1 . 今年的5月20日是全国第34个“中学生营养日”，今年的主题是“科学食养助力儿童健康成长”.围绕这个主题，在今年的5月19日，中国校园健康行动领导小组、中国国际公司促进会、中国关心下一代健康体育基金会、中国关心下一代工作委员会健康体育发展中心、中国国际跨国公司促进会中国青少年儿童健康安全食品联合工作委员会、中国青少年儿童健康安全食品管理委员会等单位在京共同启动了“中国青少年儿童营养健康标准推广实施行动”.我校也希望大力改善学生的膳食结构，让更多的学生到食堂正常就餐，而不是简单地用面包，方便面或者零食来填饱肚子.于是学校从晚餐在食堂就餐的学生中随机抽取了100名学生，针对他们晚餐时更喜欢吃面食还是更喜欢吃米饭做了调查，得到如下列联表：

	更喜欢吃面食	更喜欢吃米饭	总计
男生	30	25	55
女生	20	25	45
总计	50	50	100

(1)依据小概率的独立性检验，判断晚餐是否更喜欢吃面食与性别是否有关联？
(2)在样本中，从晚餐更喜欢吃面食的学生中按性别分层抽样抽取5人，在这5人中任选2人，其中女生的人数为X，请写出X的分布列；
(3)现用频率估计概率，在全校学生中，从晚餐更喜欢吃面食的学生中任选3人，其中男生人数为Y，请写出Y的期望和方差.
附：，其中．

	0.05	0.01	0.005
	3.841	6.635	7.879

2 . 甲乙两所友好学校举行篮球联谊赛，先获得3场比赛胜利的学校获得冠军并终止比赛，比赛交替在甲校与乙校进行，第一场比赛在甲校进行.已知甲队在主场（甲校）获胜的概率为，在客场（乙校）获胜的概率为，每场比赛要分出胜负且胜负概率不变.
(1)求甲队以3胜1负的成绩赢得冠军的概率；
(2)设篮球联谊赛比赛进行的场数为X，求随机变量X的分布列与期望.

3 . 某商店搞促销活动，消费满1000元即可选择下列某一种活动赢得现金.活动一：掷三颗均匀骰子，若三颗骰子点数一样，则获得200元：若三颗骰子有且仅有2颗骰子点数一样，则获得100元；若三颗骰子均不一样则获得50元，用表示该消费者在该活动中获得的奖金数.活动二：消费者先选择1至6的某一个整数，然后掷三颗均匀骰子，若所选择的数在骰子上出现了次，则赢得元（，1，2，3），用表示该消费者在该活动中获得的奖金数.
(1)求的分布列及数学期望；
(2)求的分布列及数学期望，为了能获得更高的奖金，从概率学的角度来看应该选择哪个活动？

4 . 足球运动是世界上第一运动，它不仅体现了力量和速度的完美结合，还诠释了团队配合的重要性.现甲､乙两队进行一场足球比赛.根据以往数据统计，比赛常规时间内，甲队获胜的概率为，踢平的概率为；若常规时间内两队踢平，则进入加时赛，加时赛中，乙队获胜的概率为，踢平的概率为；若加时赛中两队踢平，则进入点球大战，点球大战中没有平局，两队获胜的概率均为.
(1)哪一队获胜的概率大，请用数据说明；
(2)在同一赛季中，甲乙两队相遇3次，且只进行常规比赛，胜一场计3分，平一场计1分，输一场计0分，设甲队三场比赛得分总数为，求的分布列及数学期望.

5 . 学校将举行以“爱我中华”为主题的辩论赛，高二年级某班准备在5名男辩手和4名女辩手中选出4名同学组成辩论队参赛，在选出的辩论队员中既有男队员又有女队员的条件下，回答下列问题：
(1)女队员甲必须入选的概率是多少？
(2)设辩论队中男队员的人数为，求的分布列和期望．

6 . 为促进教育的协同发展，某高中数学组决定安排5名教学经验丰富的数学教师参加本轮送教下乡活动.本轮活动分3次进行，每次活动需从这5名教师中选派2名教师参加.在本轮活动开始前，这5名教师中的2名教师有送教下乡经历，另外3名教师无送教下乡经历.无送教下乡经历的教师，参加了本轮活动后，即变为有送教下乡经历.例如，无送教下乡经历的教师参加了第一次送教下乡后，第二次选派时，他就是有送教下乡经历的教师.
(1)若每次选派的两名教师，都是由1名有送教下乡经历的教师和1名无送教下乡经历的教师组成，则本轮活动共有多少种不同的派送方法.
(2)从概率的角度看，第二次选派时，抽选到无送教下乡经历的教师最有可能是几人，并说明理由.

7 . 今年高考数学考试中，兰老师监考第002号考室，到考室后发现考室里有很多蚊子.为了给考生营造更好的考试环境，兰老师准备将考室内的9把风扇（布局如图）全部打开.已知一个开关控制一把风扇，每个开关上均有挡位标志，但开关和风扇的对应关系是随机的.

(1)因为教室内靠墙一边的蚊子多，所以兰老师想将靠墙一列的3把风扇开为二挡，而靠窗一边的蚊子少，所以想将靠窗一列的3把风扇开为一挡，中间一列的3把风扇用一挡二挡均可.若兰老师将每个开关开成一挡或二挡的概率都为，各个开关所开挡位互不影响.求事件“靠窗和靠墙的这6把风扇中，挡位满足兰老师预期的风扇不少于4把”的概率；
(2)若兰老师从这9个开关中选择5个，并将其调成二挡，另外4个调为一挡，将靠墙这一列的3把风扇中是二挡风的风扇把数记为，求的分布列和期望.

8 . 某学校为调查了解学生体能状况，决定对高三学生进行一次体育达标测试，具体测试项目有100米跑、立定跳远、掷实心球．测试规定如下：
①三个测试项目中有两项测试成绩合格即可认定为体育达标；
②测试时要求考生先从三个项目中随机抽取两个进行测试，若抽取的两个项目测试都合格或都不合格时，不再参加第三个项目的测试；若抽取的两个项目只有一项合格，则必须参加第三项测试．
已知甲同学跑、跳、掷三个项目测试合格的概率分别是、、，各项测试时间间隔恰当，每次测试互不影响．
(1)求甲同学恰好先抽取跳、掷两个项目进行测试的概率；
(2)求甲同学经过两个项目测试就能达标的概率；
(3)若甲按规定完成测试，参加测试项目个数为X，求X的分布列和期望．

9 . 为进一步激发青少年学习中华优秀传统文化的热情，某校举办了“我爱古诗词”对抗赛，在每轮对抗赛中，高二年级胜高三年级的概率为，高一年级胜高三年级的概率为，且每轮对抗赛的成绩互不影响．
(1)若高二年级与高三年级进行4轮对抗赛，求高三年级在对抗赛中至少有3轮胜出的概率；
(2)若高一年级与高三年级进行对抗，高一年级胜2轮就停止，否则开始新一轮对抗，但对抗不超过5轮，求对抗赛轮数X的分布列与数学期望．

10 . 欧洲足球锦标赛，也称欧洲杯，是一项由欧足联举办，欧洲足协成员国间参加的最高级别国家级足球赛事：欧洲杯决赛圈比赛将首先进行小组赛，24支球队被分为6个小组，每个小组4支球队，小组采取单循环得分制比赛（任意两队只打一场），赢一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，每个小组的前两名（若出现积分相同，则比较两队相互间战绩，若还无法确定出线球队，则需比较小组赛全部比赛的净胜球数、进球数决定出线席位）.2021年欧洲杯分组中F组的四支队伍最引人注目，他们分别是葡萄牙队、法国队、德国队、匈牙利队，由于四支队伍实力强劲，F组也被称为“死亡之组”.假设四支队伍任意两队之间胜、平、负的概率都为.
（1）记葡萄牙队小组最后得分为随机变量X，求X的分布列与期望；
（2）假设德国队能得9分的情况下，求葡萄牙队能够以小组第二晋级（不需要比较相互战绩和净胜球）的概率.