22-23高二下·辽宁·期中
名校
解题方法
1 . 2023年是我国全面贯彻党的二十大精神的开局之年,3月初我们迎来了十四届全国人大一次会议和全国政协十四届一次会议的胜利召开.2023年全国两会顺利结束以后,为调查学生对两会相关知识的了解情况,某市对全市高中生开展了两会知识问答活动,现从全市参与该活动的学生中随机抽取1000名学生,得到了他们两会知识问答得分的频率分布直方图如下,由频率分布直方图可认为该市高中生两会知识问答得分近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,并已求得和.
(2)若规定得分在84.7以上的为优秀,现从全市高中生中任意抽取一个进行访谈,如果取到的学生得分不是优秀,则继续抽取下一个,直到取到得分优秀的学生为止,如果抽取次数的期望值不超过7,且抽取的总次数不超过n,求n的最大值.
(附:,,,,若,则,)
(1)若该市恰有3万名高中生,试估计这些高中生中两会知识问答得分位于区间的人数;
(2)若规定得分在84.7以上的为优秀,现从全市高中生中任意抽取一个进行访谈,如果取到的学生得分不是优秀,则继续抽取下一个,直到取到得分优秀的学生为止,如果抽取次数的期望值不超过7,且抽取的总次数不超过n,求n的最大值.
(附:,,,,若,则,)
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2023-05-20更新
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327次组卷
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5卷引用:模块三 专题6 概率--(拔高能力练)(苏教版高二)
(已下线)模块三 专题6 概率--(拔高能力练)(苏教版高二)(已下线)模块三 专题7 随机变量及其分布列--拔高能力练(人教A版)(已下线)模块三 专题5 概率--大题分类练--拔高能力练(北师大2019版 高二)辽宁省辽东区域教育科研共同体2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
2024·辽宁·一模
2 . 近年来,某大学为响应国家号召,大力推行全民健身运动,向全校学生开放了两个健身中心,要求全校学生每周都必须利用课外时间去健身中心进行适当的体育锻炼.
(1)该校学生甲、乙、丙三人某周均从两个健身中心中选择其中一个进行健身,若甲、乙、丙该周选择健身中心健身的概率分别为,求这三人中这一周恰好有一人选择健身中心健身的概率;
(2)该校学生丁每周六、日均去健身中心进行体育锻炼,且这两天中每天只选择两个健身中心的其中一个,其中周六选择健身中心的概率为.若丁周六选择健身中心,则周日仍选择健身中心的概率为;若周六选择健身中心,则周日选择健身中心的概率为.求丁周日选择健身中心健身的概率;
(3)现用健身指数来衡量各学生在一个月的健身运动后的健身效果,并规定值低于1分的学生为健身效果不佳的学生,经统计发现从全校学生中随机抽取一人,其值低于1分的概率为0.02.现从全校学生中随机抽取一人,如果抽取到的学生不是健身效果不佳的学生,则继续抽取下一个,直至抽取到一位健身效果不佳的学生为止,但抽取的总次数不超过.若抽取次数的期望值不超过23,求的最大值.
参考数据:.
(1)该校学生甲、乙、丙三人某周均从两个健身中心中选择其中一个进行健身,若甲、乙、丙该周选择健身中心健身的概率分别为,求这三人中这一周恰好有一人选择健身中心健身的概率;
(2)该校学生丁每周六、日均去健身中心进行体育锻炼,且这两天中每天只选择两个健身中心的其中一个,其中周六选择健身中心的概率为.若丁周六选择健身中心,则周日仍选择健身中心的概率为;若周六选择健身中心,则周日选择健身中心的概率为.求丁周日选择健身中心健身的概率;
(3)现用健身指数来衡量各学生在一个月的健身运动后的健身效果,并规定值低于1分的学生为健身效果不佳的学生,经统计发现从全校学生中随机抽取一人,其值低于1分的概率为0.02.现从全校学生中随机抽取一人,如果抽取到的学生不是健身效果不佳的学生,则继续抽取下一个,直至抽取到一位健身效果不佳的学生为止,但抽取的总次数不超过.若抽取次数的期望值不超过23,求的最大值.
参考数据:.
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2024-04-04更新
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1508次组卷
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7卷引用:第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)7.3离散型随机变量的数字特征 第三练 能力提升拔高江苏省海安高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2023-2024学年高三下学期二模阳光测试数学试题2024届辽宁省名校联盟高考模拟卷(调研卷)数学试题(一)上海市宜川中学2024届高三下学期2月开学考试数学试题(已下线)第2套 全真模拟篇 【模块三】
2024高二下·江苏·专题练习
解题方法
3 . 法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人,他每天都会到同一家面包店购买一个面包.该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是1 000 g,上下浮动不超过50 g.这句话用数学语言来表达就是:每个面包的质量服从期望为1 000 g,标准差为50 g的正态分布.
(1)已知如下结论:若X~N(μ,σ2),从X的取值中随机抽取k(k∈N*,k≥2)个数据,记这k个数据的平均值为Y,则随机变量Y~N.利用该结论解决下面问题.
①假设面包师的说法是真实的,随机购买25个面包,记随机购买25个面包的平均值为Y,求P(Y≤980);
②庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录,25天后,得到的数据都落在区间(950,1 050)内,并得出计算25个面包的平均质量为978.72 g.庞加莱通过分析举报了该面包师,从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由;
(2)假设有两箱面包(面包除颜色外,其他都一样),已知第一箱中共装有6个面包,其中黑色面包2个;第二箱中共装有8个面包,其中黑色面包3个.现随机挑选一箱,然后从该箱中随机取出2个面包,求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.
附:①若随机变量η服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ≤η≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ≤η≤μ+2σ)≈0.954 5,P(μ-3σ≤η≤μ+3σ)≈0.997 3;②通常把发生概率小于0.05的事件称为小概率事件,小概率事件基本不会发生.
(1)已知如下结论:若X~N(μ,σ2),从X的取值中随机抽取k(k∈N*,k≥2)个数据,记这k个数据的平均值为Y,则随机变量Y~N.利用该结论解决下面问题.
①假设面包师的说法是真实的,随机购买25个面包,记随机购买25个面包的平均值为Y,求P(Y≤980);
②庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录,25天后,得到的数据都落在区间(950,1 050)内,并得出计算25个面包的平均质量为978.72 g.庞加莱通过分析举报了该面包师,从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由;
(2)假设有两箱面包(面包除颜色外,其他都一样),已知第一箱中共装有6个面包,其中黑色面包2个;第二箱中共装有8个面包,其中黑色面包3个.现随机挑选一箱,然后从该箱中随机取出2个面包,求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.
附:①若随机变量η服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ≤η≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ≤η≤μ+2σ)≈0.954 5,P(μ-3σ≤η≤μ+3σ)≈0.997 3;②通常把发生概率小于0.05的事件称为小概率事件,小概率事件基本不会发生.
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21-22高三上·山东青岛·期末
名校
解题方法
4 . 法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人,他每天都会到同一家面包店购买一个面包.该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是,上下浮动不超过.这句话用数学语言来表达就是:每个面包的质量服从期望为,标准差为的正态分布.
(1)已知如下结论:若,从X的取值中随机抽取个数据,记这k个数据的平均值为Y,则随机变量,利用该结论解决下面问题.
(i)假设面包师的说法是真实的,随机购买25个面包,记随机购买25个面包的平均值为Y,求;
(ii)庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录,25天后,得到的数据都落在上,并经计算25个面包质量的平均值为.庞加莱通过分析举报了该面包师,从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由;
(2)假设有两箱面包(面包除颜色外,其他都一样),已知第一箱中共装有6个面包,其中黑色面包有2个;第二箱中共装有8个面包,其中黑色面包有3个.现随机挑选一箱,然后从该箱中随机取出2个面包.求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.
附:①随机变量服从正态分布,则,,;
②通常把发生概率小于的事件称为小概率事件,小概率事件基本不会发生.
(1)已知如下结论:若,从X的取值中随机抽取个数据,记这k个数据的平均值为Y,则随机变量,利用该结论解决下面问题.
(i)假设面包师的说法是真实的,随机购买25个面包,记随机购买25个面包的平均值为Y,求;
(ii)庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录,25天后,得到的数据都落在上,并经计算25个面包质量的平均值为.庞加莱通过分析举报了该面包师,从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由;
(2)假设有两箱面包(面包除颜色外,其他都一样),已知第一箱中共装有6个面包,其中黑色面包有2个;第二箱中共装有8个面包,其中黑色面包有3个.现随机挑选一箱,然后从该箱中随机取出2个面包.求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.
附:①随机变量服从正态分布,则,,;
②通常把发生概率小于的事件称为小概率事件,小概率事件基本不会发生.
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2023-09-01更新
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1537次组卷
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16卷引用:8.3 正态分布-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)8.3 正态分布-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)江苏省常州市溧阳中学2022-2023学年高二下学期4月阶段性调研测试数学试题(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(3)(已下线)第七章:随机变量及其分布章末重点题型复习-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)福建省尤溪第一中学2021~2022学年高二下学期数学期末模拟卷(三)试题江苏省扬州中学2023届高三下学期阶段测试数学试题河北省保定市六校联盟2022-2023学年高二下学期4月联考数学试题江苏省盐城市伍佑中学2023届高三高考热身考试数学试题(已下线)第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(十一大题型)(讲义)-3山东省青岛市四区2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考(五)数学试题山东省青岛市4区县2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题浙江省杭州第二中学2023届高三下学期3月月考数学试题辽宁省大连市第八中学2023届高考适应性测试数学试题福建省厦门第一中学2023届高三二模数学试题辽宁省锦州市某校2023-2024学年高三上学期第二次考试数学试题
22-23高三下·江苏南京·阶段练习
名校
5 . 某学校为了了解高一学生安全知识水平,对高一年级学生进行“消防安全知识测试”,并且规定“体能达标”预测成绩小于60分的为“不合格”,否则为“合格”.若该校“不合格”的人数不超过总人数的,则该年级知识达标为“合格”;否则该年级知识达标为“不合格”,需要重新对该年级学生进行消防安全培训.现从全体高一学生中随机抽取10名,并将这10名学生随机分为甲、乙两个组,其中甲组有6名学生,乙组有4名学生.甲组的平均成绩为70,标准差为4;乙组的平均成绩为80,标准差为6(题中所有数据的最后结果都精确到整数).
(1)求这10名学生测试成绩的平均分和标准差;
(2)假设高一学生的知识测试成绩服从正态分布.将上述10名学生的成绩作为样品,用样本平均数作为的估计值,用样本标准差作为的估计值.利用估计值估计:高一学生知识达标是否“合格”?
(3)已知知识测试中的多项选择题中,有4个选项.小明知道每道多项选择题均有两个或三个正确选项.但根据得分规则:全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.这样,小明在做多项选择题时,可能选择一个选项,也可能选择两个或三个选项,但不会选择四个选项.假设小明在做该道多项选择题时,基于已有的解题经验,他选择一个选项的概率为,选择两个选项的概率为,选择三个选项的概率为.已知该道多项选择题只有两个正确选项,小明完全不知道四个选项的正误,只好根据自己的经验随机选择.记表示小明做完该道多项选择题后所得的分数.求的分布列及数学期望.
附:①个数的方差;
②若随机变量服从正态分布,则,,.
(1)求这10名学生测试成绩的平均分和标准差;
(2)假设高一学生的知识测试成绩服从正态分布.将上述10名学生的成绩作为样品,用样本平均数作为的估计值,用样本标准差作为的估计值.利用估计值估计:高一学生知识达标是否“合格”?
(3)已知知识测试中的多项选择题中,有4个选项.小明知道每道多项选择题均有两个或三个正确选项.但根据得分规则:全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.这样,小明在做多项选择题时,可能选择一个选项,也可能选择两个或三个选项,但不会选择四个选项.假设小明在做该道多项选择题时,基于已有的解题经验,他选择一个选项的概率为,选择两个选项的概率为,选择三个选项的概率为.已知该道多项选择题只有两个正确选项,小明完全不知道四个选项的正误,只好根据自己的经验随机选择.记表示小明做完该道多项选择题后所得的分数.求的分布列及数学期望.
附:①个数的方差;
②若随机变量服从正态分布,则,,.
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2023-03-26更新
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1142次组卷
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4卷引用:第8章:概率 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)第8章:概率 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)江苏省南京中华中学、南京师范大学附属中学江宁分校两校2022-2023学年高三下学期3月联考数学试题江苏省南京师范大学附属中学江宁分校等2校2023届高三一模数学试题海南省海口市秀英区海口嘉勋高级中学2024届高三上学期开学考试数学试题