1 . 甲、乙、丙三人进行传球游戏，每次投掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传球的方式:当球在甲手中时，若骰子点数大于3，则甲将球传给乙，若点数不大于3，则甲将球保留；当球在乙手中时，若骰子点数大于4，则乙将球传给甲，若点数不大于4，则乙将球传给丙；当球在丙手中时，若骰子点数大于3，则丙将球传给甲，若骰子点数不大于3，则丙将球传给乙.初始时，球在甲手中.
(1)求投掷3次骰子后球在乙手中的概率；
(2)设前三次投掷骰子后，球在甲手中的次数为，求随机变量的分布列和数学期望.

2 . 第31届世界大学生夏季运动会（简称大运会）于2023年7月28日在四川成都开幕，这是中国西部城市第一次举办世界性综合运动会．为开好本次大运会，各个行业都力争做到报好．
(1)某体校田径队在备战期间对选手进行了考核，考核设有100米、400米和1500米三个项目，选手需要依次完成考核，成绩合格后的积分分别记为，和（，，1，2），总成绩为累计积分和．考核规定：项目考核逐级进阶，即选手只有在低一级里程项目考核合格后，才能进行下一级较高里程项目的考核，否则考核终止．对于100米和400米项目，每个项目选手必须考核2次，且全部达标才算合格；对于1500米项目，选手必须考核3次，但只要达标2次及以上就算合格．已知选手甲三个项目的达标率依次为，，，每次考核是否达标相互独立．用表示选手甲考核积分的总成绩，求的分布列和数学期望；
(2)某体育用品店统计了2023年1~5月份运动器材销量（单位：千套）与售价（单位：元）的情况，统计结果如下表所示：

月份	1	2	3	4	5
器材售价（元）	100	90	80	70	60
销量（千套）	5	7.5	8	9	10.5

求的相关系数，并判断销量与售价是否有很强的线性相关性．（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性）（精确到0.001）．
参考公式：对于一组数据，
相关系数，参考数据：．

5 . 某公司有甲、乙、丙三个部门，其员工人数分别为、、，员工隶属于甲部门.在医务室通过血检进行一种流行疾病的检查，已知该种疾病随机抽取一人血检呈阳性的概率为，且每个人血检是否呈阳性相互独立.
(1)现采用分层抽样的方法从中抽取人进行前期调查，求从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人，并求员工被抽到的概率；
(2)将甲部门的名员工随机平均分成组，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组血样全部为阴性，不必再化验；若结果呈阳性，则本组中至少有一人呈阳性，再逐个化验.记为甲部门此次检查中血样化验的总次数，求的分布列和期望.

6 . 陕西省从2022年秋季启动新高考，新高考“”模式中“3”为全国统一高考科目的语文、数学、外语，“1”为首选科目，要求从物理、历史2门科目中确定1门，“2”为再选科目，要求从思想政治、地理、化学、生物学4门科目中确定2门，共计产生12种组合．某班有学生50名，在选科时，首选科目选历史和物理的统计数据如下表所示：

	历史	物理	合计
男生	2	23	25
女生	8	17	25
合计	10	40	50

附：，其中．

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

(1)根据表中的数据，判断是否有的把握认为学生选择历史与性别有关；
(2)从选择历史的10名学生中任意抽取3名同学参加学校“铭记历史，强国有我”演讲比赛，设为抽取的三名学生中女生的人数，求的分布列，并求数学期望和方差．

7 . 目前，随着人们的生活节奏的加快，人们出行时乘坐的交通工具也逐渐多样化．某公司为了了解员工上个月上、下班时两种交通工具乘坐情况，从全公司所有的员工中随机抽取了100人，发现样本中两种交通工具都不乘坐的有5人，样本中仅乘坐和仅乘坐的员工月交通费用分布情况如下：

交通费用（元） 交通工具			大于600
仅乘坐	18人	9人	3人
仅乘坐	10人	14人	1人

(1)从全公司员工中随机抽取1人，估计该员工上个月两种交通工具都乘坐的概率；
(2)从样本中仅乘坐和仅乘坐的员工中各随机抽取1人，以表示这2人中上个月交通费用大于400元的人数，求的分布列和数学期望；
(3)已知上个月样本中的员工乘坐交通工具方式在本月没有变化．现从样本中仅乘坐的员工中随机抽查3人，发现他们本月交通费用都大于600元．根据抽查结果，能否认为样本中仅乘坐的员工中本月交通费用大于600元的人数有变化？请说明理由．

8 . 已知某校高一有600名学生（其中男生320名，女生280名）.为了给学生提供更为丰富的校园文化生活，学校增设了两门全新的校本课程，学生根据自己的兴趣爱好在这两门课程中任选一门进行学习.学校统计了学生的选课情况，得到如下的列联表.

	选择课程	选择课程	总计
男生		200
女生	60
总计

(1)请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择课程与性别有关？说明你的理由；
(2)在所有男生中按列联表中的选课情况采用分层抽样的方法抽出8名男生，再从这8名男生中抽取3人做问卷调查，设这3人中选择课程的人数为，求的分布列及数学期望.
附：.

	0.01	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

10 . 某中学为研究学生使用数学错题本的时长对数学成绩的影响，从高二年级学生中随机选取了50名学生，统计了他们每周使用数学错题本的平均时长（单位：分钟）和数学成绩优秀的人数（单位：人），得到如下统计表：

每周使用数学错题本的平均时长
人数	6	14	21		3
数学成绩优秀的人数	1	6	15	4	2

(1)试估算该中学高二年级学生每周使用数学错题本平均时长的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
(2)若从每周使用数学错题本的平均时长为和的学生中各随机选取2名，记所选取的4名学生中数学成绩优秀的人数为，求的分布列和数学期望．