21-22高二下·福建福州·期末
名校
1 . “东方味王”餐饮公司入驻某校,为满足学生餐饮需求、丰富菜品花色,研发了一套新产品.该产品每份成本6元,售价8元,产品保质期为两天,若两天内未售出,则产品过期报废.公司为决策每两天的产量,先进行试销,统计并整理连续30天的日销量(单位:百份),假设该新产品每日销量相互独立,得到如下的柱状图:
(1)以试销统计的频率为概率,记每两天中销售该新产品的总份数为(单位:百份),求的分布列和数学期望;
(2)以该新产品两天内获得利润较大为决策依据,在每两天生产配送27百份,28百份两种方案中应选择哪种?
(1)以试销统计的频率为概率,记每两天中销售该新产品的总份数为(单位:百份),求的分布列和数学期望;
(2)以该新产品两天内获得利润较大为决策依据,在每两天生产配送27百份,28百份两种方案中应选择哪种?
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2022-07-16更新
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788次组卷
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5卷引用:第四章 概率与统计(A卷·知识通关练)(3)
(已下线)第四章 概率与统计(A卷·知识通关练)(3)福建省福州市八县(市)协作校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题山东省烟台市招远市招远第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省连城县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员
21-22高二下·河北承德·阶段练习
解题方法
2 . 某制造企业从生产的产品中随机抽查了1000件,经检验,其中一等品有800件,二等品有150件,次品有50件.若销售1件该产品,一等品的利润为200元,二等品的利润为100元,次品直接销毁,亏损200元.
(1)用样本估计总体,估计该制造企业随机销售1件产品的利润的期望值.
(2)根据统计,该制造企业在2021年12月至2022年5月的产量(万件)与月份编号(记2021年12月,2022年1月,编号分别为近似满足关系式,相关统计量的值如下:.根据所给的统计量,求关于的回归方程,并估计该制造企业2022年8月份的利润为多少万元.(结果精确到)
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
(1)用样本估计总体,估计该制造企业随机销售1件产品的利润的期望值.
(2)根据统计,该制造企业在2021年12月至2022年5月的产量(万件)与月份编号(记2021年12月,2022年1月,编号分别为近似满足关系式,相关统计量的值如下:.根据所给的统计量,求关于的回归方程,并估计该制造企业2022年8月份的利润为多少万元.(结果精确到)
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
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21-22高二下·福建福州·期末
名校
解题方法
3 . 在对10个同类工场的研究后,某工场获得投入与纯利润的简单随机样本数据(,2,…,10),x,y,分别表示第i个工场的投入(单位:万元)和纯利润(单位:万元).
参考数据:,,,,,.
(1)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的线性相关程度;
(2)求y关于x的经验回归方程(精确到0.01);
(3)现有甲、乙两种大型机器供工场选择,甲型机器价位是60万元,乙型机器价位是50万元,下表是甲、乙两种大型机器各30台的使用年限(整年)统计表:
据以往经验可知,每年使用任一型号都可获利润30万元,若仅考虑购置成本和每台机器的使用年限(使用年限均为整年),以频率估计概率,该工场选择买哪一款型号机器更划算?
参考公式:相关系数,对于一组具有线性相关关系的数据(,2,…,n),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
第i个工场 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
投入/万元 | 32 | 31 | 33 | 36 | 37 | 38 | 39 | 43 | 45 | 46 |
纯利润/万元 | 25 | 30 | 34 | 37 | 39 | 41 | 42 | 44 | 48 | 50 |
(1)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的线性相关程度;
(2)求y关于x的经验回归方程(精确到0.01);
(3)现有甲、乙两种大型机器供工场选择,甲型机器价位是60万元,乙型机器价位是50万元,下表是甲、乙两种大型机器各30台的使用年限(整年)统计表:
1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 合计 | |
甲型/台 | 3 | 12 | 9 | 6 | 30 |
乙型/台 | 6 | 12 | 9 | 3 | 30 |
参考公式:相关系数,对于一组具有线性相关关系的数据(,2,…,n),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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2014高三·全国·专题练习
名校
4 . 受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关.某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为2年.现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆,统计数据如下:
将频率视为概率,解答下列问题:
(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求其首次出现故障发生在保修期内的概率.
(2)若该厂生产的轿车均能售出,记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1,生产一辆乙品牌轿车的利润为X2,分别求X1,X2的分布列.
(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌的轿车.若从经济效益的角度考虑,你认为应生产哪种品牌的轿车?说明理由.
品牌 | 甲 | 乙 | |||
首次出现故 障时间x(年) | 0<x≤1 | 1<x≤2 | x>2 | 0<x≤2 | x>2 |
轿车数量(辆) | 2 | 3 | 45 | 5 | 45 |
每辆利润 (万元) | 1 | 2 | 3 | 1.8 | 2.9 |
(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求其首次出现故障发生在保修期内的概率.
(2)若该厂生产的轿车均能售出,记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1,生产一辆乙品牌轿车的利润为X2,分别求X1,X2的分布列.
(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌的轿车.若从经济效益的角度考虑,你认为应生产哪种品牌的轿车?说明理由.
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2019-01-30更新
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1430次组卷
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12卷引用:7.3.1 离散型随机变量的均值(2)
(已下线)7.3.1 离散型随机变量的均值(2)北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第六章 概率 §3 离散型随机变量的均值与方差 3.1 离散型随机变量的均值(已下线)2014年高考数学(理)二轮复习专题能力测评7练习卷(已下线)2014年高考数学三轮冲刺模拟 概率与统计安徽省阜阳市颍州区第三中学2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题专题08+概率与统计-2021高考数学(理)高频考点、热点题型归类强化(已下线)突破2.3离散型随机变量的均值与方差突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)(已下线)专题32 概率和统计【理】-十年(2011-2020)高考真题数学分项(五)山东省聊城市第三中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学试题人教A版(2019) 选修第三册 核心素养 第七章 7.3.1 离散型随机变量的均值6.3.1离散型随机变量的均值2014-2015学年湖北省襄阳市南漳一中等高二12月联考理科数学试卷
21-22高二上·辽宁沈阳·期末
名校
5 . 新疆棉以绒长、品质好、产量高著称于世.现有两类以新疆长绒棉为主要原材料的均码服装,A类服装为纯棉服饰,成本价为120元/件,总量中有30%将按照原价200元/件的价格销售给非会员顾客,有50%将按照8.5折的价格销售给会员顾客.B类服装为全棉服饰,成本价为160元/件,总量中有20%将按照原价300元/件的价格销售给非会员顾客,有40%将按照8.5折的价格销售给会员顾客.这两类服装剩余部分将会在换季促销时按照原价6折的价格销售给顾客,并能全部售完.
(1)设A类服装单件销售价格为元,B类服装单件销售价格为元,分别写出两类服装单件销售价格的分布列,并通过计算比较这两类服装单件收益的期望(收益=售价-成本)的大小;
(2)某服装专卖店店庆当天,全场A,B两类服装均以会员价销售,假设每位来店购买A,B两类服装的顾客只选其中一类购买,每位顾客限购1件,且购买了服装的顾客中购买A类服装的概率均为.已知该店店庆当天这两类服装共售出5件,设X为该店当天所售服装中B类服装的件数,若,求n的所有可能取值.
(1)设A类服装单件销售价格为元,B类服装单件销售价格为元,分别写出两类服装单件销售价格的分布列,并通过计算比较这两类服装单件收益的期望(收益=售价-成本)的大小;
(2)某服装专卖店店庆当天,全场A,B两类服装均以会员价销售,假设每位来店购买A,B两类服装的顾客只选其中一类购买,每位顾客限购1件,且购买了服装的顾客中购买A类服装的概率均为.已知该店店庆当天这两类服装共售出5件,设X为该店当天所售服装中B类服装的件数,若,求n的所有可能取值.
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6 . 地区农科所统计历年冬小麦每亩产量的数据,得到频率分布直方图(如图1),考虑到受市场影响,预测该地区明年冬小麦统一收购价格情况如表1(该预测价格与亩产量互不影响).
假设图1中同组的每个数据用该组区间的中点值估算,并以频率估计概率.
(1)试估计地区明年每亩冬小麦统一收购总价为元的概率;
(2)设地区明年每亩冬小麦统一收购总价为元,求的分布列和数学期望;
(3)地区农科所研究发现,若每亩多投入元的成本进行某项技术改良,则可使每亩冬小麦产量平均增加.从广大种植户的平均收益角度分析,你是否建议农科所推广该项技术改良?并说明理由.
明年冬小麦统一收购价格(单位:元) | ||
概率 |
表1
假设图1中同组的每个数据用该组区间的中点值估算,并以频率估计概率.
(1)试估计地区明年每亩冬小麦统一收购总价为元的概率;
(2)设地区明年每亩冬小麦统一收购总价为元,求的分布列和数学期望;
(3)地区农科所研究发现,若每亩多投入元的成本进行某项技术改良,则可使每亩冬小麦产量平均增加.从广大种植户的平均收益角度分析,你是否建议农科所推广该项技术改良?并说明理由.
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2022·北京朝阳·二模
名校
7 . 为实现乡村的全面振兴,某地区依托乡村特色优势资源,鼓励当地农民种植中药材,批发销售.根据前期分析多年数据发现,某品种中药材在该地区各年的平均每亩种植成本为5000元,此品种中药材在该地区各年的平均每亩产量与此品种中药材的国内市场批发价格均具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表:
该地区此品种中药材各年的平均每亩产量情况
(注:各年的平均每亩纯收入=各年的平均每亩产量×批发价格-各年的平均每亩种植成本)
(1)以频率估计概率,试估计该地区某农民2022年种植此品种中药材获得最高纯收入的概率;
(2)设该地区某农民2022年种植此品种中药材的平均每亩纯收入为X元,以频率估计概率,求X的分布列和数学期望;
(3)已知该地区某农民有一块土地共10亩,该块土地现种植其他农作物,年纯收入最高可达到45000元,根据以上数据,该农民下一年是否应该选择在这块土地种植此品种中药材?说明理由.
该地区此品种中药材各年的平均每亩产量情况
各年的平均每亩产量 | ||
频率 | 0.25 | 0.75 |
(注:各年的平均每亩纯收入=各年的平均每亩产量×批发价格-各年的平均每亩种植成本)
(1)以频率估计概率,试估计该地区某农民2022年种植此品种中药材获得最高纯收入的概率;
(2)设该地区某农民2022年种植此品种中药材的平均每亩纯收入为X元,以频率估计概率,求X的分布列和数学期望;
(3)已知该地区某农民有一块土地共10亩,该块土地现种植其他农作物,年纯收入最高可达到45000元,根据以上数据,该农民下一年是否应该选择在这块土地种植此品种中药材?说明理由.
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2022-05-17更新
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1212次组卷
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7卷引用:北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21
解题方法
8 . 某企业对生产设备进行优化升级,升级后的设备控制系统由()个相同的元件组成,每个元件正常工作的概率均为,各元件之间相互独立.当控制系统有不少于k个元件正常工作时,设备正常运行,否则设备停止运行,记设备正常运行的概率为(例如:表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率;表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率).
(1)若每个元件正常工作的概率.
①当时,求控制系统中正常工作的元件个数X的分布列和均值;
②计算.
(2)已知设备升级前,单位时间的产量为a件,每件产品的利润为1元,设备升级后,在正常运行状态下,单位时间的产量是原来的4倍,且出现了高端产品,每件产品成为高端产品的概率为,每件高端产品的利润是2元.请用表示出设备升级后单位时间内的利润y(单位:元),在确保控制系统中元件总数为奇数的前提下,若将该设备的控制系统增加2个相同的元件,请分析一下能否提高利润.
(1)若每个元件正常工作的概率.
①当时,求控制系统中正常工作的元件个数X的分布列和均值;
②计算.
(2)已知设备升级前,单位时间的产量为a件,每件产品的利润为1元,设备升级后,在正常运行状态下,单位时间的产量是原来的4倍,且出现了高端产品,每件产品成为高端产品的概率为,每件高端产品的利润是2元.请用表示出设备升级后单位时间内的利润y(单位:元),在确保控制系统中元件总数为奇数的前提下,若将该设备的控制系统增加2个相同的元件,请分析一下能否提高利润.
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22-23高二下·山东·阶段练习
9 . 为贯彻中共中央、国务院2023年一号文件,某单位在当地定点帮扶某村种植一种樱桃,并把这种露天种植的樱桃搬到了大棚里,收到了很好的经济效益.根据资料显示,产出的樱桃的箱数(单位:箱)与成本(单位:千元)的关系如下:
与可用回归方程(其中,为常数)进行模拟.
(1)若农户卖出的该樱桃的价格为100元/箱,试预测该水果200箱的利润是多少元.(利润=售价-成本)
(2)据统计,1月份的连续30天中农户每天为甲地可配送的该水果的箱数的频率分布直方图如图,用这30天的情况来估计相应的概率,一个运输户拟购置辆小货车专门运输农户为甲地配送的该水果,一辆货车每天只能运营一趟,每辆车每趟最多只能装载40箱该水果,满载发车,否则不发车.若发车,则每辆车每趟可获利520元;若未发车,则每辆车每天平均亏损220元.试比较和时,此项业务每天的利润平均值的大小.
参考数据与公式:设,则,
线性回归直线中,,,,.
1 | 3 | 4 | 6 | 7 | |
5 | 6.5 | 7 | 7.5 | 8 |
(1)若农户卖出的该樱桃的价格为100元/箱,试预测该水果200箱的利润是多少元.(利润=售价-成本)
(2)据统计,1月份的连续30天中农户每天为甲地可配送的该水果的箱数的频率分布直方图如图,用这30天的情况来估计相应的概率,一个运输户拟购置辆小货车专门运输农户为甲地配送的该水果,一辆货车每天只能运营一趟,每辆车每趟最多只能装载40箱该水果,满载发车,否则不发车.若发车,则每辆车每趟可获利520元;若未发车,则每辆车每天平均亏损220元.试比较和时,此项业务每天的利润平均值的大小.
参考数据与公式:设,则,
线性回归直线中,,,,.
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名校
10 . 新冠疫情下,为了应对新冠病毒极强的传染性,每个人出门做好口罩防护工作刻不容缓.某口罩加工厂加工口罩由三道工序组成,每道工序之间相互独立,且每道工序加工质量分为高和低两种层次级别,三道工序加工的质量层次决定口罩的过滤等级;工序加工质量层次均为高时,口罩过滤等级为100等级(表示最低过滤效率为99.97%);工序的加工质量层次为高,工序至少有一个质量层次为低时,口罩过滤等级为99等级(表示最低过滤效率为99%);其余均为95级(表示最低过滤效率为95%).
表①:表示三道工序加工质量层次为高的概率;表②:表示加工一个口罩的利润.
表①
表②
(1)表示一个口罩的利润,求的分布列和数学期望;
(2)由于工厂中工序加工质量层次为高的概率较低,工厂计划通过增加检测环节对工序进行升级.在升级过程中,每个口罩检测成本增加了()元时,相应的工序加工层次为高的概率在原来的基础上增加了;试问:若工厂升级方案后对一个口罩利润的期望有所提高,则与应该满足怎样的关系?
表①:表示三道工序加工质量层次为高的概率;表②:表示加工一个口罩的利润.
表①
工序 | |||
概率 |
口罩等级 | 100等级 | 99等级 | 95等级 |
利润/元 |
(2)由于工厂中工序加工质量层次为高的概率较低,工厂计划通过增加检测环节对工序进行升级.在升级过程中,每个口罩检测成本增加了()元时,相应的工序加工层次为高的概率在原来的基础上增加了;试问:若工厂升级方案后对一个口罩利润的期望有所提高,则与应该满足怎样的关系?
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2023-11-29更新
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746次组卷
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6卷引用:中学生标准学术能力诊断性测试(THUSSAT)2023-2024学年高三上学期11月测试数学试卷
中学生标准学术能力诊断性测试(THUSSAT)2023-2024学年高三上学期11月测试数学试卷(已下线)第二篇 “搞定”解答题前3个 专题3 概率统计解答题【练】 高三逆袭之路突破90分四川省绵阳市绵阳中学2024届高三下学期二诊模拟数学(理)试题(二)(已下线)第04讲 7.3.1离散型随机变量的均值-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.3.1 离散型随机变量的均值——课后作业(提升版)(已下线)广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题变式题17-22