名校
1 . 某校组织“创建文明城区”知识竞赛，有
，
两类问题，每位参加比赛的学生先在两类问题中选择一类，然后从所选类别的问题中随机抽取一个问题回答，若回答错误则比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，比赛结束．类问题回答正确得30分，否则得0分；类问题回答正确得10分，否则得0分．已知小明同学能正确回答类中的每一个问题的概率均为0.5，能正确回答类中的每一个问题的概率均为0.8，且能正确回答问题的概率与回答次序无关．
(1)若小明先回答类问题，记
为小明的累计得分，求的分布列和数学期望
；
(2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由．
，两类问题，每位参加比赛的学生先在两类问题中选择一类，然后从所选类别的问题中随机抽取一个问题回答，若回答错误则比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，比赛结束．类问题回答正确得30分，否则得0分；类问题回答正确得10分，否则得0分．已知小明同学能正确回答类中的每一个问题的概率均为0.5，能正确回答类中的每一个问题的概率均为0.8，且能正确回答问题的概率与回答次序无关．(1)若小明先回答
类问题，记为小明的累计得分，求的分布列和数学期望；(2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由．
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2022-03-20更新
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582次组卷
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2卷引用：江苏省扬州市江都区2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
2 . 为进一步完善公共出行方式，倡导“绿色出行”和“低碳生活”，某市建立了公共自行车服务系统，为了鼓励市民租用公共自行车出行，同时希望市民尽快还车，方便更多的市民使用，公共自行车按每次的租用时间进行缴费，具体缴费标准如下：①租用时间不超过1小时，免费；②超出一小时后每小时1元（不足一小时按一小时计算），一天24小时最高收费10元.某日甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，且两人租车时间都不会超过3小时，设甲、乙租用时间不超过一小时的概率分别是0.5，0.4；租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.2，0.4.
(1)求甲比乙付费多的概率；
(2)设甲、乙两人付费之和为随机变量
，求的分布列和数学期望.
(1)求甲比乙付费多的概率；
(2)设甲、乙两人付费之和为随机变量
，求的分布列和数学期望.
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2022-03-02更新
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842次组卷
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3卷引用：江苏省扬州市高邮市2021-2022学年高三下学期期初学情调研数学试题
江苏省扬州市高邮市2021-2022学年高三下学期期初学情调研数学试题广东省广州市禺山高级中学2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）第06讲 离散型随机变量的均值与方差（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）
3 . 
年五一节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”.某路桥公司为掌握五一节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费站点记录了
日上午
这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有
辆车通过该收费站点，它们通过该收费站点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段
记作
，
记作
，
记作
，
记作
，例如：
，记作时刻
.
(1)估计这辆车在时间内通过该收费站点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）
(2)为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这辆车中抽取
辆，再从这辆车中随机抽取
辆，设抽到的辆车中，在
之间通过的车辆数为，求的分布列；
(3)根据大数据分析，车辆在每天通过该收费站点的时刻
服从正态分布
，其中
可用日数据中的辆车在之间通过该收费站点的时刻的平均值近似代替，
用样本的方差近似代替（经计算样本方差为
）.假如日上午这一时间段内共有
辆车通过该收费站点，估计在
之间通过的车辆数（结果保留到整数）
附：
；若随机变量服从正态分布，则
，
，
.
年五一节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”.某路桥公司为掌握五一节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费站点记录了日上午这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有辆车通过该收费站点，它们通过该收费站点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段记作，记作，记作，记作，例如：，记作时刻.(1)估计这
辆车在时间内通过该收费站点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）(2)为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这
辆车中抽取辆，再从这辆车中随机抽取辆，设抽到的辆车中，在之间通过的车辆数为，求的分布列；(3)根据大数据分析，车辆在每天通过该收费站点的时刻
服从正态分布，其中可用日数据中的辆车在之间通过该收费站点的时刻的平均值近似代替，用样本的方差近似代替（经计算样本方差为）.假如日上午这一时间段内共有辆车通过该收费站点，估计在之间通过的车辆数（结果保留到整数）附：
；若随机变量服从正态分布，则，，.
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2022-02-15更新
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1063次组卷
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17卷引用：江苏省扬州市邗江区蒋王中学2021-2022学年高三上学期第一次检测数学试题
江苏省扬州市邗江区蒋王中学2021-2022学年高三上学期第一次检测数学试题湖南省株洲市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量统一检测数学试题江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中三校2021届高三上学期期末联考数学（理）试题江苏省南通市如东县2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）7.5 正态分布（精练）-2020-2021学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题12 概率与统计（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题12 概率与统计（讲）（理科）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题12 概率与统计的综合应用-备战2021年高考数学二轮复习题型专练（新高考专用）湖南省益阳市箴言中学2021届高三下学期十模试数学试题（已下线）解密21 统计与概率（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）8.6 分布列（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题02 超几何分布-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）专题15 概率与统计（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题46 随机变量及其分布-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】山西省山西大学附属中学校2022届高三上学期8月模块诊断数学（理）试题（已下线）专题四检测 计数原理、概率、离散型随机变量及其分布列、统计与成对数据的分析-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）（已下线）解密21 统计与概率(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（全国通用）
名校
4 . 击鼓传花，也称传彩球，是中国民间游戏，数人或几十人围成圆圈坐下，其中一人拿花(或一小物件);另有一人背着大家或蒙眼击鼓(桌子、黑板或其他能发出声音的物体)，鼓响时众人开始传花(顺序不定)，至鼓停止为止，此时花在谁手中(或其座位前)，谁就上台表演节目，某单位组织团建活动，9人一组，共9组，玩击鼓传花，(前五组)组号x与组内女性人数y统计结果如表: .
(1)女性人数与组号x (组号变量x依次为1， 2， 3， 4， 5， ... )具有线性相关关系，请预测从第几组开始女性人数不低于男性人数;
（参考公式：
）
(2)在(1) 的前提下，从9组中随机抽取3组，若3组中女性人数不低于5人的有X组，求X的分布列与期望.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 2 | 2 | 3 | 4 | 4 |
（参考公式：
）(2)在(1) 的前提下，从9组中随机抽取3组，若3组中女性人数不低于5人的有X组，求X的分布列与期望.
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2022-01-02更新
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852次组卷
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3卷引用：江苏省扬州市高邮市2021-2022学年高三上学期12月学情调研数学试题
名校
解题方法
5 . 为丰富师生的课余文化生活，倡导“每一天健身一小时，健康生活一辈子”，深入开展健身运动，增强学生的身体素质和团队的凝聚力，某中学将举行趣味运动会.某班共有10名同学报名参加“四人五足”游戏，其中男同学6名，女同学4名.按照游戏规则，每班只能选4名同学参加这个游戏，因此要从这10名报名的同学中随机选出4名，记其中男同学的人数为.
(1)求选出的4名同学中只有女生的概率；
(2)求随机变量的分布列及数学期望.
.(1)求选出的4名同学中只有女生的概率；
(2)求随机变量
的分布列及数学期望.
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2021-11-05更新
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674次组卷
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4卷引用：江苏省扬州市2021-2022学年高三上学期10月阶段测试数学试题
6 . 某校近期将举行秋季田径运动会，运动会设田赛和径赛两类比赛，该校对高一年级
名学生的参与意向进行了调查（每位同学的参与意向只能选择田赛和径赛中的一个，不能都选，也不能都不选），其中男生
人，女生
人，所得统计数据如下表所示：（单位：人）
（1）请将题中表格补充完整，并判断能否有
把握认为“是否选择田赛与性别有关”？
（2）某位同学打算参加径赛中的三个比赛项目：短跑，长跑，跨栏跑.若该同学参加短跑获奖的概率是
，参加长跑和跨栏跑获奖的概率都是
，且参加各个比赛项目是否获奖相互独立.用表示该同学在这次运动会中获奖的项目个数，求随机变量的分布列和数学期望.
（参考数据：
，
，
）
附：
；
名学生的参与意向进行了调查（每位同学的参与意向只能选择田赛和径赛中的一个，不能都选，也不能都不选），其中男生人，女生人，所得统计数据如下表所示：（单位：人）| 田赛 | 径赛 | 合计 | |
| 男生 |  | ||
| 女生 |  | ||
| 合计 |  |
把握认为“是否选择田赛与性别有关”？（2）某位同学打算参加径赛中的三个比赛项目：短跑，长跑，跨栏跑.若该同学参加短跑获奖的概率是
，参加长跑和跨栏跑获奖的概率都是，且参加各个比赛项目是否获奖相互独立.用表示该同学在这次运动会中获奖的项目个数，求随机变量的分布列和数学期望.（参考数据：
，，）附：
； |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |
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2021-10-24更新
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283次组卷
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2卷引用：江苏省扬州市高邮市第一中学2021-2022学年高三上学期期中模拟数学试题
名校
7 . 某高中招聘教师，首先要对应聘者的工作经历进行评分，评分达标者进入面试，面试环节应聘者要回答道题，第一题为教育心理学知识，答对得
分，答错得
分，后两题为学科专业知识，每道题答对得分，答错得分．
（Ⅰ）若一共有人应聘，他们的工作经历评分服从正态分布
，
分及以上达标，求进面试环节的人数（结果四舍五入保留整数）；
（Ⅱ）某进入面试的应聘者第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，每道题正确与否互不影响，求该应聘者的面试成绩
的分布列及数学期望．
附：若随机变量
，则
，
，
．
道题，第一题为教育心理学知识，答对得分，答错得分，后两题为学科专业知识，每道题答对得分，答错得分．（Ⅰ）若一共有
人应聘，他们的工作经历评分服从正态分布，分及以上达标，求进面试环节的人数（结果四舍五入保留整数）；（Ⅱ）某进入面试的应聘者第一题答对的概率为
，后两题答对的概率均为，每道题正确与否互不影响，求该应聘者的面试成绩的分布列及数学期望．附：若随机变量
，则，，．
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2021-09-21更新
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1389次组卷
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5卷引用：江苏省扬州中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题
江苏省扬州中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题海南天一2021届高三三模数学试题（已下线）8.6 分布列（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）考向49 二项分布与正态分布（已下线）专题23 概率统计综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
名校
解题方法
8 . 电子蛙跳游戏是：青蛙第一步从如图所示的正方体
顶点A起跳，每步从一顶点跳到相邻的顶点．
（1）直接写出跳两步跳到C的概率P；
（2）求跳三步跳到
的概率
；
（3）青蛙跳五步，用X表示跳到过的次数，求随机变量X的概率分布．
顶点A起跳，每步从一顶点跳到相邻的顶点．（1）直接写出跳两步跳到C的概率P；
（2）求跳三步跳到
的概率；（3）青蛙跳五步，用X表示跳到过
的次数，求随机变量X的概率分布．
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名校
解题方法
9 . 某单位在“全民健身日”举行了一场趣味运动会，其中一个项目为投篮游戏．游戏的规则如下：每局游戏需投篮3次，若投中的次数多于未投中的次数，该局得3分，否则得1分．已知甲投篮的命中率为
，且每次投篮的结果相互独立．
（1）求甲在一局游戏中投篮命中次数X的分布列与期望；
（2）若参与者连续玩
局投篮游戏获得的分数的平均值大于2，即可获得一份大奖．现有
和
两种选择，要想获奖概率最大，甲应该如何选择？请说明理由．
，且每次投篮的结果相互独立．（1）求甲在一局游戏中投篮命中次数X的分布列与期望；
（2）若参与者连续玩
局投篮游戏获得的分数的平均值大于2，即可获得一份大奖．现有和两种选择，要想获奖概率最大，甲应该如何选择？请说明理由．
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2021-08-07更新
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1901次组卷
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6卷引用：江苏省扬州市江都区丁沟中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题
名校
10 . 2021年是中国共产党百年华诞.中国站在“两个一百年”的历史交汇点，全面建设社会主义现代化国家新征程即将开启.2021年3月23日，中宣部介绍中国共产党成立100周年庆祝活动八项主要内容，其中第一项是结合巩固深化“不忘初心､牢记使命”主题教育成果，在全体党员中开展党史学习教育.这次学习教育贯穿2021年全年，总的要求是学史明理､学史增信､学史崇德､学史力行，教育引导党员干部学党史､悟思想､办实事，开新局.为了配合这次学党史活动，某地组织全体党员干部参加党史知识竞赛，现从参加人员中随机抽取100人，并对他们的分数进行统计，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）现从这100人中随机抽取2人，记其中得分不低于80分的人数为，试求随机变量的分布列及期望；
（2）由频率分布直方图，可以认为该地参加党史知识竞赛人员的分数服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差
，经计算
.现从所有参加党史知识竞赛的人员中随机抽取500人，且参加党史知识竞赛的人员的分数相互独立，试问这500名参赛者的分数不低于82.3的人数最有可能是多少？
参考数据：
，
，
，
.
（1）现从这100人中随机抽取2人，记其中得分不低于80分的人数为
，试求随机变量的分布列及期望；（2）由频率分布直方图，可以认为该地参加党史知识竞赛人员的分数
服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，经计算.现从所有参加党史知识竞赛的人员中随机抽取500人，且参加党史知识竞赛的人员的分数相互独立，试问这500名参赛者的分数不低于82.3的人数最有可能是多少？参考数据：
，，，.
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2021-06-25更新
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4096次组卷
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14卷引用：江苏省扬州市江都区丁沟中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题
江苏省扬州市江都区丁沟中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题山西省名校联考2021届高三三模数学（理）试题（已下线）专题03 正态分布-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）专题09 统计与概率-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）（已下线）第49讲 两点分布、超几何分布、二项分布、正态分布-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题23 概率统计综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)2022届高三普通高等学校招生全国统一考试 数学预测卷（六）（已下线）第10讲 第十章 计数原理，概率，随机变量及其分布（综合测试）（已下线）第七章 随机变量及其分布 （单元测）（已下线）7.5 正态分布（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）重庆市兼善中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）随机变量及其分布
