18. 第31届世界大学生夏季运动会(简称大运会)于2023年7月28日在四川成都开幕,这是中国西部城市第一次举办世界性综合运动会.为开好本次大运会,各个行业都力争做到报好.
(1)某体校田径队在备战期间对选手进行了考核,考核设有100米、400米和1500米三个项目,选手需要依次完成考核,成绩合格后的积分分别记为
,
和
(
,
,1,2),总成绩为累计积分和.考核规定:项目考核逐级进阶,即选手只有在低一级里程项目考核合格后,才能进行下一级较高里程项目的考核,否则考核终止.对于100米和400米项目,每个项目选手必须考核2次,且全部达标才算合格;对于1500米项目,选手必须考核3次,但只要达标2次及以上就算合格.已知选手甲三个项目的达标率依次为
,
,
,每次考核是否达标相互独立.用
表示选手甲考核积分的总成绩,求
的分布列和数学期望;
(2)某体育用品店统计了2023年1~5月份运动器材销量
(单位:千套)与售价
(单位:元)的情况,统计结果如下表所示:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
器材售价(元) | 100 | 90 | 80 | 70 | 60 |
销量(千套) | 5 | 7.5 | 8 | 9 | 10.5 |
求
的相关系数
,并判断销量
与售价
是否有很强的线性相关性.(当
时,可以认为两个变量有很强的线性相关性;否则,没有很强的线性相关性)(精确到0.001).
参考公式:对于一组数据
,
相关系数
,参考数据:
.