21-22高二上·辽宁沈阳·期末
名校
1 . 新疆棉以绒长、品质好、产量高著称于世．现有两类以新疆长绒棉为主要原材料的均码服装，A类服装为纯棉服饰，成本价为120元/件，总量中有30%将按照原价200元/件的价格销售给非会员顾客，有50%将按照8.5折的价格销售给会员顾客．B类服装为全棉服饰，成本价为160元/件，总量中有20%将按照原价300元/件的价格销售给非会员顾客，有40%将按照8.5折的价格销售给会员顾客．这两类服装剩余部分将会在换季促销时按照原价6折的价格销售给顾客，并能全部售完．
(1)设A类服装单件销售价格为
元，B类服装单件销售价格为
元，分别写出两类服装单件销售价格的分布列，并通过计算比较这两类服装单件收益的期望（收益=售价-成本）的大小；
(2)某服装专卖店店庆当天，全场A，B两类服装均以会员价销售，假设每位来店购买A，B两类服装的顾客只选其中一类购买，每位顾客限购1件，且购买了服装的顾客中购买A类服装的概率均为
．已知该店店庆当天这两类服装共售出5件，设X为该店当天所售服装中B类服装的件数，若
，求n的所有可能取值．
(1)设A类服装单件销售价格为
元，B类服装单件销售价格为元，分别写出两类服装单件销售价格的分布列，并通过计算比较这两类服装单件收益的期望（收益=售价-成本）的大小；(2)某服装专卖店店庆当天，全场A，B两类服装均以会员价销售，假设每位来店购买A，B两类服装的顾客只选其中一类购买，每位顾客限购1件，且购买了服装的顾客中购买A类服装的概率均为
．已知该店店庆当天这两类服装共售出5件，设X为该店当天所售服装中B类服装的件数，若，求n的所有可能取值．
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名校
2 . 某市为调查产生的垃圾数量，采用简单随机抽样的方法抽取了20个县城进行分析，得到了样本数据
（i=1，2，…，20），其中
和
分别表示第i个县城的人口（单位：万人）和该县年垃圾产生总量（单位：吨），并计算得
，
，
，
，
.
(1)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合；
(2)求y关于x的线性回归方程；
(3)某科研机构研发了两款垃圾处理机器，其中甲款机器每台售价100万元，乙款机器每台售价80万元，下表是以往两款垃圾处理机器的使用年限统计表：
根据以往的经验可知，某县城每年可获得政府支持的垃圾处理费用为50万元，若仅考虑购买机器的成本和每台机器的使用年限（使用年限均为整年），以使用年限的频率估计概率，该县城选择购买一台哪款垃圾处理机器更划算？
参考公式：相关系数
，
回归方程
中斜率和截距最小二乘估计公式分别为
，
.
（i=1，2，…，20），其中和分别表示第i个县城的人口（单位：万人）和该县年垃圾产生总量（单位：吨），并计算得，，，，.(1)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合；
(2)求y关于x的线性回归方程；
(3)某科研机构研发了两款垃圾处理机器，其中甲款机器每台售价100万元，乙款机器每台售价80万元，下表是以往两款垃圾处理机器的使用年限统计表：
| 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 合计 | |
| 甲款（台） | 5 | 20 | 15 | 10 | 50 |
| 乙款（台） | 15 | 20 | 10 | 5 | 50 |
参考公式：相关系数
，回归方程
中斜率和截距最小二乘估计公式分别为，.
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2023-01-31更新
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245次组卷
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11卷引用：江苏省南京市秦淮中学2023届高三下学期检测一数学试题
江苏省南京市秦淮中学2023届高三下学期检测一数学试题江苏省南京市六校联合体2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题江苏省泰州市姜堰中学、如东中学2021-2022学年高三上学期12月阶段性测试数学试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第九单元 9.9 一元线性回归模型（已下线）2023年高三数学押题密卷五河南省南阳市唐河县第一高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题（已下线）2021届全国著名重点中学新高考冲刺数学试题（9）（已下线）第十二单元 复数（B卷 滚动提升检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）考点56 变量间相关关系、统计案例-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过甘肃省嘉陵关市第一中学2020-2021学年高三下学期七模考试数学（理）试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第4章 4.2 一元线性回归模型
3 . 某企业为了提高产量，需通过提高工人的工资，调动员工的工作积极性，为了对员工工资进行合理调整，需对员工的日加工量进行分析.为此随机抽取了50名员工某天加工零件的个数x（单位：个），整理后得到频数分布表如下：
（1）由频数分布表估计这50名员工这一天加工产量的平均值x（四舍五入取整）（区间值用中点值代替）；
（2）该企业为提高产量，开展了一周（7天）的“超量有奖”宣传活动，并且准备了6.5万元用于发给超量的员工.规定在这一周内，凡是生产线上日加工量在290个以上（含290）的员工，除获得“日生产线上的标兵”的荣称号外，当天还可额外获得100元的超量奖励，若该企业生产线上的4000名员工每天加工零件数量大致服从正态分布
，其中
近似为（1）中的平均值
，请利用正态分布知识估计6.5万元用于超量奖的准备金是否充足；
（3）为了解“日生产线上的标兵”员工的生产情况，企业有关部门对抽取的样本中的50名员工中的日生产量进行分析发现，有6个获得“日生产线上的标兵”的荣誉称号，现从这6名员工中任意抽取4名员工，记日生产量至少为300个的员工人数为，求的分布列与数学期望.
参考数据：
，
，
.
| 零件个数x/个 |  |  |  |  |  |  |  |
| 频数y | 5 | 6 | 9 | 12 | 8 | 6 | 4 |
（2）该企业为提高产量，开展了一周（7天）的“超量有奖”宣传活动，并且准备了6.5万元用于发给超量的员工.规定在这一周内，凡是生产线上日加工量在290个以上（含290）的员工，除获得“日生产线上的标兵”的荣称号外，当天还可额外获得100元的超量奖励，若该企业生产线上的4000名员工每天加工零件数量大致服从正态分布
，其中近似为（1）中的平均值，请利用正态分布知识估计6.5万元用于超量奖的准备金是否充足；（3）为了解“日生产线上的标兵”员工的生产情况，企业有关部门对抽取的样本中的50名员工中的日生产量进行分析发现，有6个获得“日生产线上的标兵”的荣誉称号，现从这6名员工中任意抽取4名员工，记日生产量至少为300个的员工人数为
，求的分布列与数学期望.参考数据：
，，.
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2021-09-04更新
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282次组卷
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3卷引用：江苏省南京市2024届高三上学期期中综合复习数学试题
江苏省南京市2024届高三上学期期中综合复习数学试题广东省茂名市2021届五校联盟高三下学期第三次联考数学试题（已下线）8.6 分布列（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）
22-23高二下·山东·阶段练习
名校
解题方法
4 . 某企业有甲、乙两个研发小组，甲组研究新产品成功的概率为
，乙组研究新产品成功的概率为
，现安排甲组研发新产品
，乙组研发新产品
，设甲、乙两组的研发相互独立．
(1)求恰好有一种新产品研发成功的概率；
(2)若新产品研发成功，预计企业可获得利润120万元，不成功则会亏损50万元；若新产品研发成功，企业可获得利润100万元，不成功则会亏损40万元，求该企业获利万元的分布列．
，乙组研究新产品成功的概率为，现安排甲组研发新产品，乙组研发新产品，设甲、乙两组的研发相互独立．(1)求恰好有一种新产品研发成功的概率；
(2)若新产品
研发成功，预计企业可获得利润120万元，不成功则会亏损50万元；若新产品研发成功，企业可获得利润100万元，不成功则会亏损40万元，求该企业获利万元的分布列．
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2023-03-24更新
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1063次组卷
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6卷引用：8.2.1 随机变量及其分布列-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
（已下线）8.2.1 随机变量及其分布列-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)山东学情2022-2023学年高二下学期3月联合考试数学试题B（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22福建省厦门市五显中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2022-2023学年高二下学期4月月考数学试卷
2022·湖北·模拟预测
名校
解题方法
5 . 已知
两个投资项目的利润率分别为随机变量
和
，根据市场分析，和的分布列如下：
(1)在两个项目上各投资200万元，
和
（单位：万元）表示投资项目和所获得的利润，求
和
；
(2)将
万元投资项目，
万元投资项目，
表示投资项目所得利润的方差与投资项目所得利润的方差之和.则当
为何值时，取得最小值？
两个投资项目的利润率分别为随机变量和，根据市场分析，和的分布列如下： |  |  | |
 |  |  | |
|  |  |  |
|  |  | |
两个项目上各投资200万元，和（单位：万元）表示投资项目和所获得的利润，求和；(2)将
万元投资项目，万元投资项目，表示投资项目所得利润的方差与投资项目所得利润的方差之和.则当为何值时，取得最小值？
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2022-05-24更新
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474次组卷
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6卷引用：8.2.2 离散型随机变量的数字特征（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）8.2.2 离散型随机变量的数字特征（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第8章 概率 单元综合检测（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）6.7 均值与方差在生活中的运用（精练）（已下线）7.3.2离散型随机变量的方差(精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）湖北省鄂东南三校2022届高三下学期5月适应性训练数学试题（已下线）考向41 离散型随机变量的分布列与数字特征（六大经典题型）-2
解题方法
6 . 某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤
元，成本为每公斤
元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失
元.根据以往的销售情况，按
，
，
，
，
进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求未来连续三天内，该经销商有连续两天该种鲜鱼的日销售量不低于
公斤，而另一天日销售量低于公斤的概率；
(2)在频率分布直方图的需求量分组中，以各组区间的中点值代表该组的各个值.
（i）求日需求量
的分布列；
（ii）该经销商计划每日进货
公斤或
公斤，以每日利润
的数学期望值为决策依据，他应该选择每日进货公斤还是公斤？
元，成本为每公斤元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失元.根据以往的销售情况，按，，，，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求未来连续三天内，该经销商有连续两天该种鲜鱼的日销售量不低于
公斤，而另一天日销售量低于公斤的概率；(2)在频率分布直方图的需求量分组中，以各组区间的中点值代表该组的各个值.
（i）求日需求量
的分布列；（ii）该经销商计划每日进货
公斤或公斤，以每日利润的数学期望值为决策依据，他应该选择每日进货公斤还是公斤？
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2018-03-09更新
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374次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市东台创新高级中学2022-2023学年高三下学期2月月检测数学试题
7 . 某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间
,需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列.
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位:瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值?
,需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高 气温 | [10, 15) | [15, 20) | [20, 25) | [25, 30) | [30, 35) | [35, 40) |
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列.
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位:瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值?
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2017-08-07更新
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6206次组卷
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31卷引用：江苏省南京师范大学灌云附属中学、灌南县第二中学2023-2024学年高三上学期10月阶段性联考数学试题
江苏省南京师范大学灌云附属中学、灌南县第二中学2023-2024学年高三上学期10月阶段性联考数学试题江苏省无锡市大桥实验学校2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）数学-2022年高考押题预测卷02（江苏专用）（已下线）专题13 概率统计解答题（已下线）模块三 专题6 概率与统计（已下线）第六节 离散型随机变量的数字特征（讲） 一轮复习点点通2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）【全国市级联考】河南省南阳市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题【全国市级联考】长春市普通高中2019届高三质量监测（一）理科数学试题【全国百强校】云南省昆明市黄冈实验学校2019届高三上学期期末考试数学（理）试题湖北省黄冈市2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题湖南省郴州市2019-2020学年高三第一次教学质量监测（12月） 数学（理）试题河南省南阳市第一中学校2019-2020学年高二下学期第二次月考（5月）数学（理）试题（已下线）易错点11 概率统计-备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）突破2.1离散型随机变量及分其布列突破满分数学之2019-2020学年高二数学（理）重难点突破（人教A版选修2-3）河南省项城三高2019-2020学年度下学期第二次调研考试高二理科数学试题（已下线）专题32 概率和统计【理】-十年（2011-2020）高考真题数学分项（五）人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 概率与统计 4.2 随机变量 4.2 综合拔高练（已下线）易错点13 概率与统计-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题（已下线）易错点13 概率与统计-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题（已下线）7.3 离散型随机变量的数字特征（精练）-2020-2021学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）解密09 概率、随机变量及其分布列（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练四川省资阳市乐至中学2022届高三第一次质量检测数学（理科）试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第六章 素养检测人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 第七章检测河北省武安市第一中学2022届高三上学期第五次调研数学试题（已下线）专题20统计概率解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）专题52 盘点随机变量分布列及期望的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破安徽省芜湖市第一中学2020届高三下学期3月第五次线上考试数学试题3.2 离散型随机变量及其分布列（已下线）8.4 离散型随机变量的分布列，期望与方差（高考真题素材之十年高考）
真题
名校
8 . 某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为
和,现安排甲组研发新产品,乙组研发新产品.设甲,乙两组的研发是相互独立的.
(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;
(2)若新产品研发成功,预计企业可获得
万元,若新产品研发成功,预计企业可获得利润
万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.
和,现安排甲组研发新产品,乙组研发新产品.设甲,乙两组的研发是相互独立的.(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;
(2)若新产品
研发成功,预计企业可获得万元,若新产品研发成功,预计企业可获得利润万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.
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2016-12-03更新
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4912次组卷
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20卷引用：江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第六章 概率 §3 离散型随机变量的均值与方差 3.1 离散型随机变量的均值2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷）2015-2016学年贵州思南中学高二下期中理科数学试卷2015-2016学年宁夏六盘山高中高二下第二次月考理数学卷河南省驻马店名校2016-2017学年高二下期第一次联考理数试题吉林省榆树一中2017-2018学年下学期高二期末考试理数试题河北省阜平一中2018-2019学年高二3月月考数学（理科）试题福建省南平市2018-2019学年高二下学期期末质量检测数学（理）试题黑龙江省鹤岗市工农区第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题吉林省辽源市田家炳高级中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题（已下线）2020届天津市河东区高三高考一模数学试题天津市部分区2019-2020学年高二下学期期末数学试题天津市蓟州区擂鼓台中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题福建省福州市四校（长乐高级中学、永泰城关中学、文笔中学、元洪中学）2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题内蒙古通辽市奈曼旗实验中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题天津市六校2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题重庆市辅仁中学2021届高三上学期9月月考数学试题浙江省宁波市咸祥中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题天津市红桥区2016-2017学年高二下学期期末理科数学试题
