名校
解题方法
1 . 盒中有4个白球,5个黄球,先随机地从中取出一个球,观察其颜色后放回,并另放入同色球2个,第二次再从盒中取一个球,则第二次取出的是黄球的概率为__________ .
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2 . 在一个有限样本空间中,假设,且A与B相互独立,A与C互斥,以下说法中,正确的个数是( )
① ② ③若,则B与C互斥
① ② ③若,则B与C互斥
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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3 . 掷一颗骰子观察其向上一面的点数,在所得点数大于3的条件下,所得点数是偶数的概率为______ .
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4 . 张先生每周有5个工作日,工作日出行采用自驾方式,必经之路上有一个十字路口,直行车道有三条,直行车辆可以随机选择一条车道通行,记事件为“张先生驾车从左侧直行车道通行”.
(1)某日张先生驾车上班接近路口时,看到自己车前是一辆大货车,遂选择不与大货车从同一车道通行.记事件为“大货车从中间直行车道通行”,求;
(2)用表示张先生每周工作日出行事件发生的次数,求的分布及期望.
(1)某日张先生驾车上班接近路口时,看到自己车前是一辆大货车,遂选择不与大货车从同一车道通行.记事件为“大货车从中间直行车道通行”,求;
(2)用表示张先生每周工作日出行事件发生的次数,求的分布及期望.
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5 . 某大型企业准备把某一型号的零件交给甲工厂或乙工厂生产.经过调研和试生产,质检人员抽样发现:甲工厂试生产的一批零件的合格品率为94%;乙工厂试生产的另一批零件的合格品率为98%;若将这两批零件混合放在一起,则合格品率为97%.
(1)从混合放在一起的零件中随机抽取3个,用频率估计概率,记这3个零件中来自甲工厂的个数为X,求X的分布列和数学期望;
(2)为了争取获得该零件的生产订单,甲工厂提高了生产该零件的质量指标.已知在甲工厂提高质量指标的条件下,该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率,大于在甲工厂不提高质量指标的条件下,该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率.设事件“甲工厂提高了生产该零件的质量指标”,事件“该大型企业把零件交给甲工厂生产”、已知,证明: .
(1)从混合放在一起的零件中随机抽取3个,用频率估计概率,记这3个零件中来自甲工厂的个数为X,求X的分布列和数学期望;
(2)为了争取获得该零件的生产订单,甲工厂提高了生产该零件的质量指标.已知在甲工厂提高质量指标的条件下,该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率,大于在甲工厂不提高质量指标的条件下,该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率.设事件“甲工厂提高了生产该零件的质量指标”,事件“该大型企业把零件交给甲工厂生产”、已知,证明: .
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2024-04-26更新
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3476次组卷
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3卷引用:上海市交通大学附属中学2024届高三5月阶段测试数学试卷
6 . 某工厂生产的产品以100个为一批.在进行抽样检查时,只从每批中抽取10个来检查,如果发现其中有次品,则认为这批产品是不合格的.假定每一批产品中的次品最多不超过2个,并且其中恰有(0,1,2)个次品的概率如下:
则各批产品通过检查的概率为________ .(精确到0.01)
一批产品中有次品的个数 | 0 | 1 | 2 |
概率 | 0.3 | 0.5 | 0.2 |
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7 . 某社区随机抽取200个成年市民进行安全知识测试,将这200人的得分数据进行汇总,得到如下表所示的统计结果,并规定得分60分及以上为合格.
(1)该社区为参加此次测试的成年市民制定了如下奖励方案:①合格的发放个随机红包,不合格的发放个随机红包;②每个随机红包金额(单位:元)的分布为.若从这200个成年市民中随机选取1人,记(单位:元)为此人获得的随机红包总金额,求的分布及数学期望;
(2)已知上述抽测中60岁以下人员的合格率约为56%,该社区所有成年市民中60岁以下人员占比为70%.假如对该社区全体成年市民进行上述测试,请估计其中60岁及以上人员的合格率以及成绩合格的成年市民中60岁以下人数与60岁及以上人数之比.
组别 | |||||
频数 | 9 | 26 | 65 | 53 | 47 |
(2)已知上述抽测中60岁以下人员的合格率约为56%,该社区所有成年市民中60岁以下人员占比为70%.假如对该社区全体成年市民进行上述测试,请估计其中60岁及以上人员的合格率以及成绩合格的成年市民中60岁以下人数与60岁及以上人数之比.
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8 . 某疾病预防中心随机调查了340名50岁以上的公民,研究吸烟习惯与慢性气管炎患病的关系,调查数据如表所示.
(1)是否有95%的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关?
(2)常用表示在事件A发生的条件下事件B发生的优势,在统计中称为似然比.现从340人中任选一人,A表示“选到的人是吸烟者”,B表示“选到的人患慢性气管炎者”请利用样本数据,估计的值;
(3)现从不患慢性气管炎者的样本中,按分层抽样的方法选出7人,从这7人里再随机选取3人,求这3人中,不吸烟者的人数X的数学期望.
不吸烟者 | 吸烟者 | 总计 | |
不患慢性气管炎者 | 120 | 160 | 280 |
患慢性气管炎者 | 15 | 45 | 60 |
总 计 | 135 | 205 | 340 |
(2)常用表示在事件A发生的条件下事件B发生的优势,在统计中称为似然比.现从340人中任选一人,A表示“选到的人是吸烟者”,B表示“选到的人患慢性气管炎者”请利用样本数据,估计的值;
(3)现从不患慢性气管炎者的样本中,按分层抽样的方法选出7人,从这7人里再随机选取3人,求这3人中,不吸烟者的人数X的数学期望.
附:,.
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9 . 某企业监控汽车零件的生产过程,现从汽车零件中随机抽取100件作为样本,测得质量差(零件质量与标准质量之差的绝对值)的样本数据如下表:
(1)求样本质量差的平均数;假设零件的质量差,其中,用作为的近似值,求的值;
(2)已知该企业共有两条生产汽车零件的生产线,其中全部零件的来自第1条生产线.若两条生产线的废品率分别为0.016和0.012,且这两条生产线是否产出废品是相互独立的.现从该企业生产的汽车零件中随机抽取一件.
(i)求抽取的零件为废品的概率;
(ii)若抽取出的零件为废品,求该废品来自第1条生产线的概率.
参考数据:若随机变量,则.
质量差(单位:) | 54 | 57 | 60 | 63 | 66 |
件数(单位:件) | 5 | 21 | 46 | 25 | 3 |
(2)已知该企业共有两条生产汽车零件的生产线,其中全部零件的来自第1条生产线.若两条生产线的废品率分别为0.016和0.012,且这两条生产线是否产出废品是相互独立的.现从该企业生产的汽车零件中随机抽取一件.
(i)求抽取的零件为废品的概率;
(ii)若抽取出的零件为废品,求该废品来自第1条生产线的概率.
参考数据:若随机变量,则.
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2024-04-19更新
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1486次组卷
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2卷引用:上海市虹口区2024届高三下学期期中学生学习能力诊断测试(二模)数学试卷
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解题方法
10 . 小张、小王两家计划假期来嘉定游玩,他们分别从“古猗园,秋霞圃,州桥老街”这三个景点中随机选择一个游玩,记事件表示“两家至少有一家选择古猗园”,事件表示“两家选择景点不同”,则概率______ .
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2024-04-16更新
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1066次组卷
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2卷引用:上海市嘉定区2023-2024学年高三第二次质量调研数学试卷