1 . 2020年国庆节期间,我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”.某路桥公司为掌握国庆节期间车辆出行的高峰情况,在某高速公路收费站点记录了3日上午9:20~10:40这一时间段内通过的车辆数,统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费站点,它们通过该收费站点的时刻的频率分布直方图如下图所示,其中时间段9:20~9:40记作、9:40~10:00记作,10:00~10:20记作,10:20~10:40记作,例如:10点04分,记作时刻64.(1)估计这600辆车在9:20~10:40时间内通过该收费站点的时刻的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)为了对数据进行分析,现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆,再从这10辆车随机抽取4辆,设抽到的4辆车中,在9:20~10:00之间通过的车辆数为X,求X的分布列;
(3)根据大数据分析,车辆在每天通过该收费站点的时刻T服从正态分布,其中可用3日数据中的600辆车在9:20~10:40之间通过该收费站点的时刻的平均值近似代替,用样本的方差近似代替(同一组中的数据用该组区间的中点值代表).假如4日全天共有1000辆车通过该收费站点,估计在9:46~10:40之间通过的车辆数(结果保留到整数).
附:若随机变量T服从正态分布,则,,.
(2)为了对数据进行分析,现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆,再从这10辆车随机抽取4辆,设抽到的4辆车中,在9:20~10:00之间通过的车辆数为X,求X的分布列;
(3)根据大数据分析,车辆在每天通过该收费站点的时刻T服从正态分布,其中可用3日数据中的600辆车在9:20~10:40之间通过该收费站点的时刻的平均值近似代替,用样本的方差近似代替(同一组中的数据用该组区间的中点值代表).假如4日全天共有1000辆车通过该收费站点,估计在9:46~10:40之间通过的车辆数(结果保留到整数).
附:若随机变量T服从正态分布,则,,.
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2024-03-07更新
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350次组卷
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2卷引用:广东省2021届高三数学八省联考考前模拟仿真模拟卷
解题方法
2 . 袋中有形状、大小完全相同的3个球,编号分别为1,2,3.用表示取出的2个球中的最大号码,有放回地从袋中取两次,每次取1个球
(1)写出的分布列;
(2)求的均值与方差.
(1)写出的分布列;
(2)求的均值与方差.
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2023-10-02更新
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328次组卷
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6卷引用:苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第八章 习题 8.2
苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第八章 习题 8.2苏教版(2019)选择性必修第二册课本习题 习题8.2(2)7.3.2离散型随机变量的方差(已下线)专题11 离散型随机变量的数字特征(六大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)(已下线)7.3.2离散型随机变量的方差(分层练习,8大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第05讲 7.3.2离散型随机变量的方差-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
3 . 在某次月考中,学号为的四位同学的考试成绩,且满足.
(1)求四位同学的考试成绩互不相同的概率;
(2)同学中恰有位同学的考试成绩为106分,求随机变量的分布列及期望.
(1)求四位同学的考试成绩互不相同的概率;
(2)同学中恰有位同学的考试成绩为106分,求随机变量的分布列及期望.
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20-21高二下·全国·课后作业
解题方法
4 . 现有10张奖券,8张2元的、2张5元的,某人从中随机抽取3张,则此人得奖金额的均值是( )
A.6 | B.7.8 |
C.9 | D.12 |
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2023-09-02更新
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597次组卷
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7卷引用:7.3.1 离散型随机变量的均值(练习)-2020-2021学年下学期高二数学同步精品课堂(新教材人教A版选择性必修第三册)
(已下线)7.3.1 离散型随机变量的均值(练习)-2020-2021学年下学期高二数学同步精品课堂(新教材人教A版选择性必修第三册)(已下线)【新教材精创】7.3.1离散型随机变量的均值 -B提高练北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(四十一) 离散型随机变量的均值7.3.1离散型随机变量的均值练习(已下线)专题11 离散型随机变量的数字特征(六大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)(已下线)第10讲 离散型随机变量的均值与方差-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)专题02 分布列与其数字特征的应用-1
名校
解题方法
5 . 法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人,他每天都会到同一家面包店购买一个面包.该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是,上下浮动不超过.这句话用数学语言来表达就是:每个面包的质量服从期望为,标准差为的正态分布.
(1)已知如下结论:若,从X的取值中随机抽取个数据,记这k个数据的平均值为Y,则随机变量,利用该结论解决下面问题.
(i)假设面包师的说法是真实的,随机购买25个面包,记随机购买25个面包的平均值为Y,求;
(ii)庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录,25天后,得到的数据都落在上,并经计算25个面包质量的平均值为.庞加莱通过分析举报了该面包师,从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由;
(2)假设有两箱面包(面包除颜色外,其他都一样),已知第一箱中共装有6个面包,其中黑色面包有2个;第二箱中共装有8个面包,其中黑色面包有3个.现随机挑选一箱,然后从该箱中随机取出2个面包.求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.
附:①随机变量服从正态分布,则,,;
②通常把发生概率小于的事件称为小概率事件,小概率事件基本不会发生.
(1)已知如下结论:若,从X的取值中随机抽取个数据,记这k个数据的平均值为Y,则随机变量,利用该结论解决下面问题.
(i)假设面包师的说法是真实的,随机购买25个面包,记随机购买25个面包的平均值为Y,求;
(ii)庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录,25天后,得到的数据都落在上,并经计算25个面包质量的平均值为.庞加莱通过分析举报了该面包师,从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由;
(2)假设有两箱面包(面包除颜色外,其他都一样),已知第一箱中共装有6个面包,其中黑色面包有2个;第二箱中共装有8个面包,其中黑色面包有3个.现随机挑选一箱,然后从该箱中随机取出2个面包.求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.
附:①随机变量服从正态分布,则,,;
②通常把发生概率小于的事件称为小概率事件,小概率事件基本不会发生.
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2023-09-01更新
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1339次组卷
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15卷引用:山东省青岛市4区县2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题
山东省青岛市4区县2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题山东省青岛市四区2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题福建省尤溪第一中学2021~2022学年高二下学期数学期末模拟卷(三)试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考(五)数学试题浙江省杭州第二中学2023届高三下学期3月月考数学试题江苏省常州市溧阳中学2022-2023学年高二下学期4月阶段性调研测试数学试题江苏省扬州中学2023届高三下学期阶段测试数学试题河北省保定市六校联盟2022-2023学年高二下学期4月联考数学试题江苏省盐城市伍佑中学2023届高三高考热身考试数学试题(已下线)8.3 正态分布-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)辽宁省大连市第八中学2023届高考适应性测试数学试题福建省厦门第一中学2023届高三二模数学试题辽宁省锦州市某校2023-2024学年高三上学期第二次考试数学试题(已下线)第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(十一大题型)(讲义)-3(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(3)
解题方法
6 . 设l为平面上过点的直线,l的斜率k等可能地取,,,0,,,,用表示坐标原点到l的距离d,则随机变量ξ的数学期望为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
7 . 已知表1和表2是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表.
表1:某年部分日期的天安门广场升旗时刻表
表2:某年2月部分日期的天安门广场升旗时刻表
(1)从表1的日期中随机选出一天,试估计这一天的升旗时刻早于7∶00的概率;
(2)甲,乙二人各自从表2的日期中随机选择一天观看升旗,且两人的选择相互独立.记X为这两人中观看升旗的时刻早于7∶00的人数,求的分布列和数学期望;
(3)将表1和表2中的升旗时刻化为分数后作为样本数据(如7∶31化为).记表2中所有升旗时刻对应数据的方差为,表1和表2中所有升旗时刻对应数据的方差为,判断与的大小﹒(只需写出结论)
表1:某年部分日期的天安门广场升旗时刻表
日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 |
1月1日 | 7∶36 | 4月9日 | 5∶46 | 7月9日 | 4∶53 | 10月8日 | 6∶17 |
1月12日 | 7∶31 | 4月28日 | 5∶19 | 7月27日 | 5∶07 | 10月26日 | 6∶36 |
2月10日 | 7∶14 | 5月16日 | 4∶59 | 8月14日 | 5∶24 | 11月13日 | 6∶56 |
3月2日 | 6∶47 | 6月3日 | 4∶47 | 9月2日 | 5∶42 | 12月1日 | 7∶16 |
3月22日 | 6∶15 | 6月22日 | 4∶46 | 9月20日 | 5∶59 | 12月20日 | 7∶31 |
日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 |
2月1日 | 7∶23 | 2月11日 | 7∶13 | 2月21日 | 6∶59 |
2月3日 | 7∶22 | 2月13日 | 7∶11 | 2月23日 | 6∶57 |
2月5日 | 7∶20 | 2月15日 | 7∶08 | 2月25日 | 6∶55 |
2月7日 | 7∶17 | 2月17日 | 7∶05 | 2月27日 | 6∶52 |
2月9日 | 7∶15 | 2月19日 | 7∶02 | 2月29日 | 6∶49 |
(2)甲,乙二人各自从表2的日期中随机选择一天观看升旗,且两人的选择相互独立.记X为这两人中观看升旗的时刻早于7∶00的人数,求的分布列和数学期望;
(3)将表1和表2中的升旗时刻化为分数后作为样本数据(如7∶31化为).记表2中所有升旗时刻对应数据的方差为,表1和表2中所有升旗时刻对应数据的方差为,判断与的大小﹒(只需写出结论)
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2023-07-10更新
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299次组卷
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7卷引用:北京市一六一中学2022届高三上学期开学考试数学试题
北京市一六一中学2022届高三上学期开学考试数学试题(已下线)规范答题---概率与统计北京市人大附中2019届高三高考信息卷(一)理科数学试题(已下线)8.6 分布列(精讲)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)考向49 二项分布与正态分布北京市第二中学2022-2023学年高二下学期第六学段(期末)考试数学试题北京市第四中学2023-2024学年高三下学期阶段性测试(零模)数学试题
解题方法
8 . 编号为1,2,3的三位学生随意入座编号为1,2,3的三个座位,每位学生坐一个座位,设与座位编号相同的学生的个数是X,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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9 . 甲、乙两人轮流射击,每人每次射击一次,先射中者获胜,射击进行到有人获胜或每人都已射击3次时结束.设甲每次射击命中的概率为,乙每次射击命中的概率为,且每次射击互不影响,约定由甲先射击.
(1)求甲获胜的概率;
(2)求射击结束时甲的射击次数X的分布列和数学期望及方差.
(1)求甲获胜的概率;
(2)求射击结束时甲的射击次数X的分布列和数学期望及方差.
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解题方法
10 . 某电视台举行选拔大奖赛,在选手综合素质测试中,有一道把我国四大文学名著《水浒传》、《三国演义》、《西游记》、《红楼梦》与他们的作者连线的题目,每连对一个得3分,连错不得分,记一位选手该题得分为X.
(1)求该选手得分不少于6分的概率;
(2)求X的分布列.
(1)求该选手得分不少于6分的概率;
(2)求X的分布列.
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