名校
解题方法
1 . 甲、乙两支女子排球队进行排球比赛，每场比赛采用“5局3胜制”（即有一支球队先胜3局即获胜，比赛结束），假设在每局比赛中，甲队获胜的概率为
，乙队获胜的概率为
，各局比赛的结果相互独立．
(1)求乙队获胜的概率；
(2)设比赛结束时甲队和乙队共进行了
局比赛，求随机变量的分布列及数学期望．
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2023-04-28更新
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771次组卷
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2卷引用：江西省丰城市第九中学万载中学、宜春一中2022届高三上学期期末联考数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 甲，乙两位同学组队去参加答题拿小豆的游戏，规则如下：甲同学先答2道题，至少答对一题后，乙同学才有机会答题，同样也是两次机会.每答对一道题得10粒小豆.已知甲每题答对的概率均为
，乙第一题答对的概率为，第二题答对的概率为
.若乙有机会答题的概率为
.
(1)求;
(2)求甲，乙共同拿到小豆数量的分布列及期望.
，乙第一题答对的概率为，第二题答对的概率为.若乙有机会答题的概率为.(1)求
;(2)求甲，乙共同拿到小豆数量
的分布列及期望.
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2022-10-07更新
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1049次组卷
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5卷引用：江西省临川第一中学2023届高三上学期期中数学（理）试题
江西省临川第一中学2023届高三上学期期中数学（理）试题浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题（已下线）专题48 离散型随机变量的分布列与数字特征-1（已下线）考向41 离散型随机变量的分布列与数字特征（六大经典题型）-1湖南省株洲市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
3 . 冬奥组委会为大会招募志愿者，对前来报名者进行专业知识测试，测试合格者录用为志愿者.现有备选题6道，规定每次测试都从备选题中随机挑选出4道题进行测试，至少答对3道题者视为合格.已知甲､乙两人报名参加测试，在这6道题中甲能答对4道，乙能答对每道题的概率均为，且甲､乙两人各题是否答对相互独立.
(1)分别求甲､乙两人录用为志愿者的概率；
(2)记甲､乙两人中录用为志愿者的人数为
，求的分布列及
.
，且甲､乙两人各题是否答对相互独立.(1)分别求甲､乙两人录用为志愿者的概率；
(2)记甲､乙两人中录用为志愿者的人数为
，求的分布列及.
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2022-08-09更新
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281次组卷
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2卷引用：江西省丰城市第九中学（日新班）2021-2022学年高二下学期期末检测数学试题
名校
4 . 某次联盟考试中，我校共有500名理科学生的语文、数学成绩作统计分析.已知语文考试成绩近似服从正态分布
，数学成绩的频率分布直方图如图：
(2)如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从
中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有X人，求X的分布列和数学期望．
(3)根据（2）中的数据，是否有
以上的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀？
①若
，
则
②
③
，数学成绩的频率分布直方图如图：
(2)如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从
中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有X人，求X的分布列和数学期望．(3)根据（2）中的数据，是否有
以上的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀？①若
，则
②
③
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| … |
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2022-07-14更新
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406次组卷
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3卷引用：江西省景德镇一中2021-2022学年高二(普通班)下学期期末考数学（理）试题
江西省景德镇一中2021-2022学年高二(普通班)下学期期末考数学（理）试题辽宁省本溪市第一中学2023-2024学年高二上学期综合检测数学试题（已下线）模块三 专题2 大题分类练（独立性检验）（北师大高二）
名校
5 . 2022年冬奥会期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”备受人们的欢迎，某大型商场举行抽奖活动，活动奖品为冰墩墩玩偶和现金.活动规则：凡是前一天进入商场购物且一次性购物满300元的顾客，第二天上午8点前就可以从若干个抽奖箱（每个箱子装有8张卡片，3张印有“奖”字，5张印有“谢谢参与”，其他完全相同）中选一个箱子并一次性抽出3张卡片，抽到印有“奖”字的卡片才能中奖，抽到1张印有“奖”字的卡片为三等奖，奖励现金10元，抽到2张印有“奖”字的卡片为二等奖，奖励1个冰墩墩玩偶，抽到3张印有“奖”字的卡片为一等奖，奖励2个冰墩墩玩偶.根据以往数据统计，进入商场购物的顾客中一次性购物满300元的约占.
(1)求每一个参与抽奖的顾客中奖的概率；
(2)设每次参与抽奖活动所得的冰墩墩玩偶个数为X，求X的分布列.
.(1)求每一个参与抽奖的顾客中奖的概率；
(2)设每次参与抽奖活动所得的冰墩墩玩偶个数为X，求X的分布列.
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2022-07-13更新
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726次组卷
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8卷引用：江西省赣州市于都县第二中学等六校2021-2022学年高二下学期期中数学（理）试题
江西省赣州市于都县第二中学等六校2021-2022学年高二下学期期中数学（理）试题福建省莆田锦江中学2023届高三上学期第一次考试数学试题辽宁省沈阳市第三十一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试卷（已下线）7.2 离散型随机变量及其分布列（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.2离散型随机变量及其分布列（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2.1随机变量及其分布列（1）（已下线）7.2 离散型随机变量及其分布列——随堂检测河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二下学期期中数学试题
解题方法
6 . 某单位为丰富员工的业余生活，利用周末开展趣味野外拉练，此次拉练共分
，
，
三大类，其中类有3个项目，每项需花费1小时，类有2个项目，每项需花费2小时，类有1个项目，每项需花费3小时.要求每位员工从中选择3个项目，每个项目的选择机会均等.
(1)求小张在三类中各选1个项目的概率；
(2)设小张所选3个项目花费的总时间为小时，求的分布列及期望.
，，三大类，其中类有3个项目，每项需花费1小时，类有2个项目，每项需花费2小时，类有1个项目，每项需花费3小时.要求每位员工从中选择3个项目，每个项目的选择机会均等.(1)求小张在三类中各选1个项目的概率；
(2)设小张所选3个项目花费的总时间为
小时，求的分布列及期望.
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7 . 某公司举办一次募捐爱心演出，有1000人参加，每人一张门票，每张100元．在演出过程中穿插抽奖活动．第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数x，y（x，
），满足
电脑显示“中奖”，且抽奖者获得9000元奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不中奖．
(1)已知小明在第一轮抽奖中被抽中，求小明在第二轮抽奖中获奖的概率；
(2)若小白参加了此次活动，求小白参加此次活动收益的期望．
），满足电脑显示“中奖”，且抽奖者获得9000元奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不中奖．(1)已知小明在第一轮抽奖中被抽中，求小明在第二轮抽奖中获奖的概率；
(2)若小白参加了此次活动，求小白参加此次活动收益的期望．
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名校
解题方法
8 . 2021央视春晚长春分会场，演员身穿独特且轻薄的石墨烯发热服，在寒气逼人的零下
春晚现场表演了精彩的节目，石墨烯发热服的制作原理：从石墨中分离出石墨烯制成石墨烯发热膜，再把石墨烯发热膜铺到衣服内.
(1)研究人员得到石墨烯后，再制作石墨烯发热膜有四个环节：
①透明基底及UV胶层：②石墨烯层；③银浆线路；④表面封装层，前三个环节生产合格的概率为，最后一个环节生产合格的概率为
，求制作石墨烯发热膜的四个环节中至少有三个环节生产合格的概率；
(2)只要把石墨烯发热膜铺到衣服内就能制作完成一件石墨烯发热服，现有制作完的石墨烯发热服6件，其中生产合格的有4件，现在从中任意抽取3件，用表示取出的合格品的件数，求随机变量的分布列.
春晚现场表演了精彩的节目，石墨烯发热服的制作原理：从石墨中分离出石墨烯制成石墨烯发热膜，再把石墨烯发热膜铺到衣服内.(1)研究人员得到石墨烯后，再制作石墨烯发热膜有四个环节：
①透明基底及UV胶层：②石墨烯层；③银浆线路；④表面封装层，前三个环节生产合格的概率为
，最后一个环节生产合格的概率为，求制作石墨烯发热膜的四个环节中至少有三个环节生产合格的概率；(2)只要把石墨烯发热膜铺到衣服内就能制作完成一件石墨烯发热服，现有制作完的石墨烯发热服6件，其中生产合格的有4件，现在从中任意抽取3件，用
表示取出的合格品的件数，求随机变量的分布列.
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9 . 2022年2月4日至2月20日第24届冬奥会在北京举行，本届冬奥会吉祥物“冰墩墩”自亮相以来就好评不断，一个原因是主办方的广泛宣传.某课外学习小组通过收集整理出了宣传力度（
）与好评量（
）之间的散点图（如图所示），根据散点图中的数据，令
，
统计整理得到
与
的如下数据表（如下图所示），现计划用
或
建立y关于x的回归方程.
(1)设与的相关系数分别为
，
，求，的值并根据其意义判断哪种模型更合适建立y与x的回归方程，请求出该方程；
附：参考数据和公式：
，
，回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：
，
，相关系数计算公式：
.
(2)为发挥线上购物的优越性，现主办方在某网购平台推出一款以“冰墩墩”为原型的纪念品进行售卖，网购平台为提高销售量，组织
三家网店开展“秒杀”抢购活动.其中甲在A家抢购一个订单，乙在B家抢购一个订单，丙在C家抢购一个订单，若三人在三家网店订单“秒杀”成功的概率均为，且三人是否抢购成功互不影响，记三人抢购到的订单总数为随机变量
.
①求的分布列及
；
②若每个订单由
个“冰墩墩”构成，记三人抢购到的“冰墩墩”总数量为
，假设
，求
取最小值时正整数
的值.
）与好评量（）之间的散点图（如图所示），根据散点图中的数据，令，统计整理得到与的如下数据表（如下图所示），现计划用或建立y关于x的回归方程. |  |  |  | ||||
| 10.15 | 109.94 | 3.04 | 0.16 | ||||
 |  |  |  |  | |||
| 13.94 | -2.1 | 11.67 | 0.21 | 21.22 | |||
与的相关系数分别为，，求，的值并根据其意义判断哪种模型更合适建立y与x的回归方程，请求出该方程；附：参考数据和公式：
，，回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，，相关系数计算公式：.(2)为发挥线上购物的优越性，现主办方在某网购平台推出一款以“冰墩墩”为原型的纪念品进行售卖，网购平台为提高销售量，组织
三家网店开展“秒杀”抢购活动.其中甲在A家抢购一个订单，乙在B家抢购一个订单，丙在C家抢购一个订单，若三人在三家网店订单“秒杀”成功的概率均为，且三人是否抢购成功互不影响，记三人抢购到的订单总数为随机变量.①求
的分布列及；②若每个订单由
个“冰墩墩”构成，记三人抢购到的“冰墩墩”总数量为，假设，求取最小值时正整数的值.
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解题方法
10 . 一不透明箱内装有2个红球，1个白球，1个黑球，这4个球的大小、形状均相同，甲现从中任意不放回地随机抽取小球，每次取1个，直至取到黑球为止.
(1)求此过程中恰好把2个红球全部取出的概率；
(2)记取到一个红球得2分，取到一个白球得1分，取到黑球得0分，设甲取到黑球时的得分数为随机变量，求的分布列及
.
(1)求此过程中恰好把2个红球全部取出的概率；
(2)记取到一个红球得2分，取到一个白球得1分，取到黑球得0分，设甲取到黑球时的得分数为随机变量
，求的分布列及.
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