名校
1 . 某单位10000人,想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者,如果对每个人的血样逐一化验,需要化验10000次,统计专家提出了一种方法:随机地按10人一组分组,然后将各组10个人的血样混合再化验,如果混合血样呈阴性,说明这10个人全部阴性;如果混合血样呈阳性,说明其中至少有一个人呈阳性,就需要对这组的每个人再分别化验一次.假设该单位携带病毒的人数有200人.()
(1)用样本的频率估计概率,若5个人一组,求一组混合血样呈阳性的概率;
(2)用统计专家这种方法按照5个人一组或10个人一组,问哪种分组方式筛查出这10000人中该病毒携带者需要化验次数较少?为什么?
(1)用样本的频率估计概率,若5个人一组,求一组混合血样呈阳性的概率;
(2)用统计专家这种方法按照5个人一组或10个人一组,问哪种分组方式筛查出这10000人中该病毒携带者需要化验次数较少?为什么?
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名校
解题方法
2 . 高尔顿板又称豆机、梅花机等,是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型.如图所示的高尔顿板为一块木板自上而下钉着6层圆柱形小木块,最顶层有2个小木块,以下各层小木块的个数依次递增,各层小木块互相平行但相互错开,小木块之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块透明玻璃.让小球从高尔顿板上方的通道口落下,小球在下落过程中与层层小木块碰撞,且等可能向左或者向右滚下,最后落入高尔顿板下方从左至右编号为1,2,…,6的球槽内.
(2)将79个小球依次从高尔顿板上方的通道口落下,试问3号球槽中落入多少个小球的概率最大?
附:设随机变量,则的分布列为,.
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(2)将79个小球依次从高尔顿板上方的通道口落下,试问3号球槽中落入多少个小球的概率最大?
附:设随机变量,则的分布列为,.
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2023-06-03更新
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1093次组卷
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11卷引用:广东省深圳外国语学校2023届高三上学期第一次月考(入学测试)数学试题
广东省深圳外国语学校2023届高三上学期第一次月考(入学测试)数学试题广东省深圳外国语学校2024届高三上学期第一次月考(入学考试)数学试题河南省新乡市长垣市2022-2023学年高二下学期第三次联考数学试题山东省章丘区第四中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)模块二 专题4 《随机变量及其分布》单元检测篇 A基础卷(人教A)江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高二下学期6月期末模拟数学试题(已下线)模块二 专题2《概率》单元检测篇 A基础卷(北师大2019版)(已下线)模块二 专题3《概率》单元检测篇 A基础卷(苏教版)吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县九台区第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)【一题多变】高尔顿板 二项分布【江苏专用】专题06概率与统计(第三部分)-高二下学期名校期末好题汇编
名校
解题方法
3 . 甲、乙两队同学利用课余时间进行篮球比赛,规定每一局比赛中获胜方记为2分,失败方记为0分,没有平局.谁先获得8分就获胜,比赛结束.假设每局比赛甲队获胜的概率为.
(1)求比赛结束时恰好打了6局的概率;
(2)若现在是甲队以的比分领先,记表示结束比赛所需打的局数,求的分布列和数学期望.
(1)求比赛结束时恰好打了6局的概率;
(2)若现在是甲队以的比分领先,记表示结束比赛所需打的局数,求的分布列和数学期望.
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2022-12-15更新
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1622次组卷
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5卷引用:广东省广州市南沙区东涌中学2023届高三上学期期中数学试题
广东省广州市南沙区东涌中学2023届高三上学期期中数学试题江苏省南京市田家炳高级中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题(已下线)7.3.1离散型随机变量的均值(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)江苏省镇江市扬中高级中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段测试数学试题(已下线)专题8-2分布列综合归类-2
名校
解题方法
4 . 甲、乙两个同学去参加学校组织的百科知识大赛,规则如下:甲先答2道题,至少答对1道题,乙同学才有机会答题,乙同样答2道题.每答对1题可以得50分,已知甲答对每道题的概率都是,乙答对第1道题的概率为,答对第2道题的概率为,乙有机会答题的概率为.
(1)求;
(2)求甲与乙总得分的分布列与数学期望.
(1)求;
(2)求甲与乙总得分的分布列与数学期望.
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2022-12-12更新
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452次组卷
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3卷引用:广东省肇庆市第一中学2023届高三上学期12月月考数学试题
解题方法
5 . 已知盒子里有6个形状、大小完全相同的小球,其中红、白、黑三种颜色,每种颜色各两个小球,现制定如下游戏规则:每次从盒子里不放回的摸出一个球,若取到红球记1分;取到白球记2分;取到黑球记3分.
(1)若从中连续取3个球,求恰好取到3种颜色球的概率;
(2)若从中连续取3个球,记最后总得分为随机变量,求随机变量的分布列与数学期望
(1)若从中连续取3个球,求恰好取到3种颜色球的概率;
(2)若从中连续取3个球,记最后总得分为随机变量,求随机变量的分布列与数学期望
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2022-10-30更新
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614次组卷
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2卷引用:广东省深圳市龙岗区2023届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知随机变量的取值为不大于()的非负整数,它的概率分布列为:
其中()满足,.为随机变量的期望.定义由生成的函数,为函数的导函数.现有一枚质地均匀的正四面体型骰子,四个面分别标有1,2,3,4个点数,这枚骰子连续抛掷两次,向下点数之和为,此时由生成的函数为,则( )
0 | 1 | 2 | 3 | … | ||
… |
A. | B. | C. | D. |
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2022-10-01更新
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765次组卷
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3卷引用:广东省广东广雅中学2023届高三上学期9月阶段测试数学试题
名校
7 . 某公司在年会上举行抽奖活动,有甲,乙两个抽奖方案供员工选择.方案甲:员工最多有两次抽奖机会,每次抽奖的中奖率均为,第一次抽奖,若未中奖,则抽奖结束,若中奖,则通过抛一枚质地均匀的硬币,决定是否继续进行第二次抽奖,规定:若抛出硬币,反面朝上,员工则获得奖金500元,不进行第二次抽奖;若正面朝上,员工则需进行第二次抽奖,且在第二次抽奖中,若中奖,则获得奖金1000元;若未中奖,则所获得奖金为0元.方案乙:员工连续三次抽奖,每次中奖率均为,每次中奖均可获得奖金500元.
(1)求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金(元)的分布列;
(2)试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖,哪个方案更划算?请说明理由.
(1)求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金(元)的分布列;
(2)试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖,哪个方案更划算?请说明理由.
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2022-09-29更新
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888次组卷
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6卷引用:广东省揭阳市普宁市华侨中学2023届高三上学期11月期中数学试题
广东省揭阳市普宁市华侨中学2023届高三上学期11月期中数学试题(已下线)考向42 四大分布:两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(十大经典题型)-1(已下线)考向42离散型随机变量的期望与方差(重点)-1(已下线)专题42 概率与统计的综合应用-3陕西省安康市2019届高三下学期第三次教学质量联考理科数学试题(已下线)第9讲 两点分布,二项分布及超几何分布8种常考题型(2)
名校
8 . 2022年是中国共产主义青年团成立100周年,某市团委决定举办一次共青团史知识擂台赛.该市A县团委为此举办了一场选拔赛,选拔赛分为初赛和决赛,初赛通过后才能参加决赛,决赛通过后将代表A县参加市赛.已知A县甲、乙、丙3位选手都参加初赛且通过初赛的概率均为,通过初赛后再通过决赛的概率依次为,,,假设他们之间通过与否互不影响.
(1)求这3人中至少有1人通过初赛的概率;
(2)设这3人中参加市赛的人数为,求的分布列;
(3)某品牌商赞助了A县的这次共青团史知识擂台赛,提供了两种奖励方案:
方案1:参加了选拔赛的选手都可参与抽奖,每人抽奖1次,每次中奖的概率均为,且每次抽奖互不影响,中奖一次奖1000元;
方案2:参加了选拔赛未进市赛的选手一律奖600元,进入了市赛的选手奖1200元.
若品牌商希望给予选手更多的奖励,试从三人奖金总额的数学期望的角度分析,品牌商选择哪种方案更好.
(1)求这3人中至少有1人通过初赛的概率;
(2)设这3人中参加市赛的人数为,求的分布列;
(3)某品牌商赞助了A县的这次共青团史知识擂台赛,提供了两种奖励方案:
方案1:参加了选拔赛的选手都可参与抽奖,每人抽奖1次,每次中奖的概率均为,且每次抽奖互不影响,中奖一次奖1000元;
方案2:参加了选拔赛未进市赛的选手一律奖600元,进入了市赛的选手奖1200元.
若品牌商希望给予选手更多的奖励,试从三人奖金总额的数学期望的角度分析,品牌商选择哪种方案更好.
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2022-09-28更新
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1178次组卷
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9卷引用:广东省佛山市禅城区2023届高三上学期调研(一) 数学试题
广东省佛山市禅城区2023届高三上学期调研(一) 数学试题广东省珠海市教研联盟校两校2023届高三上学期十月联考数学试题(已下线)专题48 离散型随机变量的分布列与数字特征-3浙江省金华第一中学领军班2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)河北省石家庄精英中学2023届高三上学期第四次调研数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(A卷·知识通关练)(3)(已下线)第四章 概率与统计(A卷·知识通关练)(2)(已下线)7.4.1 二项分布 (分层作业)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)浙江省绍兴市上虞区华维外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
2023高三·全国·专题练习
名校
9 . 数据显示,中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势,下表为2017-2021年中国在线直播用户规模(单位:亿人),其中2017年-2021年对应的代码依次为1-5.
参考数据:,,,其中.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
(1)由上表数据可知,可用函数模型拟合y与x的关系,请建立y关于x的回归方程(,的值精确到0.01);
(2)已知中国在线直播购物用户选择在品牌官方直播间购物的概率为p,现从中国在线直播购物用户中随机抽取4人,记这4人中选择在品牌官方直播间购物的人数为X,若,求X的分布列与期望.
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
市场规模y | 3.98 | 4.56 | 5.04 | 5.86 | 6.36 |
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
(1)由上表数据可知,可用函数模型拟合y与x的关系,请建立y关于x的回归方程(,的值精确到0.01);
(2)已知中国在线直播购物用户选择在品牌官方直播间购物的概率为p,现从中国在线直播购物用户中随机抽取4人,记这4人中选择在品牌官方直播间购物的人数为X,若,求X的分布列与期望.
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2022-09-14更新
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1855次组卷
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6卷引用:广东省广州市铁一,广附,广外2023届高三上学期三校联考数学试题
广东省广州市铁一,广附,广外2023届高三上学期三校联考数学试题(已下线)专题52 统计案例-1(已下线)8.5 统计案例(精讲)云南省曲靖市第一中学2023届高三教学质量监测(四)数学试题(已下线)拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型) (综合)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)9.1.2线性回归方程(1)
名校
10 . 甲、乙两人进行下象棋比赛(没有平局).采用“五局三胜”制.已知在每局比赛中,甲获胜的概率为,.
(1)设甲以3:1获胜的概率为,求的最大值;
(2)记(1)中,取得最大值时的值为,以作为的值,用表示甲、乙两人比赛的局数,求的分布列和数学期望.
(1)设甲以3:1获胜的概率为,求的最大值;
(2)记(1)中,取得最大值时的值为,以作为的值,用表示甲、乙两人比赛的局数,求的分布列和数学期望.
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2022-08-12更新
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1021次组卷
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6卷引用:广东省2023届高三上学期开学联考数学试题
广东省2023届高三上学期开学联考数学试题福建省福州高级中学2023届高三上学期第一次阶段考试数学试题广东省深圳市高级中学(集团)2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省苏州市常熟中学2022-2023学年高二上学期一月学业质量校内调研数学试题(已下线)模块三 专题6 概率--(拔高能力练)(苏教版高二)(已下线)第六节 离散型随机变量的数字特征(讲) 一轮复习点点通