1 . 某校课题组选取高一两个班级开展对“数学问题链深度设计”的研究，其中A班为常规教学班，B班为课改研究班．在一次期末考试后，对A，B两班学生的数学成绩（单位：分）进行分析，满分150分，规定：小于120分为不优秀，大于或等于120分为优秀．已知A，B两班学生的数学成绩的频数分布统计表如下：
A班：

分组						100分以下
频数	4	8	10	12	12	4

B班：

分组						100分以下
频数	6	12	14	10	6	2

(1)由以上统计数据填写下面的列联表，并根据相关数据判断，能否有95%的把握认为成绩是否优秀与课改研究有关?

	A班	B班	总计
优秀
不优秀
总计

(2)从A，B两班里成绩在100分以下的学生中任意选取2人，记X为2人中B班的人数，求X的分布列及数学期望．
附：，，

	0.1	0.05	0.025	0.01
	2.706	3.841	5.024	6.635

2 . 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按分组，绘制频率分布直方图如图所示，实验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只，假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.

抗体	指标值		合计
	小于60	不小于60
有抗体
没有抗体
合计

   
(1)填写下面的2×2列联表，判断能否有95%的把握认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.
(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小自鼠产生抗体.
（i）用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率；
（ii）以（i）中确定的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记2个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X，求X的概率分布.
参考公式：（其中为样本容量）

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.100	0.050	0.025
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

3 . 某机构为了解市民对交通的满意度，随机抽取了100位市民进行调查结果如下：回答“满意”的人数占总人数的一半，在回答“满意”的人中，“上班族”的人数是“非上班族”人数的；在回答“不满意”的人中，“非上班族”占．
(1)请根据以上数据填写下面列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析能否认为市民对于交通的满意度与是否为上班族存关联？

	满意	不满意	合计
上班族
非上班族
合计

(2)为了改善市民对交通状况的满意度，机构欲随机抽取部分市民做进一步调查．规定：抽样的次数不超过，若随机抽取的市民属于不满意群体，则抽样结束；若随机抽取的市民属于满意群体，则继续抽样，直到抽到不满意市民或抽样次数达到时，抽样结束．
①若，写出的分布列和数学期望；
②请写出的数学期望的表达式（不需证明）．
附：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：，其中．

4 . 某“双一流”大学的专业奖学金是以所学专业各科考试成绩作为评选依据，分为专业一等奖学金（资金3000元）、专业二等奖学金（奖金1500元）和专业三等奖学金（奖金600元），且专业奖学金每个学生一年最多只能获得一次.图1是该校2022年500名学生每周课外平均学习时间的频率分布直方图，图2是这500名学生在2022年每周课外平均学习时间段专业奖学金的频率柱状图.

             
(1)求这500名学生中获得专业三等奖学金的人数.
(2)若将每周课外平均学习时间超过35h的学生称为“努力型”学生，否则称为“非努力型”学生，画出列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为该校学生获得专业一、二等奖学金与努力有关？
(3)若以频率作为概率，从该校任选1名学生，记该学生2022年获得的专业奖学金的金额为随机变量，求随机变量的分布列和期望.
附表：

	0.050	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

观测值计算公式：.