1 . 为营造浓厚的全国文明城市创建氛围，积极响应创建全国文明城市号召，提高对创城行动的责任感和参与度，学校号召师生利用周末参与创城志愿活动.高二（1）班某小组有男生4人，女生2人，现从中随机选取2人作为志愿者参加活动.
(1)求在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生参加活动的概率；
(2)记参加活动的女生人数为，求的分布列及期望；

2 . 甲，乙两小朋友参加“欢乐六一”游戏比赛，记分规则如下：在一轮比赛中，如果甲赢而乙输，则甲得1分；如果甲输乙赢，则甲得分；如果甲和乙同时赢或同时输，则甲得0分，设一轮比赛中甲赢的概率为，乙赢的概率为，求：
(1)在一轮比赛中，甲的得分的概率分布列（列表表示）；
(2)在两轮比赛中，甲的得分的均值与方差．

3 . 袋中有大小形状相同的5个球，其中3个红色，2个黄色.
(1)两人依次不放回各摸一个球，求第一个人摸出红球，且第二个人摸出1个黄球的概率；
(2)甲从中随机且不放回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时即停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数，求：
①的值；②随机变量的概率分布和数学期望.

5 . 近年来，某大学为响应国家号召，大力推行全民健身运动，向全校学生开放了两个健身中心，要求全校学生每周都必须利用课外时间去健身中心进行适当的体育锻炼.
(1)该校学生甲､乙､丙三人某周均从两个健身中心中选择其中一个进行健身，若甲､乙､丙该周选择健身中心健身的概率分别为，求这三人中这一周恰好有一人选择健身中心健身的概率；
(2)该校学生丁每周六､日均去健身中心进行体育锻炼，且这两天中每天只选择两个健身中心的其中一个，其中周六选择健身中心的概率为.若丁周六选择健身中心，则周日仍选择健身中心的概率为；若周六选择健身中心，则周日选择健身中心的概率为.求丁周日选择健身中心健身的概率；
(3)现用健身指数来衡量各学生在一个月的健身运动后的健身效果，并规定值低于1分的学生为健身效果不佳的学生，经统计发现从全校学生中随机抽取一人，其值低于1分的概率为0.02.现从全校学生中随机抽取一人，如果抽取到的学生不是健身效果不佳的学生，则继续抽取下一个，直至抽取到一位健身效果不佳的学生为止，但抽取的总次数不超过.若抽取次数的期望值不超过23，求的最大值.
参考数据：.

6 . 某学校共有1200人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数比为，为落实立德树人根本任务，坚持五育并举，全面推进素质教育，拟举行乒乓球比赛，从三个年级中采用分层抽样的方式选出参加乒乓球比赛的12名队员．本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，每场比赛都采取5局3胜制，最后根据积分选出最后的冠军，亚军和季军积分规则如下：每场比赛5局中以或获胜的队员积3分，落败的队员积0分；而每场比赛5局中以获胜的队员积2分，落败的队员积1分．已知最后一场比赛两位选手是甲和乙，如果甲每局比赛的获胜概率为
(1)三个年级参赛人数各为多少？
(2)在最后一场比赛甲获胜的条件下，求其前2局获胜的概率
(3)记最后一场比赛中甲所得积分为X，求X的概率分布及数学期望

7 . 法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人，他每天都会到同一家面包店购买一个面包．该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是1 000 g，上下浮动不超过50 g．这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为1 000 g，标准差为50 g的正态分布．
(1)已知如下结论：若X～N（μ，σ²），从X的取值中随机抽取k（k∈N^*，k≥2）个数据，记这k个数据的平均值为Y，则随机变量Y～N.利用该结论解决下面问题．
①假设面包师的说法是真实的，随机购买25个面包，记随机购买25个面包的平均值为Y，求P（Y≤980）；
②庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录，25天后，得到的数据都落在区间（950，1 050）内，并得出计算25个面包的平均质量为978.72 g．庞加莱通过分析举报了该面包师，从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由；
(2)假设有两箱面包（面包除颜色外，其他都一样），已知第一箱中共装有6个面包，其中黑色面包2个；第二箱中共装有8个面包，其中黑色面包3个．现随机挑选一箱，然后从该箱中随机取出2个面包，求取出黑色面包个数的分布列及数学期望．
附：①若随机变量η服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ－σ≤η≤μ＋σ）≈0.682 7，P（μ－2σ≤η≤μ＋2σ）≈0.954 5，P（μ－3σ≤η≤μ＋3σ）≈0.997 3；②通常把发生概率小于0.05的事件称为小概率事件，小概率事件基本不会发生．

8 . 摇奖器中有8个小球，其中6个小球上标有数字2，2个小球上标有数字5，现摇出3个小球，规定所得奖金（元）为这些小球上数字之和，如果参加此次摇奖，求获得所有可能的奖金数及相应的概率.

10 . 为选拔奥运会射击选手，对甲､乙两名射手进行选拔测试.已知甲､乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量X，Y，甲､乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于6环，且甲射中10，9，8，7环的概率分别为0.5，3a，a，0.1，乙射中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2.
(1)求X，Y的概率分布；
(2)求X，Y的数学期望与方差，以此比较甲､乙的射击技术并从中选拔一人.