19-20高三·全国·阶段练习
解题方法
1 . 小芳、小明两人各拿两颗质地均匀的骰子做游戏,规则如下:若掷出的点数之和为4的倍数,则由原投掷人继续投掷;若掷出的点数之和不是4的倍数,则由对方接着投掷.
(1)规定第1次从小明开始.
(ⅰ)求前4次投掷中小明恰好投掷2次的概率;
(ⅱ)设游戏的前4次中,小芳投掷的次数为,求随机变量的分布列与期望.
(2)若第1次从小芳开始,求第次由小芳投掷的概率.
(1)规定第1次从小明开始.
(ⅰ)求前4次投掷中小明恰好投掷2次的概率;
(ⅱ)设游戏的前4次中,小芳投掷的次数为,求随机变量的分布列与期望.
(2)若第1次从小芳开始,求第次由小芳投掷的概率.
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2020-04-18更新
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1767次组卷
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6卷引用:【一题多变】传球问题 构造数列
(已下线)【一题多变】传球问题 构造数列2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷模拟测试试题(一)2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷高三理科数学模拟测试试题(一)22020届全国100所名校最新高考模拟示范卷高三理科数学模拟测试试题(一)1(已下线)专题10-2 概率压轴大题(理)-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)福建省“宁化、永安、尤溪、大田、沙县一中”五校协作2024届高三上学期11月联考数学试题
18-19高二下·甘肃天水·阶段练习
名校
解题方法
2 . 某超市试销某种商品一个月,获得如下数据:
试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),超市决定正式营销这种商品.设某天超市开始营业时有该商品件,当天营业结束后检查存货,若发现存货少于件,则当天进货补充至件,否则不进货.将频率视为概率.
求当天商品进货的概率.
记为第二天开始营业时该商品的件数.
求得分布列.
求得数学期望与方差.
日销售量(件) | |||||
频率 |
试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),超市决定正式营销这种商品.设某天超市开始营业时有该商品件,当天营业结束后检查存货,若发现存货少于件,则当天进货补充至件,否则不进货.将频率视为概率.
求当天商品进货的概率.
记为第二天开始营业时该商品的件数.
求得分布列.
求得数学期望与方差.
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18-19高三·湖南长沙·阶段练习
名校
解题方法
3 . 某个地区计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站,过去50年的水文资料显示,水的年入流量(年入流量:一年内上游来水与库区降水之和,单位:十亿立方米)都在4以上,其中,不足8的年份有10年,不低于8且不超过12的年份有35年,超过12的年份有5年,将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率,并假设各年的年入流量相互独立.
(1)求未来4年中,至多有1年的年入流量超过12的概率;
(2)若水的年入流量与其蕴含的能量(单位:百亿万焦)之间的部分对应数据为如下表所示:
用最小二乘法求出关于的线性回归方程;(回归方程系数用分数表示)
(3)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制,并有如下关系:
若某台发电机运行,则该台年利润为5000万元;若某台发电机未运行,则该台年亏损800万元,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机多少台?
附:回归方程系数公式:,.
(1)求未来4年中,至多有1年的年入流量超过12的概率;
(2)若水的年入流量与其蕴含的能量(单位:百亿万焦)之间的部分对应数据为如下表所示:
年入流量 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 |
蕴含的能量 | 1.5 | 2.5 | 3.5 | 5 | 7.5 |
(3)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制,并有如下关系:
年入流量 | |||
发电机最多可运行台数 | 1 | 2 | 3 |
附:回归方程系数公式:,.
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2020-02-22更新
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1593次组卷
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4卷引用:专题05 成对数据的统计分析压轴题(2)
(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(2)2020届湖南师范大学附属中学高三月考试卷(三)数学理科试题河北省沧州市盐山县盐山中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题(已下线)第05讲 离散型随机变量及其分布列(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)
2019·江苏·高考真题
真题
名校
4 . 在平面直角坐标系xOy中,设点集,令.从集合Mn中任取两个不同的点,用随机变量X表示它们之间的距离.
(1)当n=1时,求X的概率分布;
(2)对给定的正整数n(n≥3),求概率P(X≤n)(用n表示).
(1)当n=1时,求X的概率分布;
(2)对给定的正整数n(n≥3),求概率P(X≤n)(用n表示).
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2019-06-10更新
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5332次组卷
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10卷引用:专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)
(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)(已下线)专题25 概率统计解答题(理科)-12019年江苏省高考数学试卷专题11.3 概率分布与数学期望、方差(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》专题19 离散型随机变量-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏](已下线)【理科附加】专题05 随机变量及其分布-2020年高考数学母题题源解密(江苏专版)(已下线)预测09 概率与统计-【临门一脚】2020年高考数学三轮冲刺过关(江苏专用)(已下线)考向48 离散型随机变量的分布列、均值与方差(重点)-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(新高考地区专用)上海市复兴高级中学2023届高三上学期期中数学试题(已下线)考向42离散型随机变量的期望与方差(重点)-2
名校
5 . 某客户准备在家中安装一套净水系统,该系统为三级过滤,使用寿命为十年.如图所示,两个一级过滤器采用并联安装,二级过滤器与三级过滤器为串联安装.其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现,在使用过程中,一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换(每个滤芯是否需要更换相互独立),三级滤芯无需更换,若客户在安装净水系统的同时购买滤芯,则一级滤芯每个80元,二级滤芯每个160元.若客户在使用过程中单独购买滤芯,则一级滤芯每个200元,二级滤芯每个400元,现需决策安装净水系统的同时购滤芯的数量,为此参考了根据100套该款净水系统在十年使用期内更换滤芯的相关数据制成的图表,其中图是根据200个一级过滤器更换的滤芯个数制成的柱状图,表是根据100个二级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表:二级滤芯更换频数分布表:
以200个一级过滤器更换滤芯的频率代替1个一级过滤器更换滤芯发生的概率,以100个二级过滤器更换滤芯的频率代替1个二级过滤器更换滤芯发生的概率.(1)求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为30的概率;
(2)记表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的一级滤芯总数,求的分布列及数学期望;
(3)记,分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数.若,且,以该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据,试确定,的值.
二级滤芯更换的个数 | 5 | 6 |
频数 | 60 | 40 |
以200个一级过滤器更换滤芯的频率代替1个一级过滤器更换滤芯发生的概率,以100个二级过滤器更换滤芯的频率代替1个二级过滤器更换滤芯发生的概率.(1)求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为30的概率;
(2)记表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的一级滤芯总数,求的分布列及数学期望;
(3)记,分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数.若,且,以该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据,试确定,的值.
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2019-04-04更新
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4609次组卷
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12卷引用:陕西省西安中学2024届高三模拟考试(七)数学(理科)试题
陕西省西安中学2024届高三模拟考试(七)数学(理科)试题(已下线)8.3.1 分类变量与列联表——课后作业(提升版)【市级联考】山东省济南市2019届高三3月模拟考试理科数学试题(已下线)【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三下学期三模试卷数学(理科)试题山西省长治市第二中学2018-2019高二下学期期中数学(理)试卷湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高三上学期11月第五次月考理科数学试题河北省沧州市第一中学2019-2020学年高二下学期4月月考数学试题湖南省常德市第一中学2021届高三下学期第五次月考数学试题福建省莆田第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)8.8 分布列与其他知识综合运用(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)山东省潍坊市昌乐第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)8.3.1分类变量与列联表(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选修第三册)
17-18高二·全国·课后作业
名校
6 . 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴在y轴的左侧,其中a、b、c∈{-3,-2,-1,0,1,2,3},在这些抛物线中,记随机变量ξ=“|a-b|的取值”,则ξ的数学期望E(ξ)为( )
A. | B. | C. | D. |
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2018-03-02更新
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3004次组卷
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8卷引用:专题03 条件概率与全概率公式(4)
(已下线)专题03 条件概率与全概率公式(4)高中数学人教A版选修2-3 第二章 随机变量及其分布 2.3.1 离散型随机变量的均值河北省深州市中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题人教A版(2019) 选择性必修第三册 第七章 随机变量及其分布列 单元测试重庆市重庆实验外国语学校2020-2021年高二下学期3月月考数学试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 7.3.1 离散型随机变量的均值(已下线)第05讲 离散型随机变量及其分布列(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学(理科)试题(二十一)
16-17高二下·北京东城·期末
解题方法
7 . 已知随机变量的取值为不大于的非负整数值,它的分布列为:
定义由生成的函数,令.
(I)若由生成的函数,求的值;
(II)求证:随机变量的数学期望, 的方差;
(Ⅲ)现投掷一枚骰子两次,随机变量表示两次掷出的点数之和,此时由生成的函数记为,求的值.
0 | 1 | 2 | n | ||
其中()满足:,且.
定义由生成的函数,令.
(I)若由生成的函数,求的值;
(II)求证:随机变量的数学期望, 的方差;
()
(Ⅲ)现投掷一枚骰子两次,随机变量表示两次掷出的点数之和,此时由生成的函数记为,求的值.
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2017-07-12更新
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2325次组卷
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6卷引用:考点20 概率中的函数 2024届高考数学考点总动员【练】
(已下线)考点20 概率中的函数 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)北京市东城区2016-2017学年高二下学期期末教学统一检测数学理试题(已下线)考点39 均值与方差在生活中运用(讲解)-2021年高考数学复习一轮复习笔记(已下线)第三篇 数列、排列与组合 专题9 发生函数 微点4 发生函数的其它应用(概率统计、整数分拆等)(已下线)第三篇 数列、排列与组合 专题9 发生函数 微点5 发生函数综合训练
名校
8 . 如图,小华和小明两个小伙伴在一起做游戏,他们通过划拳(剪刀、石头、布)比赛决胜谁首先登上第3个台阶,他们规定从平地开始,每次划拳赢的一方登上一级台阶,输的一方原地不动,平局时两个人都上一级台阶,如果一方连续两次赢,那么他将额外获得一次上一级台阶的奖励,除非已经登上第3个台阶,当有任何一方登上第3个台阶时,游戏结束,记此时两个小伙伴划拳的次数为.
(1)求游戏结束时小华在第2个台阶的概率;
(2)求的分布列和数学期望.
(1)求游戏结束时小华在第2个台阶的概率;
(2)求的分布列和数学期望.
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2017-05-26更新
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4682次组卷
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4卷引用:江苏省南通市如皋市2024届高三下学期2月诊断测试数学试题
江苏省南通市如皋市2024届高三下学期2月诊断测试数学试题河北省衡水中学2017届高三下学期第三次摸底考试数学(理)试题(已下线)专题09 计数原理与概率统计-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典(解答题专练)辽宁省实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
2014·山东·高考真题
真题
名校
9 . 乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分,如图,
甲上有两个不相交的区域,乙被划分为两个不相交的区域 .某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定:回球一次,落点在上记3分,在 上记1分,其它情况记0分.对落点在上的来球,队员小明回球的落点在 上的概率为,在 上的概率为;对落点在 上的来球,小明回球的落点在上的概率为 ,在上的概率为 .假设共有两次来球且落在上各一次,小明的两次回球互不影响.求:
(Ⅰ)小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率;
(Ⅱ)两次回球结束后,小明得分之和的分布列与数学期望.
甲上有两个不相交的区域,乙被划分为两个不相交的区域 .某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定:回球一次,落点在上记3分,在 上记1分,其它情况记0分.对落点在上的来球,队员小明回球的落点在 上的概率为,在 上的概率为;对落点在 上的来球,小明回球的落点在上的概率为 ,在上的概率为 .假设共有两次来球且落在上各一次,小明的两次回球互不影响.求:
(Ⅰ)小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率;
(Ⅱ)两次回球结束后,小明得分之和的分布列与数学期望.
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2016-12-03更新
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6921次组卷
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11卷引用:专题25 概率统计解答题(理科)-1
(已下线)专题25 概率统计解答题(理科)-12014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(山东卷)(已下线)专题32 概率和统计【理】-十年(2011-2020)高考真题数学分项(五)重庆市第七中学2021届高三上学期期中数学试题陕西省西安市长安区第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学(理)试题广东省广雅中学2021届高三上学期9月月考数学试题新疆第八师一四三团第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题(已下线)13.3 二项分布、超几何分布与数字特征(已下线)专题11-2 概率与分布列大题归类-1湖南省娄底市新化县第一中学2022-2023学年高三上学期期末线上测试数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三最后一模数学试题
2014·江西·高考真题
真题
10 . 随机将这2n个连续正整数分成A,B两组,每组n个数,A组最小数为,最大数为;B组最小数为,最大数为,记
(1)当时,求的分布列和数学期望;
(2)令C表示事件与的取值恰好相等,求事件C发生的概率;
(3)对(2)中的事件C,表示C的对立事件,判断和的大小关系,并说明理由.
(1)当时,求的分布列和数学期望;
(2)令C表示事件与的取值恰好相等,求事件C发生的概率;
(3)对(2)中的事件C,表示C的对立事件,判断和的大小关系,并说明理由.
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