写出简单离散型随机变量分布列练习题及答案-2023年全国高中数学-组卷网

2014高三·全国·专题练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

名校

1 . 受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关．某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年．现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：

品牌	甲			乙
首次出现故障时间x(年)	0<x≤1	1<x≤2	x>2	0<x≤2	x>2
轿车数量(辆)	2	3	45	5	45
每辆利润 (万元)	1	2	3	1.8	2.9

将频率视为概率，解答下列问题：
(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率．
(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X₁，生产一辆乙品牌轿车的利润为X₂，分别求X₁，X₂的分布列．
(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由．

2019-01-30更新 | 1434次组卷 | 12卷引用：7.3.1 离散型随机变量的均值（2）

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2023·全国·模拟预测

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值均值的实际应用

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

2 . 新冠疫情下，为了应对新冠病毒极强的传染性，每个人出门做好口罩防护工作刻不容缓．某口罩加工厂加工口罩由

三道工序组成，每道工序之间相互独立，且每道工序加工质量分为高和低两种层次级别，

三道工序加工的质量层次决定口罩的过滤等级；

工序加工质量层次均为高时，口罩过滤等级为100等级(表示最低过滤效率为99.97%)；

工序的加工质量层次为高，

工序至少有一个质量层次为低时，口罩过滤等级为99等级(表示最低过滤效率为99%)；其余均为95级(表示最低过滤效率为95%)．
表①:表示

三道工序加工质量层次为高的概率；表②:表示加工一个口罩的利润．
表①

工序
概率

表②

口罩等级	100等级	99等级	95等级
利润/元

(1)

表示一个口罩的利润，求

的分布列和数学期望；
(2)由于工厂中

工序加工质量层次为高的概率较低，工厂计划通过增加检测环节对

工序进行升级．在升级过程中，每个口罩检测成本增加了

(

)元时，相应的

工序加工层次为高的概率在原来的基础上增加了

;试问：若工厂升级方案后对一个口罩利润的期望有所提高，则

与

应该满足怎样的关系?

2023-11-29更新 | 770次组卷 | 6卷引用：中学生标准学术能力诊断性测试（THUSSAT）2023-2024学年高三上学期11月测试数学试卷

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2020·全国·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程相关系数的计算写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 某市为调查产生的垃圾数量，采用简单随机抽样的方法抽取了20个县城进行分析，得到了样本数据

（i=1，2，…，20），其中

和

分别表示第i个县城的人口（单位：万人）和该县年垃圾产生总量（单位：吨），并计算得

，

.
(1)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合；
(2)求y关于x的线性回归方程；
(3)某科研机构研发了两款垃圾处理机器，其中甲款机器每台售价100万元，乙款机器每台售价80万元，下表是以往两款垃圾处理机器的使用年限统计表：

	1年	2年	3年	4年	合计
甲款（台）	5	20	15	10	50
乙款（台）	15	20	10	5	50

根据以往的经验可知，某县城每年可获得政府支持的垃圾处理费用为50万元，若仅考虑购买机器的成本和每台机器的使用年限（使用年限均为整年），以使用年限的频率估计概率，该县城选择购买一台哪款垃圾处理机器更划算？
参考公式：相关系数

，
回归方程

中斜率和截距最小二乘估计公式分别为

，

.

2023-01-31更新 | 255次组卷 | 11卷引用：沪教版(2020) 一轮复习堂堂清第九单元 9.9 一元线性回归模型

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22-23高二下·浙江·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值指定区间的概率

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用正态分布三段区间的概率值估计人数

4 . 某公司在一次年终总结会上举行抽奖活动，在一个不透明的箱子中放入3个红球和3个白球（球的形状和大小都相同），抽奖规则有以下两种方案可供选择：
方案一：选取一名员工在袋中随机摸出一个球，若是红球，则放回袋中；若是白球，则不放回，再在袋中补充一个红球，这样反复进行3次，若最后袋中红球个数为

，则每位员工颁发奖金

万元；
方案二：从袋中一次性摸出3个球，把白球换成红球再全部放回袋中，设袋中红球个数为

，则每位员工颁发奖金

万元.
(1)若用方案一，求

的分布列与数学期望；
(2)比较方案一与方案二，求采用哪种方案，员工获得奖金数额的数学期望值更高？请说明理由；
(3)若企业有1000名员工，他们为企业贡献的利润近似服从正态分布

，

为各位员工贡献利润数额的均值，计算结果为100万元，

为数据的方差，计算结果为225万元，若规定奖金只有贡献利润大于115万元的员工可以获得，若按方案一与方案二两种抽奖方式获得奖金的数学期望值的最大值计算，求获奖员工的人数及每人可以获得奖金的平均数值（保留到整数）参考数据：若随机变量

服从正态分布

，则

2023-04-22更新 | 1060次组卷 | 6卷引用：第七章随机变量及其分布（单元测试）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）

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2022·湖北·模拟预测

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

写出简单离散型随机变量分布列离散型随机变量的方差与标准差方差的性质

名校

解题方法

利用均值和方差的性质求解新的均值和方差

5 . 已知

两个投资项目的利润率分别为随机变量

和

，根据市场分析，

和

的分布列如下：

(1)在

两个项目上各投资200万元，

和

（单位：万元）表示投资项目

和

所获得的利润，求

和

；
(2)将

万元投资

项目，

万元投资

项目，

表示投资

项目所得利润的方差与投资

项目所得利润的方差之和.则当

为何值时，

取得最小值？

2022-05-24更新 | 485次组卷 | 6卷引用：6.7 均值与方差在生活中的运用（精练）

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2017·全国·高考真题

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

真题名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . 某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间

,需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:

最高

气温

[10,

15)

[15,

20)

[20,

25)

[25,

30)

[30,

35)

[35,

40)

天数

2

16

36

25

7

4

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列.
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位:瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值?

2017-08-07更新 | 6636次组卷 | 32卷引用：专题13 概率统计解答题

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2010·湖北·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

函数与方程的综合应用写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值离散型随机变量的方差与标准差

名校

解题方法

利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

7 . 某公司计划在2022年年初将1000万元用于投资，现有两个项目供选择.项目一：新能源汽车.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为

和

.项目二：通信设备.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，也可能亏损30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为

，

.
（1）针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；
（2）若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润+本金）可以翻一番？（参考数据：

，

）

2021-09-24更新 | 702次组卷 | 10卷引用：13.3 二项分布、超几何分布与数字特征

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2017·河南洛阳·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列建立二项分布模型解决实际问题求离散型随机变量的均值

名校

8 . 某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修，每台机器出现故障需要维修的概率为

．
（1）问该厂至少有多少名维修工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不小于

？
（2）已知1名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资，每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，能使该厂产生5万元的利润，否则将不产生利润．若该厂现有2名工人，求该厂每月获利的均值．

2019-11-27更新 | 1100次组卷 | 13卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22

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2012·宁夏银川·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值离散型随机变量的方差与标准差方差的实际应用

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

9 . 现有A，B两个项目，投资A项目100万元，一年后获得的利润为随机变量

（万元），根据市场分析，

的分布列为：

	12	11.8	11.7
P

投资B项目100万元，一年后获得的利润

（万元）与B项目产品价格的调整（价格上调或下调）有关，已知B项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，且在每次调整中价格下调的概率都是p（0≤p<1）．
经专家测算评估B项目产品价格的下调与一年后获得相应利润的关系如下表：

B项目产品价格一年内下调次数X（次）	0	1	2
投资100万元一年后获得的利润（万元）	13	12.5	2

（1）求

的方差

；
（2）求

的分布列；
（3）若p=0.3，根据投资获得利润的差异，你愿意选择投资哪个项目？
（参考数据：1.2²×0.49+0.7²×0.42+9.8²×0.09=9.555）．

2016-12-01更新 | 1429次组卷 | 3卷引用：7.3.2离散型随机变量的方差（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）

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2014·湖南·高考真题

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

真题名校

10 . 某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为

和

,现安排甲组研发新产品

,乙组研发新产品

.设甲,乙两组的研发是相互独立的.
(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;
(2)若新产品

研发成功,预计企业可获得

万元,若新产品

研发成功,预计企业可获得利润

万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.

2016-12-03更新 | 5079次组卷 | 21卷引用：江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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