名校
解题方法
1 . 某公司拟通过摸球中奖的方式对员工发放节日红包.在一个不透明的袋子中装有个形状大小相同的标有面值的球,每位员工从球袋中一次性随机摸取m个球,摸完后全部放回袋中,球上所标的面值之和为该员工所获得的红包数额.
(1)若,,当袋中的球中有个所标面值为元,1个为元,1个为元时,在员工所获得的红包数额不低于元的条件下,求取到面值为元的球的概率;
(2)若,,当袋中的球中有1个所标面值为元,2个为元,1个为元,1个为元时,求员工所获得红包数额的数学期望与方差.
(1)若,,当袋中的球中有个所标面值为元,1个为元,1个为元时,在员工所获得的红包数额不低于元的条件下,求取到面值为元的球的概率;
(2)若,,当袋中的球中有1个所标面值为元,2个为元,1个为元,1个为元时,求员工所获得红包数额的数学期望与方差.
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2024-09-14更新
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665次组卷
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3卷引用:河南省TOP二十名校2024届高三下学期猜题(二)数学试题
2 . 汽车尾气排放超标是导致全球变暖、海平面上升的重要因素.我国近几年着重强调可持续发展,加大新能源项目的支持力度,积极推动新能源汽车产业迅速发展.某汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行调查,得到下面的统计表:
(1)计算销量y关于年份代码x的线性相关系数r,并判断是否可以认为y与x有较强的线性相关关系(若|r|≥0.75,则认为有较强的线性相关关系).若是,求出y关于x的线性回归方程:若不是,说明理由;
(2)为了解购车车主的性别与购车种类(分为新能源汽车与传统燃油汽车)的情况,该企业又随机调查了该地区100位购车车主的购车情况,假设一位车主只购一辆车.男性车主中购置传统燃油汽车的有40名,购置新能源汽车的有30名:女性车主中有一半购置新能源汽车.将频率视为概率,已知一位车主购得新能源汽车,请问这位车主是女性的概率.
附:若为样本点,
相关系数公式:r;为回归方程,则,.
年份t | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代码x(x=t﹣2014) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销量y(万辆) | 10 | 12 | 17 | 20 | 26 |
(2)为了解购车车主的性别与购车种类(分为新能源汽车与传统燃油汽车)的情况,该企业又随机调查了该地区100位购车车主的购车情况,假设一位车主只购一辆车.男性车主中购置传统燃油汽车的有40名,购置新能源汽车的有30名:女性车主中有一半购置新能源汽车.将频率视为概率,已知一位车主购得新能源汽车,请问这位车主是女性的概率.
附:若为样本点,
相关系数公式:r;为回归方程,则,.
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名校
3 . 为了有效预防流感,很多民众注射了流感疫苗.市防疫部门随机抽取了1000人进行调查,发现其中注射疫苗的800人中有220人感染流感,另外没注射疫苗的200人中有80人感染流感.医学研究表明,流感的检测结果有检错的可能,已知患流感的人其检测结果有呈阳性(流感),而没有患流感的人其检测结果有呈阴性(未感染)
(1)估计该市流感感染率是多少?
(2)根据所给的数据,判断是否有99%的把握认为注射流感疫苗与预防流感有关;
(3)已知某人的流感检查结果呈阳性,求此人真的患有流感的概率.(精确到0.001)
附:.
(1)估计该市流感感染率是多少?
(2)根据所给的数据,判断是否有99%的把握认为注射流感疫苗与预防流感有关;
(3)已知某人的流感检查结果呈阳性,求此人真的患有流感的概率.(精确到0.001)
附:.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024-08-21更新
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165次组卷
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4卷引用:2024届浙江省嘉兴市二模数学试题
2024届浙江省嘉兴市二模数学试题安徽省安庆市第一中学2024届高三下学期三模数学试题(已下线)专题2 科学研究情境(已下线)模型10 独立性检验问题模型(第9章 计数原理、概率、随机变量及其分布 )
4 . 某企业监控汽车零件的生产过程,现从汽车零件中随机抽取100件作为样本,测得质量差(零件质量与标准质量之差的绝对值)的样本数据如下表:
(1)求样本质量差的平均数;假设零件的质量差,其中,用作为的近似值,求的值;
(2)已知该企业共有两条生产汽车零件的生产线,其中第1条生产线和第2条生产线生产的零件件数比是3:1.若第1、2条生产线的废品率分别为0.004和0.008,且这两条生产线是否产出废品是相独立的.现从该企业生产的汽车零件中随机抽取一件.
(ⅰ)求抽取的零件为废品的概率;
(ⅱ)若抽取出的零件为废品,求该废品来自第1条生产线的概率.
参考数据:若随机变量,则,,
质量差(单位:) | 54 | 58 | 60 | 63 | 64 |
件数(单位:件) | 5 | 25 | 45 | 20 | 5 |
(2)已知该企业共有两条生产汽车零件的生产线,其中第1条生产线和第2条生产线生产的零件件数比是3:1.若第1、2条生产线的废品率分别为0.004和0.008,且这两条生产线是否产出废品是相独立的.现从该企业生产的汽车零件中随机抽取一件.
(ⅰ)求抽取的零件为废品的概率;
(ⅱ)若抽取出的零件为废品,求该废品来自第1条生产线的概率.
参考数据:若随机变量,则,,
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5 . 2024年诞生的首个网红城市,非哈尔滨莫属.从“尔滨”“滨子”“南方小土豆”“广西砂糖橘”这些双方间亲密、趣味的称呼和各方的好评可以看出,哈尔滨在这个冰雪季推出的活动很受欢迎和认可.统计数据显示,今年元旦假期,拥有900多万常住人口的哈尔滨累计接待游客超过300万人次,实现旅游总收入59亿元,双双达到历史峰值.为了能够让游客感到宾至如归的服务,某校号召学生利用周末从事志愿活动,高三(2)班某学习小组有男生4人,女生2人,现随机选取2人作为志愿者参加活动,志愿活动共有交通协管员、旅游宣传员、文明监督员三项可供选择.每名女生至多从中选择参加2项活动,且选择参加1项或2项的可能性均为;每名男生至少从中选择参加2项活动,且选择参加2项或3项的可能性也均为.每人每参加1项活动可获得综合评价5分,选择参加几项活动彼此互不影响.
(1)在有女生参加活动的条件下,求恰有一名女生参加活动的概率;
(2)记随机变量为随机选取的两人得分之和,求的分布列和数学期望.
(1)在有女生参加活动的条件下,求恰有一名女生参加活动的概率;
(2)记随机变量为随机选取的两人得分之和,求的分布列和数学期望.
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名校
6 . 体育运动是强身健体的重要途径,随着“中国儿童青少年体育健康促进行动方案(2020-2030)”的发布,体育运动受到各地中小学的高度重视,众多青少年的体质健康得到很大的改善.我们把每周体育锻炼时间超过8小时的学生称为“运动达人”,为了了解“运动达人”与性别是否有关系,我们对随机抽取的80名学生的性别进行了统计,其中女生与男生的人数之比为,男生中“运动达人”占,女生中“运动达人”占.
(1)根据所给数据完成下面的列联表,并判断能否有90%的把握认为“运动达人”与性别有关?
(2)现从抽取的“运动达人”中,按性别采用分层抽样抽取3人参加体育知识闯关比赛,已知其中男、女生独立闯关成功的概率分别为与,在恰有两人闯关成功的条件下,求有女生闯关成功的概率.
附:,.
(1)根据所给数据完成下面的列联表,并判断能否有90%的把握认为“运动达人”与性别有关?
女生 | 男生 | 合计 | |
运动达人 | |||
非运动达人 | |||
合计 |
附:,.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2024-06-28更新
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167次组卷
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2卷引用:陕西省学林2024届高考全真模拟考试数学(理科)试题
7 . 小明进行足球射门训练,已知小明每次将球射入球门的概率为0.5.
(1)若小明共练习4次,求在射入2次的条件下,第一次没有射入的概率;
(2)若小明进行两组练习,第一组射球门2次,射入次,第二组射球门3次,射入次,求.
(1)若小明共练习4次,求在射入2次的条件下,第一次没有射入的概率;
(2)若小明进行两组练习,第一组射球门2次,射入次,第二组射球门3次,射入次,求.
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名校
8 . 一个车间有3台机床,它们各自独立工作,其中型机床2台,型机床1台.型机床每天发生故障的概率为0.1,B型机床每天发生故障的概率为0.2.
(1)记X为每天发生故障的机床数,求的分布列及期望;
(2)规定:若某一天有2台或2台以上的机床发生故障,则这一天车间停工进行检修.求某一天在车间停工的条件下,B型机床发生故障的概率.
(1)记X为每天发生故障的机床数,求的分布列及期望;
(2)规定:若某一天有2台或2台以上的机床发生故障,则这一天车间停工进行检修.求某一天在车间停工的条件下,B型机床发生故障的概率.
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2024-06-23更新
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594次组卷
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3卷引用:河南师范大学附属中学2024届高三下学期最后一卷数学试题
9 . 某批零件一级品的比例约为,其余均为二级品.每次使用一级品零件时肯定不会发生故障,而在每次使用二级品零件时发生故障的概率为.某项任务需要使用该零件次(若使用期间出现故障则换一件使用).
(1)某零件在连续使用3次没有发生故障的条件下,求该零件为一级品的概率;
(2)当时,求发生故障次数的分布列及期望.
(1)某零件在连续使用3次没有发生故障的条件下,求该零件为一级品的概率;
(2)当时,求发生故障次数的分布列及期望.
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名校
解题方法
10 . 习近平总书记高度重视体育运动的发展,将体育与国家发展、民族振兴紧密联系在一起,多次强调体育“是实现中国梦的重要内容”“体育强则中国强,国运兴则体育兴”,为了响应总书记的号召,某中学组织全体学生开展了丰富多彩的体育实践活动.为了解该校学生参与活动的情况,随机抽取100名学生作为样本,统计他们参加体育实践活动时间(单位:分钟),得到下表:
(1)从该校随机抽取1名学生,若已知抽到的是女生,估计该学生参加体育实践活动时间在的概率;
(2)从该校参加体育实践活动时间在学生中随机抽取2人,在的学生中随机抽取1人,求其中至少有1名初中学生的概率;
(3)假设同组中每个数据用该组区间中点值代替,样本中的100名学生参加体育实践活动时间的平均数记为,初中、高中学生参加体育实践活动时间的平均数分别记为,,试比较与的大小关系.(结论不要求证明)
时间人数类别 | |||||||
性别 | 男 | 5 | 12 | 13 | 8 | 9 | 8 |
女 | 6 | 9 | 10 | 10 | 6 | 4 | |
学段 | 初中 | 10 | |||||
高中 | 4 | 13 | 12 | 7 | 5 | 4 |
(2)从该校参加体育实践活动时间在学生中随机抽取2人,在的学生中随机抽取1人,求其中至少有1名初中学生的概率;
(3)假设同组中每个数据用该组区间中点值代替,样本中的100名学生参加体育实践活动时间的平均数记为,初中、高中学生参加体育实践活动时间的平均数分别记为,,试比较与的大小关系.(结论不要求证明)
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2024-06-11更新
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253次组卷
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2卷引用:北京市顺义区第一中学2024届高三下学期高考考前适应性检测数学试卷