一位第类受访者不是习惯良好者,2,3,4,5,.求出方差,,2,3,4,5,,并由小到大排序.
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适中
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【推荐1】第五代移动通信技术(5th Generation Mobile Communication Technology,简称5G)是具有高速率、低时延和大连接特点的新一代宽带移动通信技术,5G通讯设施是实现人机物互联的网络基础设施。2023年5月17日,中国电信、中国移动、中国联通、中国广电宣布正式启动全球首个5G异网漫游试商用.此前,中国移动、中国联通和中国电信三大运营商分别公布了其5G套餐价格.下面是中国移动公布的5G套餐价格:
中国移动公司某营业厅随机统计了100名近4个月使用5G套餐客户实际月使用流量情况,并绘制了如图所示的频率分布直方图.(假设每位客户每月使用流量一样,同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
(1)求这100名5G套餐客户月使用流量的平均值;
(2)由频率分布直方图可以认为,中国移动5G套餐客户月使用流量近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,经计算得,若从中国移动所有5G套餐客户中随机抽取1000人,记为这1000人中月使用流量小于95GB的人数,求的数学期望;
(3)针对5G套餐客户,中国移动根据客户订购的套餐,将客户分为以下四种:
假设月使用流量在GB的客户有一半人订购30GB套餐流量,另一半人订购60GB套餐流量,月使用流量在GB的客户都订购100GB套餐流量,月使用流量在GB的客户都订购150GB套餐流量,月使用流量在GB的客户都订购300GB套餐流量.
中国移动根据以上统计的100名客户情况,准备今年年底针对这些客户举办返利活动,有以下两种方案:
方案一:按分层抽样在银卡客户、金卡客户、钻石卡客户中共抽取24人,对这些客户免收一个月套餐费(超出套餐流量的部分也免费,客户不改变自己已经订购的套餐且每月使用流量不变);
方案二:通过参与摸球游戏直接反现金给客户,规则如下:每次游戏客户从一个装有1个红球、3个白球(球的大小、形状一样)的不透明箱子中,有放回的摸3次球,每次摸一个球;若摸到红球的次数为1,则可得50元现金,若摸到红球的次数为2,则可得100元现金,摸到红球的次数为3,则可得150元现金,若没有摸到红球,则不返现;每位普卡客户可参与1次游戏,每位银卡客户可参与2次游戏,每位金卡客户可参与3次游戏,每位钻石卡客户可参与4次游戏(每次摸球的结果相互独立).
试问,中国移动应选择哪种方案,投资更少?
附:若随机变量服从正态分布,则,,.
月费(元人民币) | 128 | 198 | 298 | 398 | 598 |
流量(GB) | 30 | 60 | 100 | 150 | 300 |
语音通话(分钟) | 200 | 500 | 800 | 1200 | 3000 |
备注 | 超出套餐流量5元/GB,满15元后按照3元/GB计费 |
中国移动公司某营业厅随机统计了100名近4个月使用5G套餐客户实际月使用流量情况,并绘制了如图所示的频率分布直方图.(假设每位客户每月使用流量一样,同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
(1)求这100名5G套餐客户月使用流量的平均值;
(2)由频率分布直方图可以认为,中国移动5G套餐客户月使用流量近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,经计算得,若从中国移动所有5G套餐客户中随机抽取1000人,记为这1000人中月使用流量小于95GB的人数,求的数学期望;
(3)针对5G套餐客户,中国移动根据客户订购的套餐,将客户分为以下四种:
订购套餐流量(GB) | 30 | 60 | 100 | 150 | 300 |
对应客户名称 | 普卡客户 | 银卡客户 | 金卡客户 | 钻石卡客户 |
中国移动根据以上统计的100名客户情况,准备今年年底针对这些客户举办返利活动,有以下两种方案:
方案一:按分层抽样在银卡客户、金卡客户、钻石卡客户中共抽取24人,对这些客户免收一个月套餐费(超出套餐流量的部分也免费,客户不改变自己已经订购的套餐且每月使用流量不变);
方案二:通过参与摸球游戏直接反现金给客户,规则如下:每次游戏客户从一个装有1个红球、3个白球(球的大小、形状一样)的不透明箱子中,有放回的摸3次球,每次摸一个球;若摸到红球的次数为1,则可得50元现金,若摸到红球的次数为2,则可得100元现金,摸到红球的次数为3,则可得150元现金,若没有摸到红球,则不返现;每位普卡客户可参与1次游戏,每位银卡客户可参与2次游戏,每位金卡客户可参与3次游戏,每位钻石卡客户可参与4次游戏(每次摸球的结果相互独立).
试问,中国移动应选择哪种方案,投资更少?
附:若随机变量服从正态分布,则,,.
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适中
(0.65)
【推荐2】2020年以来,新冠病毒疫情肆虐全球我国在抗击新冠肺炎疫情中取得了世界瞩目的成绩,为其他国家提供了大量的医疗经验和防控措施.根据疫情防控需要现在要对某地区的份样本进行核酸检验,检测过程中每个样本取到的可能性均等,有以下两种检验方式:①逐份检验,则需要检验次;②混合检验,将其中(且)份样本分别取样混合在一起检验,若检验结果为阴性,这份的样本全为阴性,因而这份样本只要检验一次就够了,如果检验结果为阳性,为了明确这份样本究竟哪几份为阳性,就要对这份样本再逐份检验,此时这份样本的检验次数总共为次.假设在接受检验的样本中,每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的,且每份样本是阳性结果的概率为.
(1)假设有10份样本,其中只有2份样本为阳性,现采用逐份检验方式对每一份样本进行检测,求经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率;
(2)现取其中(且)份样本,每份样本是阳性结果的概率.记采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为,求的概率分布列及数学期望;并说明采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望比逐份检验的总次数期望少的的最大值是多少?
(参考数据:,,,.)
(1)假设有10份样本,其中只有2份样本为阳性,现采用逐份检验方式对每一份样本进行检测,求经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率;
(2)现取其中(且)份样本,每份样本是阳性结果的概率.记采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为,求的概率分布列及数学期望;并说明采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望比逐份检验的总次数期望少的的最大值是多少?
(参考数据:,,,.)
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】2020年寒假是特殊的寒假,因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习,为了研究学生在网上学习的情况,某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查,其中男生与女生的人数之比为11∶13,其中男生30人对于线上教育满意,女生中有25人表示对线上教育不满意.
(1)完成列联表,并回答能否有90%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”;
(2)从被调查中对线上教育满意的学生中,利用分层抽样抽取7名学生,再在7名学生中抽取3名学生,作线上学习的经验介绍,其中抽取女生的个数为,求的分布列及期望值.参考公式:附:
(1)完成列联表,并回答能否有90%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”;
(2)从被调查中对线上教育满意的学生中,利用分层抽样抽取7名学生,再在7名学生中抽取3名学生,作线上学习的经验介绍,其中抽取女生的个数为,求的分布列及期望值.参考公式:附:
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