1 . 魔方,又叫鲁比可方块,最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授于1974年发明的机械益智玩具.魔方拥有竞速、盲拧、单拧等多种玩法,风靡程度经久未衰,每年都会举办大小赛事,是最受欢迎的智力游戏之一.通常意义下的魔方,是指狭义的三阶魔方.三阶魔方形状通常是正方体,由有弹性的硬塑料制成.常规竞速玩法是将魔方打乱,然后在最短的时间内复原.广义的魔方,指各类可以通过转动打乱和复原的几何体.魔方与华容道、法国的单身贵族(独立钻石棋)并称为智力游戏界的三大不可思议.在2018WCA世界魔方芜湖公开赛上,杜宇生以3.47秒的成绩打破了三阶魔方复原的世界纪录,勇夺世界魔方运动的冠军,并成为世界上第一个三阶魔方速拧进入4秒的选手.
(1)小王和小吴同学比赛三阶魔方,已知小王每局比赛获胜的概率均为,小吴每局比赛获胜的概率均为,若采用三局两胜制,两人共进行了局比赛,求的分布列和数学期望;
(2)小王和小吴同学比赛四阶魔方,首局比赛小吴获胜的概率为0.5,若小王本局胜利,则他赢得下一局比赛的概率为0.6,若小王本局失败,则他赢得下一局比赛的概率为0.5,为了赢得比赛,小王应选择“五局三胜制”还是“三局两胜制”?
(1)小王和小吴同学比赛三阶魔方,已知小王每局比赛获胜的概率均为,小吴每局比赛获胜的概率均为,若采用三局两胜制,两人共进行了局比赛,求的分布列和数学期望;
(2)小王和小吴同学比赛四阶魔方,首局比赛小吴获胜的概率为0.5,若小王本局胜利,则他赢得下一局比赛的概率为0.6,若小王本局失败,则他赢得下一局比赛的概率为0.5,为了赢得比赛,小王应选择“五局三胜制”还是“三局两胜制”?
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2023-12-18更新
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1107次组卷
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5卷引用:山西省临汾市同盛实验中学2024届高三核心模拟(中)数学试题(四)
山西省临汾市同盛实验中学2024届高三核心模拟(中)数学试题(四)江西省新余市2023-2024学年高三上学期期末质量检测数学试卷(已下线)第04讲 7.3.1离散型随机变量的均值-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题7.10 随机变量及其分布全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.3.1 离散型随机变量的均值——课后作业(巩固版)
名校
2 . 某中学有A,B两个餐厅为老师与学生们提供午餐与晚餐服务,王同学、张老师两人每天午餐和晚餐都在学校就餐,近一个月(30天)选择餐厅就餐情况统计如下:
假设王同学、张老师选择餐厅相互独立,用频率估计概率.
(1)估计一天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐的概率;
(2)记X为王同学、张老师在一天中就餐餐厅的个数,求X的分布列和数学期望;
(3)假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”,N表示事件“某学生去A餐厅就餐”,,已知推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大,证明..
选择餐厅情况(午餐,晚餐) | ||||
王同学 | 9天 | 6天 | 12天 | 3天 |
张老师 | 6天 | 6天 | 6天 | 12天 |
(1)估计一天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐的概率;
(2)记X为王同学、张老师在一天中就餐餐厅的个数,求X的分布列和数学期望;
(3)假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”,N表示事件“某学生去A餐厅就餐”,,已知推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大,证明..
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2023-12-14更新
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1591次组卷
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7卷引用:山西省运城市盐湖区第五高级中学2024届高三上学期一轮复习成果检测数学试题
山西省运城市盐湖区第五高级中学2024届高三上学期一轮复习成果检测数学试题山东省济南市山东省实验中学2024届高三上学期第三次诊断考试数学试题(已下线)模块六 全真模拟篇 拔高2 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高三江苏省扬州市广陵区红桥高级中学 2024届高三上学期12月月考数学试题广东省珠海市第一中学2024届高三上学期期末模拟数学试题(三)(已下线)第01讲 7.1.1条件概率-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.1.1 条件概率——课后作业(提升版)
解题方法
3 . 某单位在当地定点帮扶某村种植一种草莓,并把这种原本露天种植的草莓搬到了大棚里,获得了很好的经济效益.根据资料显示,产出的草莓的箱数x(单位:箱)与成本y(单位:千元)的关系如下:
y与x可用回归方程(其中,为常数)进行模拟.某农户种植的草莓主要以300元/箱的价格给当地大型商超供货,多余的草莓全部以200元/箱的价格销售给当地小商贩.
(1)若该农户1月份草莓的种植量为100箱,全部被当地大型商超收购,试预测该农户的利润是多少元(精确到个位);
(2)据统计,往年1月份当地大型商超草莓的需求量为50箱、100箱、150箱、200箱的概率分别为,根据回归方程以及往年商超草莓的需求情况进行预测,求今年1月份农户草莓的种植量为200箱时所获得的利润情况.(最后结果精确到个位)
附:在线性回归直线中.
x | 10 | 20 | 30 | 40 | 60 | 80 |
y | 2 | 4 | 7 | 9 | 14 | 18 |
(1)若该农户1月份草莓的种植量为100箱,全部被当地大型商超收购,试预测该农户的利润是多少元(精确到个位);
(2)据统计,往年1月份当地大型商超草莓的需求量为50箱、100箱、150箱、200箱的概率分别为,根据回归方程以及往年商超草莓的需求情况进行预测,求今年1月份农户草莓的种植量为200箱时所获得的利润情况.(最后结果精确到个位)
附:在线性回归直线中.
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名校
解题方法
4 . 某公司组织本单位员工参加抽奖得消费优惠券活动,抽奖规则是:每人从装有质地均匀、大小相同的4个黄球、4个红球的箱子中一次性地随机摸出3个球,若恰有1个红球可获得50元优惠券,恰有2个红球可获得100元优惠券,3个都是红球可获得200元优惠券,其他情况无优惠券.小王参加了公司的抽奖活动.
(1)求小王恰好摸出1个黄球的概率;
(2)设小王获得的优惠券金额为X,求X的分布列与期望.
(1)求小王恰好摸出1个黄球的概率;
(2)设小王获得的优惠券金额为X,求X的分布列与期望.
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2023-07-21更新
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98次组卷
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2卷引用:山西省大同市浑源中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
5 . 甲、乙两人进行象棋比赛,赛前每人发3枚筹码.一局后负的一方,需将自己的一枚筹码给对方;若平局,双方的筹码不动,当一方无筹码时,比赛结束,另一方最终获胜.由以往两人的比赛结果可知,在一局中甲胜的概率为0.3、乙胜的概率为0.2.
(1)第一局比赛后,甲的筹码个数记为,求的分布列和期望;
(2)求四局比赛后,比赛结束的概率;
(3)若表示“在甲所得筹码为枚时,最终甲获胜的概率”,则.证明:为等比数列.
(1)第一局比赛后,甲的筹码个数记为,求的分布列和期望;
(2)求四局比赛后,比赛结束的概率;
(3)若表示“在甲所得筹码为枚时,最终甲获胜的概率”,则.证明:为等比数列.
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2023-07-20更新
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1734次组卷
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6卷引用:山西省运城市运城中学2023届高三第二次模拟数学试题
山西省运城市运城中学2023届高三第二次模拟数学试题河北省张家口市2023届高三三模数学试题福建省福州市四校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题湖北省武汉市第四十九中学2024届高三上学期九月调考模拟数学试题(二)(已下线)微考点7-2 递推方法计算概率与一维马尔科夫过程(数列与概率结合)(已下线)2024届高三开学摸底考试
解题方法
6 . 某厂生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式(,为大于0的常数).按照某项指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取7件合格产品,测得数据如下:
(1)现从抽取的7件合格产品中任选4件,记为取到优等品的件数,试求随机变量的期望;
(2)根据测得数据作了初步处理,得到相关统计量的值如下表:
根据所给统计量,求关于的回归方程.
参考公式:回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,.
尺寸 | 28 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
质量 | 14.9 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
质量与尺寸的比 | 0.532 | 0.442 | 0.392 | 0.357 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
(2)根据测得数据作了初步处理,得到相关统计量的值如下表:
406 | 143.1 | 8797.8 | 26348 | 84.2 | 28.0 | 21.0 | 112.5 |
参考公式:回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,.
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2023-07-10更新
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94次组卷
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2卷引用:山西省运城市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
解题方法
7 . 猜歌名游戏根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.某嘉宾参加猜歌名节目,节目组准备了两组歌曲的主旋律制成的铃声,随机从两组歌曲中各播放两首歌曲的主旋律制成的铃声,该嘉宾根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.已知该嘉宾猜对组中每首歌曲的歌名的概率均是,猜对组中每首歌曲的歌名的概率均是,且猜对每首歌曲的歌名相互独立.
(1)求该嘉宾至少猜对2首歌曲的歌名的概率;
(2)若嘉宾猜对一首组歌曲的歌名得1分,猜对一首组歌曲的歌名得2分,猜错均得0分,记该嘉宾累计得分为,求的分布列与期望.
(1)求该嘉宾至少猜对2首歌曲的歌名的概率;
(2)若嘉宾猜对一首组歌曲的歌名得1分,猜对一首组歌曲的歌名得2分,猜错均得0分,记该嘉宾累计得分为,求的分布列与期望.
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2023-07-08更新
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429次组卷
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5卷引用:山西省长治市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
山西省长治市2022-2023学年高二下学期期末数学试题河南省洛阳创新发展联盟2024届高三7月阶段性检测数学试题吉林省白山市六盟校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题广西壮族自治区钦州市2022-2023学年高二下学期期末教学质量监测数学试题(已下线)专题11 离散型随机变量的数字特征(六大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)
8 . 某学校开展投篮比赛活动,比赛规则是:每名选手投篮次,每次投篮,若投进,则下一次站在三分线处投篮;若没有投进,则下一次站在两分线处投篮.规定每名选手第一次站在两分线处投篮.站在两分线处投进得2分,否则得0分;站在三分线处投进得3分,否则得0分.已知小明站在两分线处投篮投进的概率为0.6,站在三分线处投篮投进的概率为0.4,且每次投篮相互独立.
(1)记小明前2次投篮累计得分为,求的分布列和数学期望;
(2)记第次投篮时,小明站在三分线处投篮的概率为,,求的表达式.
(1)记小明前2次投篮累计得分为,求的分布列和数学期望;
(2)记第次投篮时,小明站在三分线处投篮的概率为,,求的表达式.
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解题方法
9 . 中国共产党第二十届中央委员会第二次全体会议于2023年2月26日至28日在北京召开.会议提出,要着力推动经济稳步回升,促进高质量发展,切实保障和改善民生.为了适应新形势,满足国内市场需求,某对外零件加工企业积极转型,新建了两个车间,加工同一型号的零件,质检部门随机抽检了两个车间各100件零件,在抽取的200件零件中,根据检测结果将它们分为一级品、二级品、三级品三个等级,一级品、二级品都是合格品,在政策的扶持下,都可以销售出去,而三级品是次品,必须销毁,具体统计结果如表一所示:
表一
表二
(1)请根据表一所提供的数据,完成的列联表(表二),依据的独立性检验,能否认为零件的合格率与生产车间有关?
(2)每个零件的生产成本为30元,一级品、二级品零件的出厂单价分别为元,元,每件次品的销毁费用为4元.用样本的频率估计总体的概率,已知车间抽检的零件中有10件为一级品,并利用表一、表二的数据,若两车间都能盈利,求实数的取值范围.
附:,其中.
表一
等级 | 一级品 | 二级品 | 三级品 |
频数 | 20 | 120 | 60 |
合格品 | 次品 | 合计 | |
A | 75 | ||
B | 35 | ||
合计 |
(2)每个零件的生产成本为30元,一级品、二级品零件的出厂单价分别为元,元,每件次品的销毁费用为4元.用样本的频率估计总体的概率,已知车间抽检的零件中有10件为一级品,并利用表一、表二的数据,若两车间都能盈利,求实数的取值范围.
附:,其中.
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |
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名校
10 . 2022年1月初,某市爆发了一种新型呼吸道传染疾病,该疾病具有较强的传染性,为了尽快控制住该传染病引起的疫情,该市疫情监控机构统计了1月12日到15日每天新增病例的情况,统计数据如表:
(1)已知在1月12日新增的26人病例中有16人年龄在60岁以上,工作人员从这26人中任选2人研究病人的感染情况,若这2人中60岁以上的人数为X,试求X的分布列;
(2)疫情监控机构对题中的统计数据作线性回归分析,可以根据表格中的数据建立y关于x的线性相关关系,求y关于x的线性回归方程;
(3)根据(2)中的线性回归方程,预测到哪一天新增病例人数将超过36人⋅
附:对于一组组数据,,,…,,其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
参考数据:.
1月x日 | 12 | 13 | 14 | 15 |
新增病例y人 | 26 | 29 | 28 | 31 |
(2)疫情监控机构对题中的统计数据作线性回归分析,可以根据表格中的数据建立y关于x的线性相关关系,求y关于x的线性回归方程;
(3)根据(2)中的线性回归方程,预测到哪一天新增病例人数将超过36人⋅
附:对于一组组数据,,,…,,其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
参考数据:.
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392次组卷
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2卷引用:山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题